数据库原理与开发技术 课件 第2章 关系数据库基础

第2章关系数据库基础本章主要内容：（1）关系模型的术语：元组、关系、属性、关系模式、主键、外键（2）规范化的关系：关系的6条性质（3）3类完整性规则：实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性（4）关系代数运算：集合运算、代数运算（投影、选择、连接）（5）关系代数表达式2.1

关系模型在机器世界建模中，描述数据的术语有记录、文件、字段（或数据项）、关键码等，这些在关系模型中，也有对应的术语。2.1.1基本术语定义2-1用二维表格表示实体集，用关键码表示实体之间联系的数据模型，称为关系模型（RelationalModel）。对关系模型的语义描述，称为关系模式（RelationalSchema）。通俗讲，关系模式就是关系名及所含属性的有序集合。例如，表2-1是一张学生信息登记表，它是一个二维表格，它对应的关系模式为：2.1.1基本术语学生模式（sNo，sName，Sex，Age，dtBirthDate，ID）学号（sNo）姓名（sName）性别（Sex）年龄（Age）出生日期（dtBirthDate）身份证号（ID）18020101张三M202000-08-09360502…000118060206李明M192001-02-18360301…000219070101刘燕F182002-10-06360802…0003表2-1：在关系模型中，实体的字段（Field）称为属性，一列（Column）就是一个属性；一行（Row）就是一条记录（Record），也称元组（Tuple），它表示一个具体的实体，元组的集合称为关系（Relation）或实例（Instance）。记录类型称为关系模式。2.1.1基本术语学生关系={（18020101，张三，M，20，2000-08-09，360502…0001），

（18060206，李明，M，19，2001-02-18，360301…0002），

（19070101，刘燕，F，18，2002-10-06，360802…0003）}例如，表2-1是学生模式当前的一个实例，用元组集合表示为：为了描述方便，对表格进行数学化，用英文字母来表示表格的内容。一般用大写字母A、B、C、…表示单个属性，用大写字母…、X、Y、Z表示属性集，用小写字母a、b、c等表示属性值。元组也称为行（Row），属性也称为列（Column）。2.1.1基本术语在关系中，属性的个数称为“元数”，也称“列数”，元组的个数称为“基数”，也称“行数”。图2-1为信息世界建模的一般术语及对应的关系模型的术语，其中关系模式为R（A，B，C，D），关系的元数（列数）为4，基数（行数）为3。2.1.1基本术语图2-1能唯一标识元组的一个属性或多个属性组成的集合，称为关键码（Key，也称键）。在关系模型中，有下列四种键：2.1.1基本术语（1）超键（SuperKey）。在关系中，能唯一标识元组的属性或属性集，称为超键。超键不是唯一的，例如，在学生模式中，{sNo}、{sNo，sName}、{sNo，ID}、{ID}均为超键。

（2）候选键（CandidateKey）。没有多余属性的超键，称为候选键。例如，{sNo，sName}不是候选键，但{sNo}、{ID}均为候选键。候选键中的属性，称为主属性，否则，称为非主属性。

（3）主键（PrimaryKey）。用户指定元组唯一标识符的候选键，称为主键。候选键可以有多个，但任一关系模式有且只有一个主键。例如，{sNo}。

（4）外键（ForeignKey）。如果关系模式R的属性K是另一个模式T的主键，则称属性K是模式R的外键，此时，称T为主表，R为附表。如图2-2所示就是主键与外键的模式图。在一个关系模式中，主键只能有一个，用“pk”标识，外键可以有多个，用“fk”标识。2.1.1基本术语图2-2含有主键与外键的关系模式图（箭头指向主表所在的主键）

