专题03 一元一次方程的应用（十二大类型）（题型专练）（解析版）

专题03一元一次方程的应用（十二大类型）【题型1和、差、倍、分问题】【题型2行程问题】【题型3工程问题】【题型4顺水逆水问题】【题型5商品利润问题】【题型6分配问题】【题型7配套问题】【题型8数字与日历问题】【题型9方案选择问题】【题型10分段计费问题】【题型11隧道或过桥问题】【题型12几何图形问题】【题型1和、差、倍、分问题】1．（2022秋•泗水县期末）了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？【答案】参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．【解答】解：设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有（x+30）人，根据题意，得：100x＝80（x+30），解得x＝120，120+30＝150．答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．2.（2023•西安二模）袁隆平，“共和国勋章”获得者，中国科学院院士，“中国杂交水稻之父”，一生致力于对水稻的研究，现有A、B两块试验田各30亩，A块试验田种植普通水稻，B块试验田种植杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的2倍，两块试验田单次共收获水稻43200千克，求杂交水稻的亩产量是多少千克？【答案】960千克．【解答】解：设普通水稻的亩产量是a千克，则杂交水稻的亩产量是2a千克，根据题意得：30a+30×2a＝43200，即90a＝43200，解得：a＝480，∴2a＝2×480＝960．答：杂交水稻的亩产量是960千克．3.【变式1-1】（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【答案】见试题解答内容【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x﹣3）元，∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．4.（2023春•吉林月考）某次知识竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答要扣1分．某选手在这次竞赛中共得70分，那么他答对几道题？【答案】他答对15道题．【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据题意得：5x﹣1×（20﹣x）＝70，解得：x＝15．答：他答对15道题．5.（2023春•朝阳区校级期中）在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有19人．现在从乙处调一部分人到甲处去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应从乙处调多少人到甲处去？【答案】见试题解答内容【解答】解：设应调往甲处x人，根据题意列方程得：29+x＝（19﹣x）×2，解得：x＝3．答：调3个人到甲处去．6．（2023•雁塔区校级模拟）以井测绳．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多半尺．则井深几何？题目大意：古人用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份测量，绳子比井深多五尺；如果将绳子折成四等份测量，则绳子比井深多半尺．求此水井的深度．【答案】井深为13尺，绳长54尺．【解答】解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：3（x+5）＝4（x+）．解得x＝13，则4（x+0.5）＝54尺．答：井深为13尺，绳长54尺．【题型2行程问题】7．（2023•东莞市校级开学）小王从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地返回甲地每小时行10千米，他往返一次的平均速度是多少？正确的算式是（）A．（10+15）÷2 B． C．【答案】C【解答】解：设甲、乙两地之间的路程为a千米，他往返一次的平均速度为x千米/时，根据题意得，整理得x＝，故选：C．8．（2022秋•武汉期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间，在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照到火车上的时间是18秒，则这列火车行驶的速度是（）米/秒．A．25 B．30 C．35 D．40【答案】A【解答】解：设这列火车行驶的速度是x米/秒，根据题意得800+18x＝50x，解得x＝25，∴这列火车行驶的速度是25米/秒，故选：A．9．（2022秋•馆陶县期末）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20） B．12x＝4（+x） C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）【答案】B【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．依题意得：12x＝4（+x）．故选：B．10．（2023春•德惠市期中）一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒．设风的速度是x米/分，则所列方程为（）A．15（50+x）＝18.2（50﹣x） B．15（50﹣x）＝18.2（50+x） C．15（50+x）＝（50﹣x） D．15（50﹣x）＝（50+x）【答案】C【解答】解：设风的速度是x米/分，顺风速度为（50+x）米/分，逆风速度为（50﹣x）米/分，由题意得15（50+x）＝（50﹣x）．故选：C．11．（2022秋•海林市期末）A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2 B．2.5 C．10或12.5 D．2或2.5【答案】D【解答】解：①当两车相遇之前相距50千米时，根据题意，120t+80t＝450﹣50，解得：t＝2；②当两车相遇之后又相距50千米时，根据题意，120t+80t＝450+50，解得：t＝2.5，综上可知，经过t小时两车相距50千米，则t的值是2或2.5，故选：D．12．（2023秋•洛阳月考）某检查团从单位出发去A处检查，在A处检查1h后，又绕路去B处﹣检查，在B处停留h后返回单位，去时的速度是5km/h，返回时速度是4km/h，来回共用了6.5h，如果回来时因为绕道关系，路程比去时多2km，求去时的路程．【答案】见试题解答内容【解答】解：设去时的路程为xkm，根据题意得+1++＝6.5，解得x＝10．答：去时的路程为10km．13．（2023•广饶县开学）甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米．已知甲速度是乙速度的，甲每分钟行800米，求AB之间的路程．【答案】7040米．【解答】解：设AB之间的路程为x米，∵甲速度是乙速度的，∴乙每分钟行800÷＝960（米），由题意得，，解得：x＝7040．答：AB之间的路程为7040米．14．（2022秋•崂山区校级期末）列一元一次方程求解．某中学学生步行到距离学校20千米的郊外旅行．