2024届湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中数学高一第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届湖北省襄阳市宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中数学高一第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A． B． C． D．2．函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（）A．B．函数与的图象均关于直线对称C．函数与的图象均关于点对称D．函数与在区间上均单调递增3．等比数列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-54．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或5．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数为11，标准差为2B．身高和体重具有相关关系C．现有高一学生30名，高二学生40名，高三学生30名，若按分层抽样从中抽取20名学生，则抽取高三学生6名D．两个变量间的线性相关性越强，则相关系数的值越大7．在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（）．A．6 B．12 C．24 D．488．已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A． B．6 C．7 D．99．圆与圆的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切10．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，则___________.12．如图是一正方体的表面展开图.、、都是所在棱的中点.则在原正方体中：①与异面；②平面；③平面平面；④与平面形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.13．若是等差数列，首项，，，则使前项和最大的自然数是________.14．已知等差数列中，其前项和为，且，，当取最大值时，的值等于_____.15．有五条线段,长度分别为2,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为___________．16．正项等比数列中，，，则公比__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；(2)当x∈(m>0，n>0)时，函数g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域为[2－3m，2－3n]，求实数t的取值范围．18．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．19．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．20．如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面（I）证明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120∘，AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为21．已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过成等比数列，可以列出一个等式，根据等差数列的性质，可以把该等式变成关于的方程，解这个方程即可.【题目详解】因为成等比数列，所以有，又因为是公差为2的等差数列，所以有，故本题选B.【题目点拨】本题考查了等比中项的性质，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.2、D【解题分析】

由三角函数图像可得，，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【题目详解】解：由函数的部分图象可得,,即,则，又函数图像过点，则，即，又，即，即，则对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误；对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，函数的增区间为，又，，即D正确，故选：D.【题目点拨】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.3、D【解题分析】

根据等比数列的通项公式得到公比，进而得到通项.【题目详解】设公比为q，则12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故选D.【题目点拨】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于简单题.4、B【解题分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理5、A【解题分析】因为,若,则,，故选A.6、D【解题分析】

利用平均数和方差的定义，根据线性回归的有关知识和分层抽样原理，即可判断出答案．【题目详解】对于A：若样本的平均数为5，标准差为1，则样本的平均数2×5+1＝11，标准差为2×1＝2，故正确对于B：身高和体重具有相关关系，故正确对于C：高三学生占总人数的比例为：所以抽取20名学生中高三学生有名，故正确对于D：两个变量间的线性相关性越强，应是相关系数的绝对值越大，故错误故选：D【题目点拨】本题考查了线性回归的有关知识，以及平均数和方差、分层抽样原理的应用问题，是基础题．7、C【解题分析】试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C．考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．8、C【解题分析】

设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【题目详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．【题目点拨】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【题目详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.10、B【解题分析】试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据向量夹角公式可求出结果.【题目详解】．【题目点拨】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．12、①②④【解题分析】

将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【题目详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为①②④.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.13、【解题分析】

由已知条件推导出，，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值．【题目详解】解：等差数列，首项，，，，．如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能．使前项和成立的最大自然数为．故答案为：．【题目点拨】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．14、或【解题分析】

设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【题目点拨】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.15、【解题分析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率．【题目详解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取三条线段能构成一个三角形”所包含的基本事件有：、、，共个，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三条线段能构成一个三角形”的概率为，故答案为．【题目点拨】本题考查古典概型的概率的计算，解题的关键就是列举基本事件，常见的列举方法有：枚举法和树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题．16、【解题分析】

根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【题目详解】根据题意，等比数列中，，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【题目点拨】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解题分析】试题分析：（1）把f(x)＝代入，化简得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在单调递增，所以即，即m，n是关于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的两个不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．试题解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即为k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，则g(x)＝1，不合题意，∴t>0.又当t>0时，g(x)＝－＋t＋1在上显然是单调增函数，∴即∴m，n是关于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的两个不等的正根．令h(x)＝tx2－3x＋1－t，则解得0<t<1.∴实数t的取值范围是(0，1)．18、（1）小时；（2）海里．【解题分析】

试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以．则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值．试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，，中，由正弦定理得：，即，则．（2）由（1）题设，，，由余弦定理得：∵，∴当时，海里．考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值．19、（1）见解析；（2）0．【解题分析】

（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，y＝y1+y2；①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2（当t时取到），因为，故ymax＝f（）．（2）由题意y①⇒⇒，又0＜t＜1，得出a≤1；②⇒⇒由于1≤t≤3得到，令，则，所以，综上得到以0．20、（1）见解析（2）3+25【解题分析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由线面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）设AB=x，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD