专题03 二次根式（解析版）

试卷第=page44页，共=sectionpages1010页专题03二次根式考点1：二次根式的概念、有意义的条件1．（2022·江苏无锡·中考真题）函数y＝中自变量x的取值范围是()A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【答案】D【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．【详解】解：4-x≥0，解得x≤4，故选：D．2．（2022·江苏徐州·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解．【详解】由已知得：，求解得：．故选：B．3．（2022·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式进行计算即可．【详解】解：由题意得：，，故选：A．4．（2022·江苏连云港·中考真题）函数中自变量的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵，∴．故选A．5．（2021·江苏无锡·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】使函数有意义，则且，然后解不等组即可．【详解】解：根据题意得：且，解得x>2．故选B．6．（2023·江苏徐州·中考真题）若代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】/【分析】根据有意义得出，再求出答案即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴，解得：，故答案为：．7．（2023·江苏苏州·中考真题）使有意义的x的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．8．（2023·江苏淮安·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥59．（2022·江苏盐城·中考真题）使代数式有意义的x的取值范围是．【答案】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案．【详解】解：代数式有意义，故答案为：10．（2022·江苏扬州·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．（2022·江苏镇江·中考真题）使有意义的x的取值范围是【答案】x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件，可推出，然后通过解不等式，即可推出【详解】解：若，原根式有意义，，故答案为．12．（2021·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥0【分析】根据二次根式有意义的条件得到5x≥0，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得5x≥0，解得x≥0．故答案为：x≥013．（2021·江苏镇江·中考真题）使有意义的x的取值范围是．【答案】x≥7【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：有意义，则x﹣7≥0，解得：x≥7．故答案为：x≥7．14．（2021·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是．【答案】任意实数【分析】根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解．【详解】解：∵，∴＞0，∴无论x取何值，代数式均有意义，∴x的取值范围为任意实数，故答案为：任意实数．考点2：二次根式的化简15．（2023·江苏泰州·中考真题）计算等于（

）A． B．2 C．4 D．【答案】B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：．故选：B．16．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A.，故A不正确；B.，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确；故选B．17．（2021·江苏苏州·中考真题）计算的结果是（

）A． B．3 C． D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：，故选B．18．（2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断．【详解】A、，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、，与不是同类二次根式，故此选项错误；C、与不是同类二次根式，故此选项错误；D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确．故选：D．19．（2023·江苏南通·中考真题）计算：=．【答案】【分析】直接进行同类二次根式的合并即可．【详解】解：．故答案为：20．（2023·江苏连云港·中考真题）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：故答案为：．21．（2023·江苏宿迁·中考真题）计算：．【答案】【分析】根据算术平方根进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．22．（2022·江苏南京·中考真题）计算的结果为．【答案】【分析】先把和化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【详解】解：原式=3-2=．故答案为．23．（2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是．【答案】【分析】分别化简和，再利用法则计算即可．【详解】解：原式=；故答案为：．24．（2021·江苏徐州·中考真题）49的平方根是．【答案】±7【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故答案为：±7．25．（2021·江苏连云港·中考真题）化简：．【答案】5【分析】先求出-5的平方，再求算术平方根即可．【详解】解：，故答案为：5．26．（2023·江苏扬州·中考真题）计算：(1)；【答案】(1)【分析】（1）先算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可；【详解】（1）解：原式；27．（2023·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；【答案】（1）；【分析】（1）先将算术平方根、特殊角的三角函数、零指数幂化简，然后计算可得答案；【详解】解：（1）原式．28．（2022·江苏无锡·中考真题）计算：(1)；【答案】(1)1【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；【详解】（1）解：原式===1；29．（2022·江苏徐州·中考真题）计算：(1)；【答案】(1)【分析】（1）先用乘方、绝对值、负整数次幂、算术平方根化简，然后再计算即可；【详解】（1）解：==．30．（2022·江苏常州·中考真题）计算：(1)；【答案】(1)【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；【详解】（1）＝2﹣1+＝；31．（2022·江苏连云港·中考真题）计算：．【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式．32．（2022·江苏扬州·中考真题）计算：(1)【答案】(1)【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、二次根式进行计算即可；【详解】（1）解：原式==．33．（2022·江苏泰州·中考真题）计算:(1)计算：；【答案】(1)【分析】(1)先化成最简二次根式，然后根据二次根式的四则运算法则求解即可；【详解】（1）解：原式；34．（2022·江苏宿迁·中考真题）计算：4°．【答案】2【分析】先计算负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可．【详解】解：35．（2021·江苏常州·中考真题）计算：．【答案】【分析】先算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂以及平方运算，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式==．36．（2021·江苏淮安·中考真题）（1）计算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；【答案】（1