第12章+全等三角形单元测试卷(一)

2021-2022八年级上学期《全等三角形》单元测试卷

一.选择题（共6题,每小题4分）

1.已知：如图，点D,E分别在AC,AB上，AB=AC,添加一个条件，不能判定

名ZkACE的是（)

A.BD=CEB.AD=AEC.NB=/CD.ZADB^ZAEC

2.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

AB

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,NA=30°

C.AB=5,3c=3D./A=60°,ZB=45°,3c=4

3.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA

=OD,OB=OC,测得AB=5厘米，EF=6厘米，圆形容器的壁厚是（）0

A.5厘米B.6厘米C.2厘米D.工厘米

2

4.如图，在RtZXABC中，ZB=90°,AO平分NBAC,交BC于点D,DE±AC,

垂足为点E,若BD=1,则DE的长为（)

A-2B.IC.2D.6

5.如图，A8=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,/1=25°,Z2=30°,连接BE,

点。恰好在8E上，则N3=（）

A.60°B.55°C.50°D.无法计算

6.如图，点C在线段A8上，DALAB,EB±AB,FCLAB,

AC,FC=AB,/AFB=58°,则/OBE的度数为()

A.32°B.40°C.38°

二.填空题（共6题，每小题4分）

7.如图，若NBAE=135°,ZDAC=55°,

那么NCFE的度数是

第7题

8.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形,

Zl+Z2+Z3=

第8题

9.若AABC丝ADEF,且A8=2,AC=4,则EF的取值范围为（）

A.2WEFW4B.2<EF<4C.2WEFW6D.KEF<6

10.如图，四边形ABC。中，/A=90°,AD=3,连接8。，BD1CD,垂足为£>,ZADB

=/C,点尸是边BC上的一动点，则OP的最小值是.

第10题

11.如图，在aABC中，点E在A8上，。为AC的中点，过点C作C/〃AB交

的延长线于点F.若AB=15cm,CF=10cm,则BE=cm.

12.如图，若NAOB=NAC8=90°,OC^^ZAOB,OC=4,则四边形AOBC的面积

是

三、解答题

13.（8分）如图，在△ABC和△AEF中，AE=AB,AC=AF,NCAF=NBAE,

求证：EF=BC.

14.（8分）如图，分别过点C、8作△ABC的BC边上的中线A。及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.

（1）求证：BF=CE；（4分）

（2）若AACE的面积为4,△（：££）的面积为3,求△ABF的面积.（4分）

15.（8分）如图，已知48〃。，点、B,C,。在一条直线上，ACLCE,ZB=90°,AB=CD.

(1)AABC与LCDE全等吗?为什么？(4分)

(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？(4分)

16.（8分）如图，四边形ABCD中，ZABC+ZD=]80°,AC平分NBA。，CEA.AB,CFLAD.试说明:

（1）/XCBE^/XCDF-.（4分）

（2）AB+DF=AF.（4分）

17.（10分）如图，AD//BC,AE平分NBA。，BE平分NABC,AF=AD,AB=AD+BC.

（1）AE与BE垂直吗？说明你的理由：（5分）

（2）若AE=5,BE=3,试求出四边形A8CD的面积.（5分）

18.（12分）如图，大小不同的两块三角板AABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC,DC=EC,

连接AE、8£>,点4恰好在线段8。上.

（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（4分）

（2）当AO=AB=4cm,则AE的长度为cm.（3分）

（3）猜想AE与8。的位置关系，并说明理由.（5分）

D

B

E

人教新版八年级上学期《第12章全等三角形》2021年单元测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.如图，点E,F在线段BC上，△A8P与△OEC全等，点A和点。，点3和点C是对应点，AF和。E交

于点M,则与EM相等的线段是（）

A.BEB.EFC.FCD.MF

【分析】根据全等三角形的性质得出进而利用等边对等角解答即可.

【解答】解：•:△AB/与△£＞以:全等，

:.NDEC=/AFB,

：.ME=MF,

故选：D.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的性质得出NOEC=NAFB解答.

2.已知：如图，点O,E分别在AC,AB上，AB=AC,添加一个条件，不能判定△43。丝△ACE的是（）

AD=AEC.NB=NCD.ZADB=ZAEC

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断即可得到结论.

