直线方程的几种形式

复习1.倾斜角的定义及其取值范围;第一页第二页，共17页。直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)B第二页第三页，共17页。

在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题问题引入xyOlP0第三页第四页，共17页。

直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：问题引入xyOlP0P第四页第五页，共17页。

（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？

（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？

经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程．探究概念理解第五页第六页，共17页。

方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）．直线的点斜式方程xyOlP0第六页第七页，共17页。（1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是问题思考特殊直线方程故轴所在直线的方程是:第七页第八页，共17页。（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl特殊直线方程问题故轴所在直线的方程是：第八页第九页，共17页。

例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.

画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．

解：直线经过点，斜率y1234xO-1-2l典型例题第九页第十页，共17页。

如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：

也就是：xyOlb

我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距（intercept）．

该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程第十页第十一页，共17页。观察方程，它的形式具有什么特点？我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：

是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程问题斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。

直线在x轴、y轴上的截距的求法：截距不是距离第十一页第十二页，共17页。方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？

你能说出一次函数及图象的特点吗？问题直线的斜截式方程第十二页第十三页，共17页。结论:(1)斜率

(2)方程写成比例式可化为_____________.

设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.展示：第十三页第十四页，共17页。展示：

设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2，y1≠y2，求l的方程.结论:

方程化成比例式为：

(x1≠x2且y1≠y2)

此方程叫做直线的两点式方程。第十四页第十五页，共17页。ABxyoCM