2023学年完整公开课版图形的位似

青回中王彩琴第四章图形的相似4.8图形的位似（1）九年级（4）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。问题导入下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法问题的关键在于要改变图形的大小，但不能改变图形的形状。以上五幅图片是形状相同的图形，取图中相对应的两点A、B，它们的连线经过镜头中心P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？每一组对应点的连线都经过镜头中心点P知识呈现概念剖析

如果两个相似多边形每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似图形，该点称为位似中心。位似多边形不一定相似。()相似多边形一定是位似多边形。()思考：位似多边形具有哪些一般相似多边形所不具备的性质？概念剖析（二）启发引导性质探究

以上猜想是否适合所有的位似多边形？位似多边形中，每组对应点到位似中心的距离之比是否存在联系？请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？你能把它们分类吗？你的依据是什么？图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。性质探究（一）观察猜想性质探究①对应线段有可能平行，也可能共线。想数学③位似中心可能位于两个图形的内部，也可能在两图形的公共顶点上，还可能在两个图形的外部。②两图形可能出现在位似中心的同侧或者异侧。①每组对应点到位似中心的距离之比都等于相似比。②两图形可位于位似中心的同侧或异侧。③位似中心可位于图形外或图形内或图形的某条边上。④对应线段平行或共线。本质区别：位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形说数学位似作图ABC已知一个三角形，大为原来两倍的三角形吗？你能利用位似的知识画出扩已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。动手实践OABCDEF先任意取一个点作为位似中心O。若D与A是对应点，D在哪儿？D点还可以取在哪儿？DEF△DEF即为所求若D在射线OA上D距离O点多远？你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。ABC动手实践用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：拓展延伸1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮系在一起，连接处形成一个结点。2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？这样所得图形与原图形的相似比是多少？要放大其他的倍数应该怎么做？如果要把图形缩小呢？（2）、相似多边形一定是位似多边形。（1）、位似多边形一定是相似多边形。（3）、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。1、判断正误：（4）、两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。随堂小练（一）2.两个位似多边形中的对应角_________,对应线段_____,对应顶点的连线必经过_______。随堂小练（一）5.任意画一个四边形ABCD,再画一个四边形A’B’C’D’，使其与原图形关于一点成位似图形，位似比为1:2。3.位似多边形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的相似比为___。4.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，O为位似心，若OA:OA’=1:4,那么S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。5.任意画一个四边形ABCD,再画一个四边形A’B’C’D’，使其与原图形关于一点成位似图形，位似比为1:2。