四川省2023届名校联考高考仿真测试（四）理科数学试题

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一、单选题

1.设集合，，则的元素个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2.在平行六面体中，已知，，，，，则的值为（）

A．10.5

B．12.5

C．22.5

D．42.5

3.若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

4.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）

①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.已知函数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，这是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知抛物线与直线交于A，B两点，且.若抛物线C的焦点为F，则（）

A．

B．7

C．6

D．5

9.已知向量，，则下列命题不正确的是（）

A．

B．若，则

C．存在唯一的使得

D．的最大值为

10.若函数在点处的切线方程为，则实数的值为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（）

A．（0，5]

B．（0，5）

C．（0，）

D．（0，]

12.在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中错误的是（）

A．当点在线段上运动时，四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为，则为定值2

D．若，则点的轨迹长度为

二、填空题

13.的展开式中的系数为_____________．

14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为________.

15.已知双曲线的两个焦点分别为、，且两条渐近线互相垂直，若上一点满足，则的余弦值为_______________________．

16.若函数在上存在唯一的零点，若函数在上存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是______．

三、解答题

17.已知数列的前项和为，，数列满足，．

(1)求数列、的通项公式；

(2)若数列满足，求证：．

18.如图，在四棱锥中，平面平面，点在棱上，设.

(1)证明：.

(2)设二面角的平面角为，且，求的值.

19.冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）

(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；

(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高二学生体能达标预测是否“合格”；

(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.

附：①n个数的方差；②若随机变量Z～N（μ，），则，，.

20.已知椭圆的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.

21.已知函数，．

（1）当时，讨论函数的单调性：

（2）当时，函数满足：对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

22.在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为