【解答】解：已知条件中48=AC,/A为公共角，

A.若添加BZ）=CE,已知两边及一边所对的角，则不能证明△A3。丝ZiACE,故A选项合题意.；

B.若添加AD=AE,可利用S4S定理可证明故8选项不合题意；

C.若添加NB=NC,可利用ASA定理可证明△A3。之△ACE,故C选项不合题意；

D.若添加可利用AAS定理可证明故。选项不合题意；

故选：A.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

3.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=O。，OB=

OC,测得48=5厘米，EF=6厘米，圆形容器的壁厚是（）

A.5厘米B.6厘米C.2厘米D.1厘米

2

【分析】连接AB,只要证明△AOB丝△OOC,可得A8=CD,即可解决问题.

【解答】解：连接4B.

在△AQB和△OOC中，

'0A=0D

<ZA0B=ZD0C>

B0=0C

.,.△AOB也△OOC(SAS),

：.AB=CD=5厘米，

：EF=6厘米，

圆柱形容器的壁厚是Lx(6-5)=▲(厘米)，

22

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题.

4.如图，在RtZ\ABC中，ZB=90°,AO平分NBAC,交BC于点D,DEA.AC,垂足为点E,若8。=1,

则QE的长为()

B

D

A.AB.1C.2D.6

2

【分析】直接根据角平分线的性质求解即可.

【解答】解：*.,AO平分/B4C交于点。，DELAC,DBLAB,

，DE=DB=1.

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

5.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,平分/CAB,若8=10,则点。到AB的距离是（）

【分析】作。HLA8于H.根据角平分线的性质定理得出C£>=OH,代入求出即可.

【解答】解：如图，作于”.

,/ZC=90°,A。平分NB4C交BC于点。，

：.CD=DH（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

VCD=10,

：.DH=IO,即点D到AB的距离是10.

故选：C.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

6.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A.NC=90°,4B=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.AB=5,BC=3D.ZA=60°,ZB=45°,BC=4

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.

【解答】解：人当NC=90°,48=6,可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以4选项

不符合题意；

B、当4B=6,BC=3,ZA=30°,可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符

合题意；

C、当AB=6,BC=3,可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；

D、当/A=60°,/B=45°,BC=4,可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符

合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键.选用哪

一种方法，取决于题目中的已知条件.

7.如图，/B=/C=90°,“是8C的中点，平分乙4OC,且/4£>C=120°,BC=20c，w,则AM的

长度为（）

A.20cmB.iOcmC.5cmD.\5cm

【分析】延长。M交A8于点G构造全等三角形，然后得出△AOG是等边三角形即可求解.

【解答】解：延长。M交A3于点G,

VZB=ZC=90°,

：.ZC=ZMBG=90°,

,：ZDMC=ZBMG,MC=MB,

:.△DMCW/XGMB(ASA),

:.DM=GM,/AOM=/SW=NG=2NA£»C=60°,

2

AADG是等边三角形，

：.AM±DG,

.•.AM=EDM,

DM=CMsinZCDM=2Q^c/n,

3

：.AM=20cm,

解法二：过点M作“EJ_AD是8c的中点，BC=20cm,

：.CM=BM=\Ocm,

」.•。用平分/4。。，NC=90°,ME±AD,

：.ME=CM=\Ocm=BM,

又：/8=90°,MEA,AD,

平分ND4B,

VZB=ZC=90°,

：.DC//AB,

VZADC=120°,

.\ZDAB=60o,

：.ZEAM=30°,

：.AM=2ME=20cm.

故选:A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是利用中点构造全等三

角形.

8.如图，点4,0,。在一条直线上，0C〃A8,OC=OA,OD=AB,则下列结论正确的是()

A.NAOB=NCODB.ZOAB=ZOCDC.OB=CDD.AB=CD

【分析】由平行线的性质得到NOOC=/A,即可利用SAS证明△QOC丝△B40,再根据全等三角形的

性质即可判断求解.

【解答】解：,：OC//AB,

ZDOC=NA,

在△OOC和△BAO中，

，OD=AB

■ZD0C=ZA，

0C=A0

，丝△840(SAS),

：.CD=OB,ZOCD=ZAOB,ZDOC=ZOAB,OD=AB,

故选：C.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△OOC丝△BAO是解此题的关键.

9.如图，若A8,CQ相交于点E,若△ABC丝△ADE,/B4C=28°,则N8的度数是()

A.28°B.38°C.45°D.48°

【分析】根据全等三角形的性质得到AC=AE,ZDAE=ZBAC=2S°,NB=ND,根据三角形的外角

性质求出N。，得到答案.

