吉林省白山市靖宇县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

靖宇县2023-2024学年度第一学期期末测试卷七年级数学试题考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分记为（）分.A．+10 B．﹣10 C．+20 D．﹣202．全线采用中国标准的中老铁路已于2021年12月3日全线开通运营，这标志着老挝正式迈入了铁路运输时代．作为“一带一路”建设中的中老友谊标志性工程的中老铁路，将为加快建成中老经济走廊、构建中老命运共同体提供有力支撑．中老铁路全长米．数据用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．3．在式子：，，，，9，，中，单项式的个数为（

）A．7个 B．4个 C．6个 D．5个4．计算的结果是（

）A． B． C． D．5．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（

）A．23 B． C． D．6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（

）A．北偏东 B．北偏西C．北偏东 D．北偏西7．如图，，垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对8．若与互为余角，，则的补角的度数为（

）A． B． C． D．9．将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（

）A．E或F B．E或G或BC．F或G D．E或F或G10．如图,将一根绳子对折以后用线段表示,现从处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这条绳子的原长为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．①0；②；③0．12．如果，那么式子的值是．13．若关于x的方程的解是，则关于x的方程的解为．14．如图，平分，平分，，，则的度数为．15．如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有（）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为按此推断，当时，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中，．18．解方程：(1)；(2)．19．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20．小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．21．某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案1：全体人员可打八折；方案2：若打九折，有5人可以免票．”(1)若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案?(2)二班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道二班有多少人吗?22．【知识回顾】数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示，的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题：【概念理解】（1）表示数x和__________所对应的两点之间的距离；（2）当x逐渐变大时，式子的值如何变化?【继续推理】（3），推理的值为__________．23．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．(1)求∠AOC，∠BOC的度数；(2)作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；(3)过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．

参考答案与解析

1．C【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：在知识竞赛中，如果用﹣10分表示扣10分，那么加20分表示+20分，故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正则和它意义相反的就为负．2．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将用科学记数法表示应为，故选：B．3．D【分析】本题考查了的单项式的概念，单项式是指由数字或字母乘积的形式，单独的一个数字或字母也是单项式，由此进行判断即可．【详解】解：单项式有，，，9，，共5个，故选：D．4．A【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，根据法则合并即可．【详解】解：，故选：A．5．B【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】把代入方程，得.解得.故选B.6．B【分析】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东方向，从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西方向．故选：B．7．C【分析】根据垂直定义和余角定义求解即可．【详解】解：在中，∵于D，∴，，，，则互余的角共有4个．故选：C．【点睛】本题考查垂直定义和余角定义，解答的关键是熟知余角的定义：如果两个角的和是直角，那么这两个角互为余角，简称“互余”．8．A【分析】本题主要考查了余角和补角的计算，根据余角和补角的定义进行计算即可．【详解】解：因为与互为余角，，所以所以的补角为故选A．9．D【分析】本题考查了展开图折叠成几何题，根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．【详解】解：的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去或或．故选：D．10．C【分析】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝60，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程3x＋3x＝60，求出每个方程的解，代入2（3x＋2x）求出即可．【详解】设AP＝2xcm，则BP＝3xcm，①当含有线段AP的绳子最长时，2x＋2x＝60，解得：x＝15，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝150（cm）；②当含有线段BP的绳子最长时，3x＋3x＝60，解得：x＝10，即绳子的原长是2（2x＋3x）＝10x＝100（cm）；故答案为100cm或150cm．【点睛】本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解．11．【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上点的位置与数的正负关系，绝对值的大小关系，有理数乘法和加法的符号法则，是解决问题的关键．根据数轴可以得到，，，从而可得，，本题得以解决．【详解】由数轴上，a、b的位置，可得，∴，∵表示数a的点到原点的距离大于表示数b的点到原点的距离，∴，∴．故答案为：<；>；<．12．9【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先根据整式的乘法法则进行化简，再将代入即可【详解】．当时，原式故答案为：．13．【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，注意：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求得，进而整体代入解答即可．【详解】因为的解是，所以，因为，所以，，，故答案为．14．【分析】本题主要考查角和差的计算，角平分线的定义；先求出的度数，然后根据角平分线的定义求解．【详解】∵，，∴．∵OB平分，∴．∴．∵平分，∴．故答案为：．15．51【分析】本题主要考查了图形规律探索，正确找到图形变化规律是解题关键．分析题目中三个图形，可得当时，，然后将代入求值即可．【详解】解：依题意可得，，，，，，，，，…当时，，故当时，．故答案为：51．16．(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．（1）先计算有理数的乘方，再计算括号内的加法，然后计算有理数的乘法与减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算括号内的加法，然后计算有理数的乘法与减法即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．17．；．【分析】根据整式的加减运算法则化简，再代入，即可求解．【详解】当，，原式=．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则．18．(1)(2)【分析】（1）方程两边同乘以4，然后去括号，再移项合并同类项，最后将系数化为1；（2）原方程可化为，再移项合并同类项，最后将系数化为1．【详解】（1）解：去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．系数化为1，得．（2）原方程可化为．移项、合并同类项，得．系数化为1，得：．19．甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作【分析】30分=小时，可设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，等量关系为：甲小时的工作量+甲乙合作x小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可．【详解】解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得，解这个方程，得，小时=2小时12分，答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．【点睛】本题主要考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量1的等量关系是解决本题的关键．20．（1）；（2），当时，值为【分析】（1）由减法的意义可得A等于差加上减式，先求解A，再求解A+B即可；（2）先列式再去括号，合并同类项，再把代入化简后的代数式求值即可.【详解】解：（1）A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6．（2）当时，原式【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握“去括号的法则，合并同类项的法则”是解题的关键.21．(1)方案2(2)二班有人【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用；（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．【详解】（1）解：由题意可得方案的费用为．元，方案的费用为．元．因为，所以若一班有名学生，则班长该选择方案．（2）设二班有人，由题意可得．解得．答：二班有人．22．（1）；（2）见解析；（3）或【分析】此题主要考查代数式的值、一元一次方程的求解，解题的关键是熟知数轴的特点、化简绝对值的方法即代数式的值的求解方法．（1）根据的数对应的两点之间的距离公式即可求解；（2）分分别化简，故可判断；（3）由（2）的化简结果，计算代入得到方程；根据数轴的特点分类讨论即可求解．【详解】解：（1）．（2）由题意可知，式子表示数x和所对应的两点之间的距离与数x和4所对应的两点之间的距离之和．当x在的左侧，即时，．当逐渐变大，逐渐靠近时，值越来越小．当在到4之间，即时，，值不变．当在4的右侧，即时，，当逐渐变大，逐渐远离4时，值越来越大．故答案为：当时，随着的增大，式子的值逐渐变小；当时，随着的增大，式子的值不变；当时，随着的增大，式子的值逐渐变大．（3）由（2）得当时，解得；当时，解得故答案为：或；23．(1)∠AOC=40°，∠BOC=80°(2)40°(3)∠COD的度数为32°或176°【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【详解】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；