女学生组成前队，步行速度为4千米/时，男学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．（1）后队追上前队需要多长时间？这段时间联络员走的路程是多少？（2）两队何时相距2千米？【答案】（1）后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米；（2）当后队经过1小时或3小时时，两队相距2千米．【解答】解：（1）设后队追上前队需要x小时，则：6x＝4（x+1），解得：x＝2，∴10x＝20（千米），答：后队追上前队需要2小时，这段时间联络员走的路程是20千米；（2）设后队经过y小时，两队相距2千米，则：6y＝4（y+1）+2或6y＝4（y+1）﹣2，解得：y＝3或y＝1，答：当后队经过1小时或3小时时，两队相距2千米．15．（2023春•绿园区校级期中）A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车出发1小时后甲车再出发，乙车行驶4小时后被甲车追上，乙车行驶8.5小时后甲车已到达目的地B地，两车分别到达目的地后停在B地．（1）甲的速度为80千米/时，乙的速度为60千米/时．（2）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．【答案】（1）80，60；（2）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶的时间是8小时或小时．【解答】解：（1）根据题意得：甲车的速度为600÷（8.5﹣1）＝80（千米/时），∵乙车行驶4小时后被甲车追上，∴乙的速度为＝60（千米/时），故答案为：80，60；（2）设乙车行驶t小时，当甲车追上乙车但还未到B地：80（t﹣1）﹣60t＝80，解得：t＝8；当甲到达B地后：60t＝600﹣80，解得：t＝，∴当甲车与乙车相距的路程为80千米时，乙车行驶的时间是8小时或小时．【题型3工程问题】16．（2023秋•硚口区月考）一件工程单独完成甲要10小时，乙要15小时，则甲、乙合作完成所需的时间是（）A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时【答案】C【解答】解：设甲、乙合作完成所需的时间为x小时，则：（）x＝1，解得：x＝6，故选：C．17．（2022秋•亭湖区期末）某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1【答案】B【解答】解：设完成这项工程一共需要x天，由题意得，+＝1，故选：B．18．（2022秋•长顺县期末）乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，罗甸县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需（）个月．A．6 B．4 C．5 D．3【答案】B【解答】解：∵若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，∴甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设完成这项工程共需x个月，根据题意得：，解得：x＝4，∴完成这项工程共需4个月．故选：B．19．（2022秋•黄埔区期末）某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？【答案】9天．【解答】解：设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，依题意得：+＝1，解得：x＝9．答：这项工程一共用了9天．20．（2022秋•香坊区校级月考）甲乙两个工程队，现有一小区需要进行绿化改造，甲工程队单独完成这项工程需要40天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现在若甲工程队先做10天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？【答案】（1）60天；（2）18天．【解答】解：（1）甲工程队单独完成这项工程需要40天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，∴乙单独完成这项工作的时间是（天），∴乙队单独完成这项工程需要60天．（2）甲的工作效率是，乙的工作效率是，设甲乙合作需要x天，∴，解方程得，x＝18，∴剩余部分再由甲乙两队合作，还需要18天才能完成．21．（2022秋•龙亭区校级月考）一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成．为了加快进度，甲乙两队共同施工，一段时间后由于甲队另有任务离开，剩下的工程由乙队单独完成，最终共用6天完成了此工程，问甲队工作了多少天？【答案】甲队工作了4天．【解答】解：设甲队工作了x天，由题意得：+×6＝1，解得：x＝4．答：甲队工作了4天．【题型4顺水逆水问题】22．（2022秋•栖霞市期末）轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A．+3＝﹣3 B．﹣3＝+3 C．+3＝ D．﹣3＝【答案】B【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得：，故选：B．23.（2022秋•武汉期末）一架飞机顺风从A机场飞到B机场用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，若当天风速为25千米/小时，则两机场之间的航程是2100千米．【答案】2100．【解答】解：设两机场之间的航程为x千米，根据题意得﹣25＝+25，解得x＝2100，∴两机场之间的航程为2100千米，故答案为：2100．24.（2023春•绿园区期末）小莉在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加50%，已知小莉由B地回到A码头的时间比去时少用了20分钟．求A、B两地的路程．【答案】A、B两地的路程为8千米．【解答】解：设A、B两地的路程为x千米，则﹣＝，解得x＝8．答：A、B两地的路程为8千米．25．（2021秋•兰西县期末）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．（1）求无风时飞机的飞行速度；（2）求两城之间的距离．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米．则顺风飞行时的速度v1＝x+24，逆风飞行的速度v2＝x﹣24顺风飞行时：S＝v1t1逆风飞行时：S＝v2t2即S＝（x+24）×＝（x﹣24）×3解得x＝840，答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．（2）两城之间的距离S＝（x﹣24）×3＝2448千米答：两城之间的距离为2448千米．26．（2022秋•武邑县校级期末）汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．【答案】见试题解答内容【解答】解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，解得：x＝7.5，（18﹣2）×7.5＝120．答：甲、乙两地之间的距离为120km．【题型5商品利润问题】27．（2022秋•晋安区期末）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．