【解答】解："：AABC^/XADE,N8AC=28°,

：.AC=AE,NZME=NR4C=28°,NB=ND,

：.ZAEC=ZACE=^X(180°-28°)=76°,

2

ZAEC是的一个外角，

/.ZD=ZAEC-ZDAE=16°-28°=48°,

.*.ZB=ZD=48°,

故选：D.

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角

相等是解题的关键.

10.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是()

A.斜边相等

B.面积相等

C.两对锐角对应相等

D.一直角边及斜边分别相等

【分析】根据判定直角三角形全等的条件：SAS、ASA、A4S、HL进行分析即可.

【解答】解：4、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；

2、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；

C、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；

。、一直角边及斜边分别相等，可利用应定理证明两个直角三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定定理，关键是掌握判定直角三角形全等的条件.

11.如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,连接BE,点恰好在BE上,

则N3=()

A.60°B.55°C.50°D.无法计算

【分析】利用“SAS”证明△42。名A4CE,从而得到/A3Q=N2=30°,然后根据三角形外角性质计

算N3的度数.

【解答】解：

即Z\+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.Zl=ZCAE,

在△ABO和AACE中，

，AB=AC

-Z1=ZCAE>

AD=AE

.♦.△ABO/△ACE(SAS),

：.ZABD=Z2=30°,

.*.N3=N1+/A8£>=25°+30°=55°.

故选:B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和

角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.证明△A3。丝AACE是解决问

题的关键.

12.如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这

一性质，则判定图中两三角形全等的条件是()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】如图，由作图可知，OA=OB=CE=EF,BA=CF.根据SSS证明AAOB丝

【解答】解：如图，由作图可知，OA=OB=CE=EF,BA=CF.

在△AO8和△CEF中，

'AO=CE

*OB=EF>

AB=CF

Z.（SSS）,

故选：D.

【点评】本题考查作图-尺规作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用

所学知识解决问题.

二.填空题（共8小题）

13.如图，AD,ADi分别是锐角△ABC和△481。中8C、31cl边上的高，且AB=AiBi，AD=A\Di，请

你补充一个适当的条件：C£>=CjDi（或AC=4Ci,或NC=/Ci或NCA£>=NCA，i）,使aABC

丝△A1B1G.

【分析】根据判定方法，结合图形和已知条件，寻找添加条件.

【解答】解：我们可以先利用HL判定△ABO9△AIBICI得出对应边相等，对应角相等.

此时若添加CD=C\D\,可以利用SAS来判定其全等；

添加/C=NCi，可以利用44s判定其全等；

还可添加4c=4。，NC4D=NCi4£>i等，

故答案为：CD=CiDi（或AC=ACi，或NC=NCi或NCAO=NCiAiOi）.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS.

HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择

条件是正确解答本题的关键.

14.如图，/\ABC^/\ADE,若/BAE=135°,ZDAC=55°,那么NCFE的度数是40°.

【分析】根据全等三角形的性质得到NBAC=ND4E,NB=ND,进而求出NBA。，根据三角形内角和

定理计算即可.

【解答】解：设AO与8c交于点G,

/\ABC^/\ADE,

：.ZBAC=ZDAE,NB=ND,

ABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即NBAD=/CAE,

,：ZBAE=]35°,ZDAC=55°,

：.ZBAD+ZCAE=\35Q-55°=80°,

：.Z.BAD=ZCAE=^a,

；NB=ND,NBGA=/DGF,

：.NCFE=NDFB=ZBAD=40°,

【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的

关键.

15.如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，Z1+Z2+Z3=135°.

【分析】如图，根据题意得DE=BC,EC=AB,GF=GC,ZDEC^ZABC^ZFGC=90°,先判断△

CG尸为等腰直角三角形得到/2=45°,再证明△4BC四△CEO得到N1=NOCE,则Nl+N3=90°,

从而求出N1+N2+/3的度数.

【解答】解：如图，

根据题意得。E=BC,EC=AB,GF=GC,ZDEC=ZABC=ZFGC=90°,

.•.△CG尸为等腰直角三角形，

.•.Z2=45°,

在△ABC和△CEO中，

'AB=CE

,ZABC=ZCED>

BC=ED

A/\ABC^/\CED(SAS),

/.Z1=ZDCE,

,.,ZDC£+Z3=90°,

.,.Zl+Z3=90°,

；./l+/2+/3=90°+45°=135°.

故答案为135°.

A

【点评】本题考查了全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.也考查了正方形的性质.

