贵州省贵阳市实验三中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

贵州省贵阳市实验三中2024届数学高一下期末学业水平测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某林区改变植树计划，第一年植树增长率200%，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的12，若成活率为100%，经过4A．14 B．454 C．62．已知三个互不相等的负数，，满足，设，，则()A． B． C． D．3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1304．在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为（）A． B． C． D．5．设实数满足约束条件，则的最大值为（）A． B．4 C．5 D．6．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2407．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60 B．55 C．45 D．508．若且，则（）A． B． C． D．9．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．10．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．12．已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.13．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.14．若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_______.（用反三角函数值表示）15．已知圆：，若对于圆：上任意一点，在圆上总存在点使得，则实数的取值范围为__________．16．已知，若角的终边经过点，求的值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．18．已知数列中，，．（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，求证．19．年月日是第二十七届“世界水日”，月日是第三十二届“中国水周”．我国纪念年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”．某中学课题小组抽取、两个小区各户家庭，记录他们月份的用水量（单位：）如下表：小区家庭月用水量小区家庭月用水量（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？（2）从用水量不少于的家庭中，、两个小区各随机抽取一户，求小区家庭的用水量低于小区的概率．20．在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.21．已知圆经过点，且圆心在直线：上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由题意知增长率形成以首项为2，公比为12的等比数列，从而第n年的增长率为12n-2，则第n【题目详解】由题意知增长率形成以首项为2，公比为12的等比数列，从而第n年的增长率为1则第n年的林区的树木数量为an∴a1=3a0，a因此，经过4年后，林区的树木量是原来的树木量的454【题目点拨】本题考查数列的性质和应用，解题的关键在于建立数列的递推关系式，然后逐项进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、C【解题分析】

作差后利用已知条件变形为，可知为负数，由此可得答案.【题目详解】由题知.因为，，都是负数且互不相等，所以，即.故选：C【题目点拨】本题考查了作差比较大小，属于基础题.3、C【解题分析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．4、B【解题分析】

由题意，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，得到，，以及直线的方程，设出点E坐标，根据向量数量积，直接计算，即可得出结果.【题目详解】如图，以点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为等边三角形的边长为1，所以，，，，则直线的方程为，整理得，因为E为线段AC上一动点，设，，则，，所以，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，最大值为.即的取值范围为.故选B【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积，利用建立坐标系的方法求解即可，属于常考题型.5、A【解题分析】

作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【题目详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【题目点拨】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线．6、B【解题分析】

根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【题目详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【题目点拨】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.7、D【解题分析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以测试成绩落在中的人数为，，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.8、A【解题分析】

利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【题目详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【题目点拨】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题9、C【解题分析】

由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【题目详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选C．【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．10、D【解题分析】

分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【题目详解】设中心圆的半径为，所以中心圆的面积为，8环面积为，射击靶的面积为，所以命中深色部分的概率为.故选：D【题目点拨】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】试题分析：由题意可得，∴，解得0＜q＜1考点：等比数列的性质12、y＝sin（2x+）．【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【题目详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，•，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2•φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【题目点拨】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．13、【解题分析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【题目详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.14、.【解题分析】

设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【题目详解】设向量、的夹角为，由平面向量数量积的运算律与定义得，，，因此，向量、的夹角为，故答案为.【题目点拨】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

由，知为圆的切线，所以两圆外离，即圆心距大于两半径之和，代入方程即可。【题目详解】由，知为圆的切线，即在圆上任意一点都可以向圆作切线，当两圆外离时，满足条件，所以，，即，化简，得：，解得：或.【题目点拨】和圆半径所成夹角为，即是圆的切线，两圆外离表示圆心距大于两半径之和。16、【解题分析】

由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则.故答案为：【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）或．【解题分析】

（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【题目详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC为．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【题目点拨】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.18、（1）证明见解析；；（2）【解题分析】

（1）先证明数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，由此能求出的通项公式；（2）由（1）推导出，从而，利用错位相减法求和，利用放缩法证明．【题目详解】由，，得，，数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，数列满足，，，，两式相减得：，，，【题目点拨】本题主要考查等比数列的定义、通项公式与求和公式，以及错位相减法的应用，是中档题．一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解,在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.19、（1）见解析（2）【解题分析】

（1）根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比较出两个小区居民节水意识；（2）列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数，然后确定事件“小区家庭的用水量低于小区”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“小区家庭的用水量低于小区”的概率.【题目详解】（1）绘制如下茎叶图：由以上茎叶图可以看出，小区月用水量有的叶集中在茎、上，而小区月用水量有的叶集中在茎、上，由此可看出小区居民节水意识更好；（2）从用水量不少于的家庭中，、两个小区各随机抽取一户的结果：、、、、、、、，共个基本事件，小区家庭的用水量低于小区的的结果：、、，共个基本事件．所以，小区家庭的用水量低于小区的概率是．【题目点拨】本题考查茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考查收集数据与处理数据的能力，考查计算能力，属于中等题.20、（I）；（II）.【解题分析】

（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【题目详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【题目点拨】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.21、（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【解题分析】

（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意．【题目详解】（1）的中点为，∴的垂直平分线的斜率为，∴的垂直平分线的方程为，∴的垂直平分线