3.4 二次函数（分层精练）（原卷版）

第4讲二次函数（精练）A基础训练B能力提升A基础训练一、单选题1．（2022春·辽宁葫芦岛·九年级期中）抛物线的项点坐标是（

）A． B． C． D．2．（2022春·吉林长春·九年级期末）抛物线的对称轴是直线（

）A． B． C． D．3．（2022春·北京东城·九年级北京二中期末）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线所对应的函数解析式为（

）A． B．C． D．4．（2022春·天津河北·九年级天津二中期末）二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（

）A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位5．（2022春·广东广州·九年级广州市知用学校阶段练习）已知二次函数，若，是该二次函数图象上的两点，且，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（2022春·广东深圳·九年级期末）已知二次函数，则该函数的图象可能为（

）A． B．C． D．7．（2022春·浙江杭州·九年级杭州市杭州中学阶段练习）如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线.分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（

）A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．②③④8．（2022春·吉林长春·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和5，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．或9．（2022春·吉林·九年级期末）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论中：①；②；③；④．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022春·江苏扬州·九年级阶段练习）已知关于x的函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．11．（2022春·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③，是图像上两点，则；④；⑤若且，则．其中正确结论有（

）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①③④⑤12．（2022春·广东广州·九年级广州大学附属中学阶段练习）如图，抛物线与轴交于点A、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则关于的方程的两根为，，其中正确的结论有（

）个．A． B． C． D．二、填空题13．（2022春·陕西西安·九年级交大附中分校校考阶段练习）如图，两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用表示，而且左右两条抛物线关于轴对称，右边的抛物线解析式是______．14．（2022春·吉林长春·九年级期末）如图是抛物线型拱桥截面，当拱顶离水面4时，水面宽6．若水面上升1，则水面宽度为______．15．（2022·江苏·九年级专题练习）已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集是__．16．（2022·江苏·九年级专题练习）二次函数，当，y的最小值是，最大值是，则______．三、解答题17．（2022春·辽宁葫芦岛·九年级期中）如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．(1)求a的值(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．18．（2022春·广东阳江·九年级期末）如图，喷泉的喷头喷出的水珠在空中形成抛物线，在抛物线各个位置上水珠的竖直高度y（单位：m）与它喷头的水平距离x（单位：m）满足函数关系式．(1)求水珠运动过程中距离地面的最大高度；(2)观赏的人站在距离喷头水平距离的地方，会不会恰好被喷泉喷出的水打湿？请说明理由．19．（2022秋·江苏·九年级专题练习）如图所示，直线经过点和两点，它与二次函数的图象在第一象限内交于点，若的面积为(1)求点的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)能否将抛物线上下平移，使平移后的抛物线经过点？如果能，请求出平移后的解析式；如果不能，请说明理由．B能力提升20．（2022·九年级单元测试）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：经过点．(1)求抛物线C的表达式；(2)将抛物线C沿直线翻折，得到的新抛物线记为，求抛物线的顶点坐标；(3)将抛物线C沿直线翻折，得到的图象记为，设C与围成的封闭图形为M，在图形M上内接一个面积为4的正方形（四个顶点均在M上），且这个正方形的边分别与坐标轴平行．求n的值．21．（2022·江苏·九年级专题练习）已知二次函数（m为常数）．(1)若该二次函数的图象经过点，求m的值；(2)求证：无论m取何值，二次函数的图象与x轴必有两个交点；(3)若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求m的取值范围．22．（2022·江苏·九年级专题练习）阅读下列材料我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围．第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线．第二步：因为当时，；当时，，所以图象与轴的一个公共点的横坐标在0，1之间，所以可确定方程的一个根所在的范围是．第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围；取，因为当时，，又因为当时，，所以．(1)请仿照第二步，通过运算验证的另一个根所在范围是；(2)小明在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在范围缩小，得到的近似值约为，请问小明的这个结论是否正确，并说明理由．23．（2022·全国·九年级专题练习）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：x/m0102030405060y/m54.057.857.653.445.233.016.8下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(2)观察发现，（1）中的曲线可以看作是的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象