16.如图，四边形ABCO中，乙4=90°,AD=3,连接8。，BD1CD,垂足为。，NAOB=NC,点P是

边BC上的一动点，则DP的最小值是3.

【分析】由垂线段最短可得。P_LBC时，。尸有最小值，三角形的内角和定理可得再利

用角平分线的性质可得Z)P=AD,进而求解.

【解答】解：由垂线段最短可得。PLBC时，OP有最小值，

VZA+ZADB+ZABD^\SO°,ZBDC+ZC+ZZ)BC=180°,ZA=90°,

ZABD=ZDBC,

：.DP=AD,

"：AD=3,

的最小值为3.

故答案为3.

【点评】本题主要考查角平分线的性质，确定P点位置是解题的关键.

17.如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知垂直于河岸BF,现在B尸上取两点C、D,

使C£)=CB,过点。作BF的垂线矶),使点A、C、E在一条直线上，若比＞=65米，则48的长是_65

米.

E

【分析】由A8、ED均垂直于8D,即可得出NABC=NE£)C=90°,结合CD=C8、NACB=NEC。即

可证出△A8C之△E£)C(AS4),由此即可得出A8=E£>=65,此题得解.

【解答】解：EDLAB,

：.ZABC^ZEDC=90Q,

在△ABC和△EOC中，

fZABC=ZEDC=90°

,BC=DC，

ZACB=ZECD

.•.△ABC丝△EOC(4SA),

：.AB=ED=65(米).

故答案为：65米.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理(ASA).本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键.

18.如图，在AABC中，点E在A8上，。为AC的中点，过点C作C/〃AB交即的延长线于点F.若A8

=\5cm,CF=\0cm,则BE=5an.

【分析】根据C尸〃A8就可以得出NA=/OCF,ZAED=ZF,证明△ADE丝△<?£>尸(A4S),由全等三

角形的性质得出AE=CF,则可得出答案.

【解答】解：；C尸〃A8,

：./AED=NF,/FCD=NA.

•.•点。为AC的中点，

：.AD^CD.

在△ADE和△CO尸中，

，ZA=ZDCF

,ZAED=ZF>

AD=CD

:.△ADE"LCDFCAAS).

：.AE=CF,

"：AB=\5cm,CF=}0cm,

：.BE=AB-AE=AB-CF=15-10=5(cm).

故答案为5.

【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定及性质，证明丝△CDF是解题的关键.

19.如图，OE是N4O8的平分线，BDLOA于点3,ACLOB于点C,B。、AC都经过点E,则图中全等的

三角形共有4对.

0

D/\C

E

'B

【分析】先根据角平分线的性质得到ED=EC,则可利用“HL”判断RtAOED^RtAOEC,则OD=OC；

再利用“A&4”判断△AEQgZiBEC,则AD=BC,然后根据“SAS”判断△O4E丝△O8E,AOAC^A

OBD.

【解答】解：是/AOB的平分线，BDLOA,AC1OB,

：.ED=EC,

在Rt^OEO和△OEC中，

fOE=OE；

1ED=EC，

RtAOED^RtAOEC(HL)；

：.OD=OC,

在△?1£■£>和△BEC中，

"ZEDA=ZECB

,ED=EC>

ZAED=ZBEC

:.△AED92BEC(4SA)；

：.AD=BC,

：.OD+AD=OC+BC,即04=OB,

在△OAE和△OBE中，

'OA=OB

•ZAOB=ZBOC)

OE=OE

.♦.△OAE也△OBE(SAS),

在△OAC和△08。中，

'OA=OB

<ZAOC=ZBOD>

OC=OD

.♦.△OAC名△08。(SAS).

故答案为4.

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法；选用哪一种方法，取决

于题目中的已知条件.

20.如图，若NAOB=NACB=90°,0C平分NA08,0C=4,则四边形AOBC的面积是8.

【分析】作CN_LOA,CM108,证得△CAN丝△CMB,利用勾股定理求得正方形CN0W的边长，即可

求得面积.

【解答】解：如图，

VZAOB=ZACB=90°,

，N3+/4=180°,

,.,Z5+Z4=180°,

；./3=N5,

0c平分NAOB,

：.CM=CN,

在△CAN和△CM8中，

'/3=/5

<ZANC=ZCMB=90°，

CM=CN

:.XCAN9XCMB(A4S),

：.CN=CM,

,：Z0NC=Z0MC=ZMON=90°,

四边形OMCN是矩形，

.♦•四边形CNOM是正方形，

四边形AOBC的面积等于正方形CNOM.