（1）每件A种商品利润率为50%，B种商品每件进价为50元．（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？【答案】（1）50%；50元；（2）该商场购进A种商品20件．【解答】解：（1）每件A种商品利润率为：；设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80﹣x＝60%x，解得：x＝50，即B种商品每件进价为50元，故答案为：50%；50元．（2）解：设购进A种商品y件，则购进B种商品（50﹣y）件，根据题意得：40x+50（50﹣y）＝2300，解得：y＝20，答：该商场购进A种商品20件．28．（2023•安庆模拟）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售．已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件．若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60%，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40%，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写表：进价/元售价/元甲类纪念品m1.6m乙类纪念品m+51.4（m+5）（2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件．两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？【答案】（1）1.6m，m+5，1.4（m+5）；（2）每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．【解答】解：（1）由题意：进价/元售价/元甲类纪念品m1.6m乙类纪念品m+51.4（m+5）故答案为：1.6m，m+5，1.4（m+5）；（2）由题可知：100×60%m+80×40%（m+5）＝1080，解得：m＝10，m+5＝15（元），答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．29．（2022秋•徐闻县期末）列方程解应用题欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，解得：x＝210，∴x﹣10＝60．答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．30．（2022秋•新民市期末）某社区超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【答案】（1）甲150件，乙90件；（2）1950元；（3）85折．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：22x+30＝6000，解得：x＝150，∴＝90，答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【题型6分配问题】31.（2022秋•澄海区期末）为切实加强疫情防控工作，学校在开学前聘请消毒专业人员对教室喷洒消毒液进行消毒，如果每人喷洒8间教室，则剩下4间教室未喷洒；如果每人喷洒10间教室，则有一位人员少喷洒4间教室．求这次消毒了几间教室？【答案】这次消毒了36间教室．【解答】解：设一共有x人喷洒消毒液，则8x+4＝10（x﹣1）+6，解得：x＝4，则：8x+4＝8×4+4＝36，即这次消毒了36间教室．32.（2023春•绿园区校级期中）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？【答案】见试题解答内容【解答】解：设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x+24（65﹣x）＝1800，解这个方程，得x＝30，经检验，符合题意．答：新团员中有30名男同学33．（2022秋•垫江县期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？【答案】计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生．【解答】解：设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，根据题意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，解得：x＝6，∴36x+2＝36×6+2＝218．答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生．【题型7配套问题】34.（2022秋•东湖区期末）制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【答案】用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．由题意，得x+4×x＝12，解得：x＝200．则x＝×200＝10（m3）12﹣10＝2（m3）．方法2：设xm3：木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．由题意得：4×20x＝400（12﹣x）．解得：x＝10．则12﹣10＝2（m3）．答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．35．（2022秋•襄州区期末）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．（1）该工厂有男工、女工各多少人？（2）该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？【答案】（1）36人，52人；（2）12名．【解答】解：（1）设该工厂有男工x人，则女工有（2x﹣20）人，由题意得：x+2x﹣20＝88，解得：x＝36，女工：2×36﹣20＝52（人），答：该工厂有男工36人，有女工52人．（2）设调y名女工帮男工制作盒身，由题意得：50（36+y）×2＝（52﹣y）×120，解得：y＝12．答：调12名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套．36．（2022秋•嘉祥县期末）2020年3月，我县新冠肺炎疫情最为严重．为支持抗疫，某工厂紧急加工一批医用口罩．已知某车间有52名工人，每名工人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配2个口罩耳绳．请问安排多少名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．【答案】20．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有（52﹣x）名，依题意得2×800x＝1000（52﹣x），解得x＝20，答：安排20名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套．37．（2022秋•东港区校级期末）某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮．