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文档简介

新疆维吾尔自治区和田地区2024届数学高一第二学期期末检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.用数学归纳法证明n+1n+2⋯n+n=-2A.2k+1 B.22k+1 C.2k+1k+12.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.3.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率的取值范围是()A. B.C. D.4.在直角梯形中,,,,,,则梯形绕着旋转而成的几何体的体积为()A. B. C. D.5.已知函数,且此函数的图象如图所示,由点的坐标是()A. B. C. D.6.在中,,,是边的中点.为所在平面内一点且满足,则的值为()A. B. C. D.7.直线的斜率是()A. B.13 C.0 D.8.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作()A.1个或2个B.0个或1个C.1个D.0个9.要得到函数y=sin2x-πA.向左平行移动π3个单位 B.向右平行移动πC.向右平行移动π3个单位 D.向左平行移动π10.某种彩票中奖的概率为,这是指A.买10000张彩票一定能中奖B.买10000张彩票只能中奖1次C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖D.买一张彩票中奖的可能性是二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知等比数列中,,,若数列满足,则数列的前项和=________.12.已知数列满足:(),设的前项和为,则______;13.把二进制数1111(2)化为十进制数是______.14.展开式中,各项系数之和为,则展开式中的常数项为__________.15.已知,是第三象限角,则.16.设为虚数单位,复数的模为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列为单调递增数列,,其前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列,其前项和为,若成立,求的最小值.18.2019年是中华人民共和国成立70周年,某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;(2)从,分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷,再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.19.在中,已知,其中角所对的边分别为.求(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的值.20.为推动文明城市创建,提升城市整体形象,2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》,2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯,帮助他们树立绿色出行的意识,受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工,统计了他们一周内路边停车的时间t(单位:小时),整理得到数据分组及频率分布直方图如下:(1)从该单位随机选取一名职工,试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率;(2)求频率分布直方图中a,b的值.21.定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称函数是上的有界函数,其中称为函数的上界.已知函数.(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围;(3)若,函数在上的上界是,求的解析式.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

要分清起止项,以及相邻两项的关系,由此即可分清增加的代数式。【题目详解】当n=k时,左边=k+1当n=k+1时,左边====k+1∴从k到k+1,左边需要增乘的代数式为22k+1【题目点拨】本题主要考查学生如何理解数学归纳法中的递推关系。2、B【解题分析】试题分析:本题是几何概型问题,矩形面积2,半圆面积,所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是,故选B.考点:几何概型.3、C【解题分析】

作出图形,设圆心到直线的距离为,利用数形结合思想可知,并设直线的方程为,利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式,解出即可.【题目详解】如下图所示:设直线的斜率为,则直线的方程可表示为,即,圆心为,半径为,由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,所以,即,即,整理得,解得,因此,直线的斜率的取值范围是.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与圆的综合问题,解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式,并结合点到直线的距离公式来求解,考查数形结合思想的应用,属于中等题.4、A【解题分析】

易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,再根据圆台的体积公式求解即可.【题目详解】易得梯形绕着旋转而成的几何体为圆台,圆台的高,上底面圆半径,下底面圆半径.故该圆台的体积故选:A【题目点拨】本题主要考查了旋转体中圆台的体积公式,属于基础题.5、B【解题分析】

先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期,并利用周期公式求出的值,再将点代入函数解析式,并结合函数在该点附近的单调性求出的值,即可得出答案。【题目详解】解:由图象可得函数的周期∴,得,将代入可得,∴(注意此点位于函数减区间上)∴由可得,∴点的坐标是,故选:B.【题目点拨】本题考查利用图象求三角函数的解析式,其步骤如下:①求、:,;②求:利用一些关键点求出最小正周期,再由公式求出;③求:代入关键点求出初相,如果代对称中心点要注意附近的单调性。6、D【解题分析】

根据平面向量基本定理可知,将所求数量积化为;由模长的等量关系可知和为等腰三角形,根据三线合一的特点可将和化为和,代入可求得结果.【题目详解】为中点和为等腰三角形,同理可得:本题正确选项:【题目点拨】本题考查向量数量积的求解问题,关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形,从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.7、A【解题分析】

由题得即得直线的斜率得解.【题目详解】由题得,所以直线的斜率为.故选:A【题目点拨】本题主要考查直线的斜率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.8、B【解题分析】若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行,则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个;若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交,则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在;故选B.9、B【解题分析】