设正方形CNOM的边长为x,OC=4,由勾股定理可知：

/+/=16,

；•/=8,

...四边形A08C的面积等于8.

故答案为：8.

【点评】此题考查图形的剪拼，全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用，正确作出辅助线，证得三

角形全等是解决问题的关键.

三.解答题(共6小题)

21.如图，四边形A8C£>中，AB//CD,AC=AD,E为C£>上一点，且E£)=A8,求证：BC=AE.

【分析】由平行线的性质得出NBAC=NACQ,根据等腰三角形的性质得出/ACZ)=/AZ)C,证明AABC

丝△£>"(SAS),则可得出结论.

【解答】证明：•••A3〃C£),

：.ZBAC^ZACD,

'：AC=AD,

ZACD=ZADC,

：.ZBAC^ZADC,

在aABC和△0E4中，

'AB=ED

-ZBAC=ZADE-

AC=AD

.♦.△ABC丝△£>E4(SAS),

：.BC=AE.

【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ABC丝△。以

是解题的关键.

22.如图，分别过点C、8作△A8C的8c边上的中线4。及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.

(1)求证：BF=CE；

(2)若△4CE的面积为4,△CED的面积为3,求AAB厂的面积.

【分析】(1)根据垂线的性质得到NCED=N8尸0=90°,根据中线的性质得到BD=CD,从而利用全

等三角形的判定定理推出△CEZ)丝△BF。，进而根据全等三角形的性质进行证明即可；

(2)根据三角形中线的性质得到SAABD=SAAC。，再由全等三角形的性质得到SABDF=SACED，从而结合

图形利用三角形面积之间的关系求解即可.

【解答】解：(1)'：CE±AD,BF1.AF,

：.ZCED^ZBFD=90a,

是△ABC的中线，

：.BD=CD,

在△CED和尸。中，

'NCED=NBFD

<ZCDE=ZBDF>

CD=BD

：./\CED^/\BFD(A4S),

:.BF=CE；

(2))：AO是△ABC的中线，

•'•SAABD=SAACD>

'•"SAACE=4,SCED=3,

S&ACD=Se^ABD=7,

•：ABEDdCED,

SABDF=SACED=3,

S/sABF=S/SABD+S^BDF=1+3=10.

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，应熟练掌握全等三角形的判定定理及其相关性质，注意运

用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系，与此同时结合三角形中线的性质进行求解.

23.如图，已知点3,C,。在一条直线上，ACLCE,ZB=90",AB^CD.

(1)AABC与ACDE全等吗？为什么？

(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？

【分析】(1)根据平行线的性质得到/。=90°=NB,再根据余角的定义及直角三角形的两锐角互余得

出NA=NOCE,即可由已知根据ASA判定△ABCg△<?£>£；

(2)直接根据全等三角形的性质得解即可.

【解答】解：(1)ZVIBC岭△C3E,理由如下：

\'AB//DE,

，N8+NO=180°,

VZB=90°,

AZD=90°=NB,

,：AC1CE,

：.ZACB+ZDCE=90°,

VZACB+ZA=90°,

ZA=ZDCE,

在△ABC与△€1£)£：中，

，ZA=ZDCE

<AB=CD，

ZB=ZD

:.△ABC^XCDE(ASA)；

(2)BC=DE,AC=CE,理由如下：

由(1)知△ABC出△CDE,

BC=DE,AC=CE.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC四△CQE是解此题的关键.

24.如图，AD//BC,A£■平分NBA。，BE平分NABC,AF=AD,AB=AD+BC.

(1)AE与BE垂直吗？说明你的理由；

【分析】(1)由平行线的性质得出NBA£>+/ABC=180°,由角平分线的性质得出

BAD,ZABE=ZCBE=1ZABC,由三角形内角和定理可得出答案；

2

(2)证明△AEZ)乌△AEF(SAS),得出S四边形ADEF=2SAAEF,同理得出S网边彩BCEF=2SABEF，则可求出

答案.

【解答】解：(1)结论：AEVBE.

理由：'JAD//BC,

：.ZBAD+ZABC=\SO°,

又平分/BA。，BE平分/ABC,

?.ZDAE=ZEAF=^ZBAD,NABE=ZCBE=^ZABC,

22

：.ZEAB+ZEBA=1.(ZBAD+ZABC)=Ax180°=90°,

22

VZ£4B+ZABE+ZAEB=180°,

AZAEB=9Q°,

：.AELBE；

(2)'：AF=AD,AB=AD+