独立重复试验与二项分布

2021-6-32.2.3独立重复试验与二项分布编辑课件复习引入

那么还有那些概率模型呢？编辑课件1.投掷一枚相同的硬币5次,每次正面向上的概率为0.5。2.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3.某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4.口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？提示：从下面几个方面探究：〔1)实验的条件；〔2〕每次实验间的关系；〔3〕每次试验可能的结果；〔4〕每次试验的概率；〔5〕每个试验事件发生的次数引入：观察下面的试验编辑课件1.投掷一枚相同的硬币5次,每次正面向上的概率为0.5。2.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3.某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4.口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？引入：观察下面的试验①包含了n个相同的试验；②每次试验相互独立；5次、10次、6次、5次③每次试验只有两种可能的结果：“发生〞或“不发生〞编辑课件1.投掷一枚相同的硬币5次,每次正面向上的概率为0.5。2.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3.某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4.口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球。问题上面这些试验有什么共同的特点？引入：观察下面的试验④每次出现“发生〞的概率相同，为p，“不发生〞的概率也相同，为1-p；⑤试验〞发生〞或“不发生〞可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量.编辑课件特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的；5).每次试验，某事件发生的次数是可以列举的.〔一〕形成概念编辑课件1.独立重复试验：

一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验注意⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验(即各次实验的结果不会受到其他实验结果的影响)；⑵每次试验只有“发生〞或“不发生〞两种可能结果；每次试验“发生〞的概率为p，“不发生〞的概率为1-p.〔一〕形成概念编辑课件判断以下试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；

3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球。不是是不是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验5).我们班篮球队5个同学罚球时，依次每人罚球一个，一共罚球5个。不是编辑课件

体委每次罚球命中的概率为p，罚不中的概率是q=1-p.在连续3次罚球中体委恰好命中1次的概率是多少？那么恰好命中0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？探究：用Ai(i=1,2,3)表示第i次命中的事件B1表示“恰好命中1次〞的事件恰好命中k〔0≦k≦3〕次的概率是多少？〔二〕构建模型编辑课件对于k=0,1,2,3分别讨论恰好命中k〔0≦k≦3〕次的概率是多少？编辑课件〔二〕构建模型编辑课件2、二项分布概率模型：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为

此时称随机变量X服从二项分布，记作:X~B(n,p),并称p为成功概率。X01…k…np……〔二〕构建模型编辑课件分析公式的特点：〔1〕n,p,k分别表示什么意义？〔2〕这个公式和前面学习的哪局部内容有类似之处？恰为展开式中的第项

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是编辑课件〔三〕模型辨析编辑课件〔三〕模型辨析编辑课件假设体委在投篮时命中的概率是0.8.求他在10次投篮中，(1)恰有8次命中的概率;(2)至少有8次命中的概率;(3)要保证命中的概率大于0.99，至少他要投篮多少次.(结果保存两个有效数字)例１〔四〕模型应用【分析】由于10次投篮是相互独立的重复试验，且结果只有两种(或命中或未命中)，符合独立重复试验模型．编辑课件解：设X为命中的次数,那么X~B(10,0.8)(1)在10次投篮中,恰有8次命中的概率为(2)在10次投篮,至少8次命中的概率为(3)

设至少投篮n次保证命中的概率大于0.99编辑课件判断一个随机变量是否服从二项分布的关键(1)对立性,即一次试验中,事件发生与否二者必居其一.(2)重复性,即试验独立重复地进行了n次.(3)随机变量是事件发生的次数.编辑课件〔五〕提炼步骤应用二项分布模型解决实际问题的步骤：〔1〕判断问题是否为独立重复试验；〔2〕在不同的实际问题中找出概率模型中的n、k、p；〔3〕运用公式求概率。编辑课件例2、设一篮球队员平均每投篮10次命中4次，求在五次投篮中①命中一次，②第二次命中，③命中两次，④第二、三两次命中，⑤至少命中一次的概率．由题设，此队员投篮1次，命中的概率为0.4．①n＝5，k＝1，应用公式得②事件“第二次命中〞表示第一、三、四、五次命中或命不中都可，它不同于“命中一次〞，也不同于“第二次命中，其他各次都不中〞，不能用公式．它的概率就是0.4．③n＝5，k＝2，解：运用n次独立重复试验模型解题编辑课件＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024

＝0.92224．④“第二、三两次命中〞表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．⑤设“至少命中一次〞为事件B，那么B包括“命中一次〞，“命中两次〞，“命中三次〞，“命中四次〞，“命中五次〞，所以概率为例2设一篮球队员平均每投篮10次命中4次，求在五次投篮中①命中一次，②第二次命中，③命中两次，④第二、三两次命中，⑤至少命中一次的概率．解：运用n次独立重复试验模型解题编辑课件例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制〔即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛〕．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规那么甲获胜的概率．运用n次独立重复试验模型解题【分析】由于每局比赛是相互独立的，且结果只有两种(或甲胜或乙胜)，符合独立重复试验模型．编辑课件编辑课件小结：2、二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为