1.域（Domain）2.1.2关系模型的数据结构：集合论之形式化定义

定义2-2域是指一组具有相同数据类型的值的集合。例如，整数、浮点数、字符串集合、{1，0}、{男，女}、{18，19，20，21}等，都可以是域。

在关系模型中，域必须命名。例如：

姓名={张三，李四，王二，刘英}，性别={男，女}，年龄={18，19，20，21}。

2.笛卡尔积（Cartesian

product）2.1.2关系模型的数据结构：集合论之形式化定义定义2-3给定一组域D1、D2、…、Dn，这些域可以相同或不相同，D1、D2、…、Dn的笛卡尔积定义为：其中，笛卡尔积中的每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组，简称元组（tuple）。元组中每个di是域Di的一个值，称为元组的一个分量。笛卡尔积中元素的个数，称为笛卡尔积的基数。例如，设有3个域：A={张三，李四}，B={M，F}，C={会计专业，数学专业，英语专业}，则A、B、C的笛卡尔积为：2.1.2关系模型的数据结构：集合论之形式化定义A×B×C={（张三，M，会计专业），（张三，M，数学专业），（张三，M，英语专业），

（张三，F，会计专业），（张三，F，数学专业），（张三，F，英语专业），

（李四，M，会计专业），（李四，M，数学专业），（李四，M，英语专业），

（李四，F，会计专业），（李四，F，数学专业），（李四，F，英语专业）

}

3.关系（Relation）2.1.2关系模型的数据结构：集合论之形式化定义定义2-4笛卡尔积D1×D2×…×Dn

的任一子集R称为域D1、D2、…、Dn

上的一个关系，记为：R（D1，D2，…，Dn）。一般来说，域D1、D2、…、Dn上的笛卡尔积没有实际语义，只有受到某种约束下的真子集才有实际含义。例如，在表2-2中，规定：一个学生只能有一种性别、一个专业，这样对应的子集R，称为学生关系，如表2-3所示。表2-2A、B、C的笛卡尔积2.1.2关系模型的数据结构：集合论之形式化定义A（姓名）B（性别）C（专业）张三M会计专业张三M数学专业张三M英语专业张三F会计专业张三F数学专业张三F英语专业李四M会计专业李四M数学专业李四M英语专业李四F会计专业李四F数学专业李四F英语专业A（姓名）B（性别）C（专业）张三M数学专业李四F会计专业表2-3学生关系R因此，关系虽然是一张二维表格，但它是一张规范化了的二维表格。在关系模型中，对关系作了如下规范性限制：2.1.2关系模型的数据结构：集合论之形式化定义

（1）关系的每一列（属性）都有不同的名字。

（2）在关系的每一列中，其属性值是同类型的数据，必须来自同一个域。

（3）关系中的每个属性值都是不可分解的。

（4）关系中不允许出现重复元组。

（5）关系中不考虑元组间的顺序。

（6）关系中的属性列在理论上也是无序的，但在使用时，按习惯考虑列的顺序。以上6点，也是关系的性质，是关系必须满足的规范条件。规范化的关系，简称范式（NormalForm，NF），范式的概念将在第4章详细介绍。为了维护数据库中的数据与现实世界中的一致性，对关系数据库的数据进行插入、修改、删除等操作，必须遵循下列3类完整性规则。2.1.3关系模型的3类完整性规则在关系中，主键的属性值不能为空（null）。如果出现空值，则主键值就不能唯一标识元组。

1.实体完整性（EntityIntegrityRule）该规则表明，“不允许引用不存在的实体”。2.1.3关系模型的3类完整性规则设属性或属性组K是关系模式R的主键，同时K也是关系模式S的外键，则在S的关系中，K的取值要么为空，要么为R关系中的某个主键值。

2.参照完整性（ReferenceIntegrityRule）在上述定义中，主键所在的关系模式的关系，称为“参照关系”，也称主表（或父表）；外键所在的关系模式的关系，称为“被参照关系”，也称附表（或子表）。例如：班级模式（cNo，className）：主表（父表、参照关系）学生模式（sNo，sName，Sex，…，

cNo

）：附表（子表、被参照关系）﹏例如，在学生模式中，属性sex（性别）只能取{“M”，“F”}，可以如下定义：

Check（Sexin{“M”，“F”}）2.1.3关系模型的3类完整性规则不同的R-DBMS根据其应用环境的不同，往往还需要一些特殊的约束条件。用户定义的完整性规则，就是这方面的反映。系统应提供定义和检验这类完整性规则的机制，以便用统一的系统方法来处理它们。

