2023上海徐汇区中考初三一模数学试题及答案

初三数学（考试时间100分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】．在△中，∠＝°，AB5AC4．下列选项中正确的是（）34434545（AtanB＝；BcotB＝；（）sin＝；（Dcos＝．．下列命题中假命题是（）（A）任意两个等腰直角三角形都相似；（）任意两个含°内角的等腰三角形相似；（）任意两个等边三角形都相似；（D）任意两个直角边之比为12的直角三角形相似．ADDF32．如图，已知a//b//c，，下列选项中错误的是()ADAF353223（A）；（）；（）；（D）．35yc(a的图像如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，24．二次函数下列选项中正确的是（）（A）a0；B）c0；）abc0；（D）b0.11yx2经过下列平移能得到抛物线yx123的是（．将抛物线）22（A1个单位，向下3个单位；（）向右1个单位，向上3个单位；（1个单位，向下3个单位；D1个单位，向上3个单位．D在边上，ACDBF是ABC的角平分线与的交点，且AF=2EF，则下列选项中不正确的是（）ADAC23CFBE23DCBC23ADDB23（A）；（）；）；（D）．第6题第3题第4题二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）xy43xyxy__________．7.1．计算：2abab___________．3．两个相似三角形的对应边上的中线之比4：，则这两个三角形面积之比为________．“黄金分割”P为线段PB）如果的长度为8cm，那么叶片部分的长度是______cm．．如图，已知G为△的重心，过点G作的平行线交边和DE.设a，b，试用xayb（y为实数）的形式表示向量=．12.为1.6米，凉亭的高度为米，小明到凉亭的距离为米，凉亭与观景台底部的距离DF为42米，小杰身高为1.8米．那么观景台的高度为________米．第10题第题第12题(m)、B(n)在抛物线或“24yx2xmn>”小球沿着坡度为i=11.5的坡面滚动了m______m．cos60sin60．计算：=．3045ACsin∠BAC的值为．17．如图，点E是矩形ABCD纸片边上一点，如果沿着折叠矩形纸片，恰好使点D3落在边F处．已知BF6cm，tanBAF＝，那么折痕的长是．418．规定：如果经过三角形一个顶点的直线把这个三角形分成两个小三角形，其中一个小三RtC，，CD是斜边上的高，其中ACD是等腰三角形，且BCD和ABC相似，所以ABC为ABCD是的“和谐分割线”时，F的度数是（写出所有符合条件的情况）．第16题第18题第17题三、解答题（本大题共题，满分78分）5．如图，在中，已知∠C90°，sinA＝D上一点，45°，＝7的长．第19题E在平行四边形ABCDCE2BC，与点Fa，ADb．1）用向量a、b表示向量；2）求作：向量分别在向量EC、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）第20题．已知二次函数y3x1）用配方法把二次函数y3x数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标；26x9．26x9ya(x)k的形式，并指出这个函22如果将该函数图像向右平移2x轴交于点A、（点ABy轴交于点C，顶点为D，求四边形的面积．第21题为5cm为10cmA是BC的长度分别为18.5cm和15cmCBA=150°杆BC与始终在同一平面内.1）求点C到水平桌面的距离；2）产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过的长度，则该支架会倾倒.调节为80°，此时支架会倾倒吗？（参考数据：200.36，202.75，200.34，200.94）23.是等边三角形，DE分别是边BC.在DE的延长线上取点，使得=，联结.1）求证：∠ADE=60°；2）求证：CFAB..yax2bx经过点A(-10)B0)，3xOyy与轴相交于点.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线x轴，垂足为点D线与直线相交于点E.12当CP=CE时，求点P的坐标；xACP轴于点FBPF=∠P的坐标．第24题．如图1，已知菱形ABCD中，点E上，∠BFE=ABC交对角线于点．1）求证：△DBA；2）如图2，联结CF．12当△为直角三角形时，求∠的大小；cosABD3，联结DE时，求的值．第25题图1第25题图2第题图32022学年徐汇区初三数学期末学习水平检测试卷参考答案2023.02一．选择题．．2B3．．4D5．．6D．二．填空题15227.．．．3．15．三、解答题19解：在△中，C90°sinA＝．．ab．9．16：．．454．．