【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，根据题意可得；2×9x＝10（84﹣x），解得：x＝30，则84﹣30＝54（人）．答：每天安排30人加工大齿轮，安排54人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．38．（2022秋•广州期末）初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？【答案】应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．【解答】解：设应该分配x名学生做机身，则有（45﹣x）名学生做机翼，由题意得：60（45﹣x）＝2×20x，解得：x＝27，45﹣x＝18，即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，20×27＝540（套），答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．【题型8数字与日历问题】39．（2021秋•兴隆台区校级月考）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，求这个两位数．【答案】这个两位数是36．【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为（x+3），由题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]×，解得x＝3，故十位数字为3，个位数字为6，这个两位数字是36，答：这个两位数是36．40．（2021秋•蚌山区月考）一个三位数，十位数比个位数字大2，百位数是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495．求原来的三位数．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得：设个位数为x，则十位数是x+2，百位数是2（x+2），则这个三位数是：100×2（x+2）+10（x+2）+x，新的三位数为：[100x+10（x+2）+2（x+2）]，故100×2（x+2）+10（x+2）+x﹣[100x+10（x+2）+2（x+2）]＝495，解得：x＝1，故2×（1+2）＝6，1+2＝3，答：原来的三位数是：631．41．（2022秋•荆门期末）如图是2022年11月的日历，用一个方框在日历中任意框出4个代表日期的数（1）a﹣b﹣c+d＝0；（2）设S＝a+b+c+d．①若S＝84，求a的值；②S的值能否为36？请说明理由．【答案】（1）0；（2）①17；②S的值不能为36．理由见解答．【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+1+7＝a﹣a﹣1﹣a﹣7+a+1+7＝0，故答案为：0；（2）①）∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，S＝84，∴84＝a+b+c+d，∴84＝a+（a+1）+（a+7）+a+1+7，∴a＝17；②∵b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1+7，S＝36，∴36＝a+b+c+d，∴36＝a+（a+1）+（a+7）+a+1+7，∴a＝5，由日历图可以发现当a＝5时，不能象题目那样框出4个代表日期的数，∴S的值不能为36．42．（2022秋•思明区校级期中）如图是某月的日历表，在此日历表上用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．照此方法，在某年四月的日历表若圈出5个数，是否存在这5个数的和为120，请说明理由．【答案】不能，理由见解答．【解答】解：不能，理由如下：设第二行中间数为x，则其他四个数分别为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，根据题意：这5个数的和为120，则x+x﹣7+x﹣1+x+1+x+7＝120，解得x＝24，即圈出5个数分别为17，24，31，23，25．由于该月没有31号，所以不能圈出5个数字的和为120．43．（2023•邯郸模拟）如图是2022年2月的日历表：（1）在图中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为38；（2）在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为5x+33；（3）在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为63吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由．【答案】（1）38；（2）5x+33；（3）框住的五个数字之和不可以为63，理由见解答过程．【解答】解：（1）由图可知，框住的5个数分别是1，8，16，3，10，∵1+8+16+3+10＝38，∴U形框中的五个数字之和为38，故答案为：38；（2）U形框框住的5个数分别是x，x+7，x+15，x+2，x+9，∴U形框框住的五个数字之和为x+x+7+x+15+x+2+x+9＝5x+33；故答案为：5x+33；（3）框住的五个数字之和不可以为63，理由如下：设最小的数字为x，由（2）可知这5个数和为5x+33，∴5x+33＝63，解得x＝6，∴要求框出的5个数中最小的是6，由图可知，不能框出这样的5个数．【题型9方案选择问题】44．（2022秋•道县期末）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款（20x+4200）元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款（18x+4320）元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．【答案】（1）（20x+4200），（18x+4320）；（2）按方案A购买较为合算；理由见解答部分；（3）当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．45．（2022秋•防城港期末）为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元（1）甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款2760元；（2）如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．【答案】（1）2760；（2）甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出；（3）甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．【解答】解：（1）30×92＝2760（元），∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元，故答案为：2760．（2）设甲班有x名学生准备参加演出，∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，∴乙班少于50人，根据题意得40x+50（92﹣x）＝4080，解得x＝52，∴92﹣52＝40（名），答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．