3.用户定义的完整性规则（User-definedIntegrityRule）学生的Age（年龄）定义为2位整数，范围太大，限制为15到28岁之间：

Check（AgeBetween15and28）或Check（Age>=15andAge<=28）任何一种数据模型都有三个重要组成部分：数据结构，数据操纵，数据完整性规则。关系模型也不例外。2.1.4关系模型的形式定义和优点（1）数据结构：数据库中全部数据及其相互联系都被表为“关系”（二维表格）的形式。

（2）数据操纵：关系模型提供一组完备的高级关系运算，以支持对数据库的各种操作。

（3）数据完整性规则：数据库中数据必须满足实体完整性，参照完整性和用户定义的完整性等三类完整性规则。与其它数据模型相比，关系模型的优点如下：2.1.4关系模型的形式定义和优点（1）关系模型提供单一的数据结构形式，具有高度的简明性和精确性。

（2）关系模型的逻辑结构和相应的操作完全独立于数据存储方式，数据独立性高。

（3）关系模型使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。

（4）关系数据库语言与一阶谓词逻辑的固有内在联系，为以关系数据库为基础的推理系统和知识库系统的研究提供了方便。关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句包括数据查询和数据更新两大类。数据查询的理论称为“关系运算理论”。关系查询语言根据其理论基础的不同，分成3类：2.1.5关系模型的数据操纵（1）关系代数语言：查询操作以集合操作为基础的运算。

（2）关系演算语言：查询操作以谓词演算为基础的运算。

（3）关系逻辑语言：查询操作以if-then逻辑操作为基础的运算。2.2关系代数运算本章主要内容：（1）关系模型的术语：元组、关系、属性、关系模式、主键、外键（2）规范化的关系：关系的6条性质（3）3类完整性规则：实体完整性、参照完整性、用户定义的完整性（4）关系代数运算：集合运算、代数运算（投影、选择、连接）（5）关系代数表达式2.2关系代数运算关系代数是以集合代数为基础发展起来的，它是一种抽象的查询语言，它通过对关系的运算来表达查询的结果。关系运算的运算对象和运算结果都是关系。关系的运算可分为两类：

（1）传统的集合运算：包括集合的并、交、差和笛卡尔积运算。

（2）专门的关系运算：包括选择、投影、连接和除法等运算。2.2关系代数运算关系运算必须要写关系运算表达式，其中涉及的关系运算符可以分为以下四类：关系运算的运算对象和运算结果都是关系。关系的运算可分为两类：

（1）集合运算符：并（∪）、交（∩）、差（－）、笛卡尔积（×）。

（2）关系运算符：投影（∏）、选择（σ）、连接（

）、除（÷）。

（3）算术比较符：大于（＞）、大于等于（≥）、小于（＜）、小于等于（≤）、等于（=）、不等于（≠）。

（4）逻辑运算符：与（∧）、或（∨）、非（┐）。2.2关系代数运算为了叙述方便，下面介绍2个概念：

（1）设关系模式R（A1，A2，…，An）有n个属性。对于当前关系R，用t∈R表示t是R的一个元组，t[Ai]表示元组t中对应于属性Ai的一个分量（属性值）。

（2）设A=（Ai1，Ai2，…，Aik），其中Ai1，Ai2，…，Aik表示A1，A2，…，An中的一部分，则称A为属性列。t[A]={t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik]}表示元组t在属性列A上各分量的集合。传统的集合运算要求参加运算的两个关系必须是同类关系，即两个关系具有相同的属性个数，且对应的属性值必须取自同一域。2.2.1传统的集合运算设关系R和关系S是同类关系，则它们的并、交、差和笛卡尔积运算如下：（1）并运算：R∪S={t|t∈R∨t∈S}。