ab．12．22.3．7333127．16．．17．55．18．46322754.5．设5k，AB=k，∴AB=(AB)2(BC)2k)2(5k)212k在△BCD中，C90°，∠BDC45∴∠CBD＝∠BDC＝°，∴＝CD＝5k．∴ACCD＝7k．∵7，∴7＝7k，∴20（）解：ABCD有AD且ADBC.AB∥DC且ABDC1k．∴BCCD＝5k5．∵CE2BCCE2，∴CE2b.∴a，∴ab（）作图正确3分，结论正确1分21．（）y3x26x9x22x)9x22xx2函数图像的开口方向向下、对称轴为直线x1，顶点的坐标为；yx，2（）由题意平移后所得的新函数的解析式为得到点A、B，点C，顶点D计算可得四边形的面积为54.22解：（）过点C作⊥于E，过点B作BF于由题意可得，ABEF=5，∠CBF=60.在Rt中，∠BFC=90°，∠CBF=60°，BC=18.53，∴343∴sinsin∠°2223∴4320答：此时点C与水平桌面的距离为厘米.4（）过点C作CGBF，过点作DH⊥于H，DH与交于点由题意可知，在Rt中，∠CDH°，∠=20°，CHFKCD=15.∠，0.94=，∴==14.1.在△中，∠BFC=90°，∠CBF=60°，=18.5.12∠，，∴BF=9.2518.5BK=KFBF=CHBF=4.85答：因为BK=4.855，所以支架不会倾倒.23.证明：（1）∵△是等边三角形，∴∠=ACB=60°，ABBC.∵∴，.∴∴△ABD∽△∴∠BAD，∵∠ADCADE+ADC=+∠BAD，∴∠ADE==60°2AF，∵=AF，且∠ADF°，∴△是等边三角形，∴∠AFD=60°.∵∠AFDACB°，∠AEF=∴△AEF∽△∴∴又∵∠AED=FEC，∴△AED∽△FEC.,∴∠FCA∠ADF°.∵∠=60°，∠FCBFCAACB=120°，∴∠BFCB=180°.CFAB.y2经过点(、3B(4,0)，24.1）∵抛物线0ab3∴016ab3394a,b439yxx32∴44（2）过点C作垂直于PD，垂足为点H；CPCE，PE，∴PHHE.C(0,3),B(4,0)，∴,OB=4.⊥PDPDOBCH∥∴∠HCE34tanHCE=tanCBO.设CH=4k==3k，PDHD+=OHP=3+3k，P坐标为（4，k）39yxx32又∵点P在抛物线443913k(4k)2(4k)3∴，解得，k=0（舍）.4429P(2,)∴.23）∵∥AC，∴∠CAB=PGB.又∵∠BPG∠CBA，∴△PGB∽△.∵=BC=5，∴=.1又∵OB，∴FDBD=239349yx2x3xx2x3,.x0P在抛物线上，设P（,4443.∵∠CAB∠PDB，∴∠CAB=tanPDB349即∴，解得4（舍）x2x3x，x44x3P.25．解：（）证明：∵四边形是菱形，∴∠ABC+∠BAD=180°.又BFE+∠AFB=180°且ABCBFE，∴AFB=BAD.又ABD=ABD，∴ABF∽△ABD.2）设ABD=∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，平分∠ABC.∴ADB=ABD=，CBD=∠ABD=∴ABC=∠CBD+∠ABD=2.∵ABF∽△ABD，∴ADB=BAF=.∴AEC=BAF+∠ABC=3∵BA=BC，CBD=∠ABD∴ABF≌△∠BCF=BAF=.在中，∠BCF=∠=3，故∠=180°4∵是直角三角形∴有以下三种可能的情形：①BCF==°，此时∠ABC=2②AEC=3=90°，此时ABC=2=180°，不符合题意，应舍去；=60°；=45③=180°4=90°，此时4=90°，∠ABC=2综上所述，当△为直角三角形时，求∠的大小为°或45.3ACO，记DE分别交CFG、H.∵四边形ABCD是菱形∴⊥∴BOC=°∴∠∠OBC=°.∵∴EGC=90°∴DEC+∠FCE=90.又∵∠FCE=∴DEC=∠.∴HE=HC.∵//∴∴DE=AC，∴四边形AECD为等腰梯形.∴FEC=∠ECD又BAD=∠ECD，∴FEC=BAD.又FCE=∠BAF，∴△EFC∽△BCF∽△ABF∽△ABD..∴CFE=∠ECF,EF=EC.又DE⊥，∴DC=DF=BC.设BF=x，DC=DF=BC=，则BD=BF+FD=x+1，x1x151，解得∵ABF∽△ABD.1251∴.451∴.4请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效初三数学2010分）2210分）1）答题卷注意事项学校姓名缺考□准考证号1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．4．2．5．3．6．2110分）1）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.8.9.10.11.18.13.16.14.17.三、解答题（本大题共7题，满分78分）1910分）请在各题目的答