河南省新乡市长垣市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年上学期期末考试试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。）1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果关于x的一元二次方程m-3x²+3x+m²-9=0,有一个解是0，那么m的值是（A．3B．-3C．±3D．0或-33．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图（如图所示），则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚均匀硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上C．从一个装有3个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃4．如图,点A、B、C在⊙O上,若∠C=38°,则∠AOB的度数为（）A．38°B．60°C．76°D．80°5．如图,将△ABC绕顶点A逆时针旋转得到△AB'C',点B的对应点B'在BC上,若∠B=70°,则∠C'AC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．若点A（x₁,2）,B（x₂,-1）,C（x₃,4）都在反比例函数y=8x的图象上，则x₁，x₂,x₃的大小关系是（A．x₁<x₂<x₃B．x₂<x₃<x₁7．把抛物线y=x²先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（）A．y=x-1C．y=x-18．关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数a的取值有关9．某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（）A．161+xC．251-x²10．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,CD⊥AB于点D．点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分,共15分）11．《登鹳雀楼》一诗描绘出祖国河山的磅礴气势和壮丽景象，其中“黄河入海流”是事件（选填“不可能”、“随机”或“必然”）．12．二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值列表如下：x…-30135y6-7-8-56则一元二次方程ax²+bx+c=-7的解为x=．13．如图,多边形ABCDE为⊙O内接正五边形,PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=．14．如图,点A、B是双曲线y=3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1,则15．如图,已知⊙O的半径为2,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=∠AOC,且AD=CD，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：1x²+4x-2=0;（2）x（x+3）=5x+1517．（9分）为纪念杭州第19届亚运会成功举办，小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小东从中随机抽取张卡片是“亚运会会徽”的概率是；（2）小东从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用适当的方法求抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率（这四张卡片依次分别用字母A,B,C,D表示）．18．（9分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长均为1个单位长度的正方形网格的格点上．（1）画出．△ABC关于原点对称的图形．△A₁B₁C₁,并写出点C₁的坐标；（2）画出．△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形．△A₂B₂C₂,并写出点B₂的坐标；（3）写出△A₁B₁C₁经过怎样的旋转可直接得到△A₂B₂C₂19．（9分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为BC边上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC,且IDC=AC（1）求证:DC为⊙O的切线;（2）若AC=4,CE=2,求⊙O半径的长．20．（9分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈?（2）羊圈的面积能达到650m²吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．（9分）如图，已知一次函数y1=12x-2与反比例函数y2=mx的图象在第一、三象限分别交于A（6,1）,B（a,-3（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出．y₁>y₂时，x的取值范围．22．（10分）如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1．55m．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数表达式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为2316m的Q处时，乙23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-43x+c的图象与x轴交于点A,B两点,点A坐标为（3,0）,点B的坐标为-1（1）该抛物线的函数解析式为；（2）若将直线AC绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴的正半轴于点D，若∠BAP=∠BAC,连接PC,求此时．△APC的面积；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点M，使得线段BM被直线AP平分?若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

2023—2024学年上学期期末考试试卷九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）题号12345678910答案BBCCABDCDA二、填空题（每小题3分，共15分）11．必然12．2或013．36°14．415三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解:（1）移项,得x²+4x=2配方得x²+4x+4=2+4x+2²=6…2两边开平方，得x+2=±所以，x1（2）原方程可变形为:x（x+3）=5（x+3）X（x+3）-5（x+3）=0⋯2分（x+3）（x-5）=0x+3=0或x-5=0,所以,x₁=-3,x₂=5⋯5分17．解:（1）14…3（2）列表如下:…6分ABCDA（A,B）（A,C）（A,D）B（B,A）（B,C）（B,D）C（C,A）（C,B）（C,D）D（D,A）（D,B）（D,C）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的结果有:（B,C）,（C,B）,共2种,所以抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物琮琮”的概率为212=18．解:（1）如图,△A₁B₁C₁即为所求;点C₁的坐标（4,1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）如图,△A₂B₂C₂即为所求;点B₂的坐标（-3,-3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（3）△A₁B₁C₁绕点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19．（1）证明:连接OD,如图,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=DC,∴∠CDA=∠A,在△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠CDA+∠ODB=90°,∴∠ODC=180°-（∠CDA+∠ODB）=90°,即CD⊥OL．∵OD是半径,∴CD是⊙O的切线;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）解:∵CD=AC,∴CD=4,设半径为x,则OC=x+2,在直角三角形ODC中，0C²=0D²+CD²,即x+2∴x=3．∴半径的长为3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分20．解:（1）设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=（72-2x）m．根据题意,得x（72-2x）=640,化简，得x²-36x+320=0,解得x₁=16,x₂=20,当x=16时,72-2x=72-32=40（m）,当x=20时,72-2x=72-40=32（m）．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m²的羊圈;……5分（2）答:不能,理由:由题意,得x（72-2x）=650,化简，得x²-36x+325=0,Δ=∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m²．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分21．解:（1）把A（6,1）代入y2=解得:m=6,故反比例函数的解析式为y2=（2）如图，设一次函数y1=12x-2与x轴交于点C，令y∴点C的坐标是（4,0）,∴SAOB（3）由图象可知,当y₁>y₂时x的取值范围是-2<x<0或x>6．⋯⋯⋯⋯9分22．解:（1）根据题意,抛物线顶点坐标为（4,2）,与y轴交点坐标为（0,1）设羽毛球经过的路线对应的函数表达式为y=a把（0,1）代入得:1=16a+2解得a=-116∴y=-=-∴羽毛球经过的路线对应的函数表达式为y=-1（2）在y=-116x2+1得y=-25∵1．9375>1．55∴此球能过网⋯⋯⋯⋯⋯7分（3）在y=-116x2+得:23解得x=1（舍去）或x=7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∵7-5=2（米）,∴乙与球网的水平距离为2米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．解:1y=2（2）过点P作PE⊥y轴,垂足为点E,如图所示当x=0时,y=-2∴点C（0,-2）∵∠BAP=∠BAC,∠DOA=∠COA=90°,OA=OA∴△DOA≌△COA（ASA）∴OC=OD=2∴点D（0,2）∴CD=4⋯⋯⋯⋯⋯3分设直线PA的解析式为:y=kx+2,将点A（3,0）代入上式得:0=3k+2,解得：k=-∴直线AP的解析式为：