（2）交运算：R∩S={t|t∈R∧t∈S}。

（3）差运算：R－S={t|t∈R∧tS}。

（4）笛卡尔积运算：R×S＝{tr

ts|trR∧

tsS}，其中tr

ts表示元组的连接或元组的串接。例2-1关系R和S如图2.3（a）、（b）所示，它们的笛卡尔积、并、交、差运算分别如图2-4、2-5、2-6、2-7所示。2.2.1传统的集合运算ABCabcdafcbdABCbgadaf关系R关系SR.AR.BR.CS.AS.BS.Cabcbgaabcdafdafbgadafdafcbdbgacbddaf

R×SABCabcdafcbdbgaR∪SR∩SR－SABCdafABCabccbd

1.投影（Project），也称选列2.2.2专门的关系运算关系R的投影是从R中选择若干属性列，并可重新安排列的顺序组成新的关系。记作：∏A(R)={t[A]|t∈R}，其中A为R的属性列。2.选择（Selection），也称选行选择运算时指从关系R中选择满足给定条件的诸元组。记作：

σF(R)={t|t∈R∧F(t)=true}其中F为选择条件，它是一个逻辑表达式，取值为true或false。例2-2针对例2-1中的关系R和S，图2-8表示πC，A（R），即π3，1（R）。图2-9表示表示σB=ˊbˊ（R）。2.2.2专门的关系运算ABCabcdafcbdABCbgadaf关系R关系S

πC，A（R）σB='b'（R）CAcafddcABCabccbd

3.连接（Join）2.2.2专门的关系运算连接分为：

连接、等值连接及自然连接三种，分述如下：（1）

连接：它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作：RS={tr

ts|trR∧

tsS∧

tr

[A]ts[B]}其中：

是比较运算符，A和B分别为R和S上度数相等、且可比的属性组。AB2.2.2专门的关系运算（2）等值连接：当

为“=”时，称之为等值连接，记为：RS={tr

ts|trR∧

tsS∧

tr

[A]=

ts[B]}（3）自然连接：是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且在结果中将重复属性列去掉。若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可以记为：A=BRS={tr

ts|trR∧

tsS∧

tr

[B]=

ts[B]}2.2.2专门的关系运算两个关系R和S的自然联接操作具体计算过程如下：RS={tr

ts|trR∧

tsS∧

tr

[B]=

ts[B]}①计算R×S；

②设R和S的公共属性是A1,…,Ak，挑选R×S中满足R.A1=S.A1，…，R.Ak=S.Ak

的那些元组；

③去掉S.A1，…，S.Ak这些列。特别需要说明的是：一般连接是从关系的水平方向运算，而自然连接不仅要从关系的水平方向，而且要从关系的垂直方向运算。因为自然连接要去掉重复属性，如果没有重复属性，那么自然连接就转化为笛卡尔积。2.2.3关系代数运算的应用实例在关系代数运算中，把由四个传统的集合运算和3个专门的关系运算，经过有限次复合的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍是一个关系。我们可以用关系代数表达式表示各种数据查询操作。2.2.3关系代数运算的应用实例例2-3设有学生选课数据库中包含三个关系：学生关系S、课程关系C、学生选课关系SC，其关系模式为：学生关系模式S（sNo,sName,Age,Sex）/*学号，姓名，年龄，性别*/

课程关系模式C（cNo,cName,Credit）/*课程号，课程名，学分*/

选课关系模式SC（sNo,cNo,Score）/*学号，课程号，考试成绩*/sNosNameSexAge300130024003400410411042王平张勇黎明刘明远赵国庆樊建玺女男女男男男181918192020cNocNameCreditC1C2C3C4C5C6C7数据库数

学操作系统数据结构数字通信信息系统程序设计3443342sNocNoScore30013001300130023002104210421232312938484839384822.2.3关系代数运算的应用实例（1