把y=sin【题目详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象,只要将函数故选:B【题目点拨】本题主要考查三角函数的图像变换,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.10、D【解题分析】

彩票中奖的概率为,只是指中奖的可能性为【题目详解】彩票中奖的概率为,只是指中奖的可能性为,不是买10000张彩票一定能中奖,概率是指试验次数越来越大时,频率越接近概率.所以选D.【题目点拨】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,是否中奖是随机事件.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】试题分析:根据题意,由于等比数列中,,,则可知公比为,那么可知等比数列中,,,故可知,那么可知数列的前项和=1=,故可知答案为.考点:等比数列点评:主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用,属于基础题.12、130【解题分析】

先利用递推公式计算出的通项公式,然后利用错位相减法可求得的表达式,即可完成的求解.【题目详解】因为,所以,所以,所以,又因为,不符合时的通项公式,所以,当时,,所以,所以,所以,所以.故答案为:.【题目点拨】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用,难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时,若出现了的形式,一定要注意标注,同时要验证是否满足的情况,这决定了通项公式是否需要分段去写.13、.【解题分析】

由二进制数的定义可将化为十进制数.【题目详解】由二进制数的定义可得,故答案为:.【题目点拨】本题考查二进制数化十进制数,考查二进制数的定义,考查计算能力,属于基础题.14、【解题分析】令,则,即,因为的展开式的通项为,所以展开式中常数项为,即常数项为.点睛:本题考查二项式定理;求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法(常赋值为),还要注意整体赋值,且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.15、.【解题分析】试题分析:根据同角三角函数的基本关系知,,化简整理得①,又因为②,联立方程①②即可解得:,,又因为是第三象限角,所以,故.考点:同角三角函数的基本关系.16、5【解题分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简,然后代入复数模的公式,即可求得答案.【题目详解】由题意,复数,则复数的模为.故答案为5【题目点拨】本题主要考查了复数的乘法运算,以及复数模的计算,其中熟记复数的运算法则,和复数模的公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)10.【解题分析】

(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系,再根据等差数列定义及其通项公式得数列的通项公式;(2)先根据裂项相消法求,再解不等式得,即得的最小值.【题目详解】(1)由知:,两式相减得:,即,又数列为单调递增数列,,∴,∴,又当时,,即,解得或(舍),符合,∴是以1为首项,以2为公差的等差数列,∴.(2),∴,又∵,即,解得,又,所以的最小值为10.点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数差的形式,然后通过累加抵消中间若干项的方法,裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列,c为常数)的数列.裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔一项的裂项求和,如或.18、(1)中位数为80.平均数为(2)【解题分析】

(1)由频率分布直方图可知,利用中位数和平均数的计算公式,即可求解.(2)由频率分布直方图可知,分别求得,分数段中答卷数,利用列举法求得基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求解.【题目详解】(1)由频率分布直方图可知,前3个小矩形的面积和为,后2个小矩形的面积和为,所以估计中位数为80.估计平均数为.(2)由频率分布直方图可知,分数段中答卷数分别为12,8,抽取比例为,所以,分数段中抽取的答卷数分别为3,2.记中对应的3为党员为,,,中对应的2为党员为,.则从中选出对应的3位党员,共有不同的选法总数10种:,,,,,,,,,.易知有2位来自于分数段的有3种,故所求概率为.【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的应用,以及古典概型及其概率的计算,其中解答中熟记频率直方图中中位数和平均数的计算方法,以及准确利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19、(1);(2)1.【解题分析】试题分析:(1)利用正弦定理角化边,结合三角函数的性质可得;(2)由△ABC的面积可得,由余弦定理可得,结合正弦定理可得:的值是1.试题解析:(1)由正弦定理,得,∵,∴.即,而∴,则(2)由,得,由及余弦定理得,即,所以.20、(1);(2),.【解题分析】

(1)由频率分布表即可得解;(2)由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值,观察频率分布表的数据即可得解.【题目详解】解:(1)记“从该单位随机选取一名职工,这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A,则;(2)由频率分布表可得:区间的频数为8,则,区间的频数为12,则.【题目点拨】本题考查了频率分布表及频率分布直方图,属基础题.21、(1)见解析;(2);(3).【解题分析】

(1)通过判断函数的单调性,求出的值域,进而可判断在上是否为有界函数;(2)利用题中所给定

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