（3）甲班准备参加演出的学生：若单独购买，需要的钱数为：50×（52﹣8）+50×40＝4200（元）；若两班联合按准备参加演出的学生数购买，需要的钱数为：40×（92﹣8）＝3360（元）；若两班联合购买91套服装，需要的钱数为：30×91＝2730（元），∵2730元＜3360元＜4200元，∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．【题型10分段计费问题】46．（2022秋•绵阳期末）如表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为x立方米．用水量/立方米单价/（元/立方米）x≤30a超出30的部分a+1.02（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求a的值．（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？【答案】（1）2.98；（2）35立方米．【解答】解：（1）由题意，得10a＝29.8，解得a＝2.98．答：a的值为2.98．（2）∵用水30立方米时，水费为30×2.98＝89.4＜109.4，∴x＞30，∴30×2.98+（x﹣30）×（2.98+1.02）＝109.4，解得x＝35．答：该用户用水35立方米．47．（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量记为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元．（1）求a的值；（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量．【答案】（1）2.4；（2）该户居民五月份的用水量26.63立方米．【解答】解：（1）根据题意得：10a＝24，解得：a＝2.4，答：a的值为2.4；（2）设该户居民五月份的用水量为x立方米，∵a+1.1＝2.4+1.1＝3.5，52.8+3.5×6＝73.8，且69＜73.8，∴该户居民五月份的用水量超过22立方米，未超过28立方米，根据题意得：2.4×22+（x﹣22）（2.4+1.1）＝69，解得：x≈26.63，∴该户居民五月份的用水量26.63立方米．48．（2022秋•灵宝市期末）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．（1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为39元；当x超过20时，应收水费为（4x﹣28）元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；（2）小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？【答案】（1）39，（4x﹣28）；（2）22.6立方米．【解答】解：（1）当用水15立方米时，应收水费为：2.6×15＝39（元），当x超过20时应收水费为：2.6×20+4（x﹣20）＝（4x﹣28）元，故答案为：39，（4x﹣28）；（2）∵2.6×20＝52＜62.4元，∴六月份的用水量超过20立方米，∴4x﹣28＝62.4，解得：x＝22.6，答：六月份的用水量为22.6立方米．49．（2023春•莱芜区月考）一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示：计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）68元98元每月免费通话时间（分）200分500分超出后每分钟收费（元/分）0.25元0.20元（1）若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为93元，使用计费方法B的用户话费为98元；（2）若月通话时间是x分钟（x＞500），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？【答案】（1）93；98；（2）按A种计费方法的用户话费为（0.25x+18）元，按B种计费方法的用户话费为（0.2x﹣2）元；（3）当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．【解答】解：（1）∵5小时＝5×60＝300（分钟），∴若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为：68+（300﹣200）×0.25＝93（元），使用计费方法B的用户话费为：98元，故答案为：93；98；（2）由题意可得，若月通话时间是x分钟（x＞500），按A种计费方法的用户话费为：68+（x﹣200）×0.25＝（0.25x+18）元，按B种计费方法的用户话费为：98+（x﹣500）×0.20＝（0.2x﹣2）元；（3）当200＜x＜500时，令68+（x﹣200）×0.25＝98，解得x＝320；当x＞500，显然方式B比方式A便宜，答：当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．50．（2022秋•武城县期末）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？【答案】（1）小华家5月份的用电量是262度；（2）当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．【解答】解：（1）∵0.52×210＝109.2（元），0.52×210+（0.52+0.05）×（350﹣210）＝189（元），∴用电210度和用电350度的电费分别为109.2元和189元，∵109.2＜138.84＜189，∴小华家5月份的用电量大于210度而小于350度，设小华家5月份的用电量是x度，根据题意得109.2+（0.52+0.05）（x﹣210）＝138.84，解得x＝262，答：小华家5月份的用电量是262度．（2）由（1）可知，当0＜a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．【题型11隧道或过桥问题】51．（2022秋•永年区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）A．18x﹣800＝50x B．18x+800＝50 C．＝ D．＝【答案】C【解答】解：依题意得：＝．故选：C．52．（2022秋•下陆区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为300m．【答案】300m．【解答】解：设火车的长度是x米，＝，解得x＝300，即：火车的长度是300米．故答案是：300m．53．（2022秋•东平县期末）火车要穿过一条长1000米的隧道，测得火车从开始进隧道到完全通过共用1分钟，整列火车完全在隧道时间为40秒，求车速和车长．【答案】火车的速度为20米/秒，火车的长为200米．【解答】解：设火车行驶速度为x米/秒，由题意得：60x﹣1000＝1000﹣40x，解得x＝20，∴火车的长度为20×（60﹣40）÷2＝200（米）．答：火车的速度为20米/秒，火车的长为200米．54．（2022•克东县校级开学）一