2023-2024学年福建省泉州市石狮市九年级上册1月月考数学试题（附答案）

/12/12/2023-2024学年福建省泉州市石狮市九年级上学期1月月考数学模拟试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．若＝，则的值为（）A． B． C． D．3．用配方法解方程x2+6x+3＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+3）2＝12 B．（x﹣3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x+3）2＝64．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．6 C．8 D．94785．对于二次函数y＝﹣3（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为（2，0）6．根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A．43903.89（1+x）＝53109.85 B．43903.89（1+x）2＝53109.85 C．43903.89x2＝53109.85 D．43903.89（1+x2）＝53109.857．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（）A． B． C． D．48．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣29．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为（）A． B． C． D．91010．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（）A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11．若有意义，则x的取值范围是．12．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC＝3米，则坡面AB的长度是．米．13．如图，BD是△ABC的中线，E，F分别是BD，BC的中点，连结EF．若AD＝4，则EF的长为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根是x＝m，则2m2﹣6m﹣2024＝．15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，则水面宽为8米时，水面下降米．16．已知二次函数y＝﹣x2+2ax+a+1，若对于﹣1＜x＜a范围内的任意自变量x，都有y＞a+1，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：x2﹣3x+2＝0．19．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个根为α，β，且k2＝αβ+3k，求k的值．20．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD：AB＝2：3．（1）在AC边求作点E，使AE：AC＝2：3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长．21．（8分）如图，一数学项目学习小组要测量某路灯Q﹣P﹣M的顶部到地面的距离MN的长，他们借助卷尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部M的仰角αα＝58°测角仪到地面的距离ABAB＝1.6米路灯顶部M正下方N至测量点B的水平距离BNBN＝2米根据以上测量结果，计算路灯顶部到地面的距离MN为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，coc58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1米．）22．（10分）某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：摸到的红球数012奖励（单位：元）51020现有两种摸球方案：方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．（1）求方案一中，两次都摸到红球的概率；（2）请你从平均收益的角度帮助顾客分析，选择哪种摸球方案更有利？23．（10分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．（1）若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，D，E分别是边BA，BC的中点，连接DE．将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，点D的对应点是点F，连接AF，CG．（1）求证：∠BFA＝∠BGC；（2）若∠BFA＝90°，求sin∠CBF的值．25．（14分）已知二次函数y＝（x2+bx+c）的图象与y轴交于点A，且经过点B（4，）和点C（﹣1，）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）直线BC交y轴于点D，点E是二次函数y＝（x2+bx+c）图象上位于直线AB下方的动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②若△AEF中有一个内角是∠ABC的两倍，求点E的横坐标．答案选择题1—5C．A．D．D．D．6—10B．C．A．B．A．二、填空题x≥2．12．3．13．214．﹣2026．15．．16．三、解答题17．计算：．解：＝＝﹣．18．解方程：x2﹣3x+2＝0．解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．19．解：（1）b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3﹣k）＝﹣8+4k，∵有两个不相等的实数，∴﹣8+4k＞0，解得：k＞2；（2）∵方程的两个根为α，β，∴αβ＝＝3﹣k，∴k2＝3﹣k+3k，解得：k1＝3，k2＝﹣1（舍去）．∴k的值为320．解：（1）如图，点E就是所求作的点．（2）∵AE：AC＝2：3，AD：AB＝2：3，∴AE：AC＝AD：AB，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的周长：△ABC的周长＝AD：AB＝2：3，∵△ABC的周长为12，∴△ADE的周长为8．21．解：过A作AH⊥MN于H，由题意得：AH＝BN＝2m，HN＝AB＝1.6m，在Rt△AMH中，tanα＝，∴MH＝AH•tan58°≈2×1.6＝3.2（m），∴MN＝MH+HN＝3.2+1.6＝4.8（m），答：路灯顶部到地面的距离MN约为4.8m．22．解：（1）列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有20种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，∴两次都摸到红球的概率为＝；（2）由（1）知，方案一的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.5（元），方案二摸球方式的所有结果列表如下：红红黄黄黄红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）红（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）黄（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（黄，黄）由表知，共有25种等可能结果，∴方案二的摸球方案的平均收益为5×+10×+20×＝9.8（元），∵9.5<9.8∴方案二的摸球方式更有利．23．解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为＝（8﹣x）m，∴（x+2x）×（8﹣x）＝36，解得x＝2或x＝6，经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，答：此时x的值为2；（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，∵墙的长度为10m，∴0＜x≤，根据题意得：y＝（x+2x）×（8﹣x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为﹣3×（﹣4）2+48＝（m2），答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．24．（1）证明：∵D，E分别是边BA，BC的中点，∴DE∥AC，BD＝AB，∴∠BED＝∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，∵将△BDE绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△BFG，∴BE＝BG，BD＝BF，∠DBE＝∠FBG，∴，∠ABF＝∠CBG，∴△CBG∽△ABF，∴∠BFA＝∠BGC；（2）解：如图，过点F作FN⊥CA，交CA的延长线于点N，FN⊥BC于H，∵∠AFB＝90°，∴sin∠BAF＝＝，∴∠BAF＝30°，∴AF＝BF，∵∠AFB＝∠C＝90°，∴∠FAC+∠CBF＝180°，又∵∠FAC+∠FAN＝180°，∴∠FAN＝∠CBF，又∵∠FHB＝∠N＝90°，∴△AFN∽△BFH，∴＝＝，∴AN＝BH，FN＝FH，∵FN⊥AC，FH⊥BC，∠C＝90°，∴四边形FNCH是矩形，∴CN＝FH，CH＝FN，∴BC﹣BH＝FN，AC+AN＝FH，∴2AC﹣BH＝FH，AC+BH＝FH，∴＝，∴设BH＝（2﹣）x，FH＝（2+1）x，∴BF＝2x，∴sin∠CBF＝＝＝．25．解：（1）∵二次函数y＝（x2+bx+c）的图象经过点B（4，）和点C（﹣1，），∴，解得b＝﹣3，c＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝（x2﹣3x﹣2）．（2）①如图1，过点E作y轴平行线分别交AB、BD于G、H，∵y＝（x2﹣3x﹣2），∴A（0，﹣），∴AD＝2，BD＝4，∴AB＝2，∴cos，∴cos，∴，∴，∵A（0，﹣），B（4，）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝，设E（m，），则G（m，），∴，∴当m＝2时，EG取得最大值，∴EF的最大值为．答：EF的最大值为．②如图2，已知，令AC＝，