2024届山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学数学高一下期末联考模拟试题含解析

2024届山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学数学高一下期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．2．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．13．已知等比数列的首项，公比，则（）A． B． C． D．4．如直线与平行但不重合，则的值为（）．A．或2 B．2 C． D．5．在中，角的对边分别是，已知，则（）A． B． C． D．或6．的值为（）A． B． C． D．7．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元8．如图，A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为.图中△PAB的面积的最大值为（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos9．下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间上为减函数的是()A． B． C． D．10．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在三棱锥中，，，，作交于，则与平面所成角的正弦值是________.12．已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.13．设为偶函数，则实数的值为________.14．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.15．在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．16．数列中，，，，则的前2018项和为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．18．动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα，数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an+1）在直线l上．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn，数列{bn}的前n项和Tn，如果对任意n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．19．平面四边形中,.(1)若,求;(2)设,若,求面积的最大值.20．已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程；（2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.21．已知圆C过点，圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

判断每个函数在上的单调性即可.【题目详解】解：在上单调递增，，和在上都是单调递减.故选：A.【题目点拨】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性.2、B【解题分析】

将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断①;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断②;由图可判断③;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断④.【题目详解】国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166对于①,成交量的中为数为26,所以①正确;对于②,成交量的平均值为,有1天成交量超过平均值,所以②错误;对于③,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误;对于④,10月2日到10月6日认购量的平均值为方差为10月2日到10月6日成交量的平均值为方差为所以由方差性质可知,10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④错误;综上可知,错误的为②③④故选:B【题目点拨】本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题.3、B【解题分析】

由等比数列的通项公式可得出.【题目详解】解：由已知得，故选：B.【题目点拨】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.4、C【解题分析】

两直线斜率相等，且截距不相等。【题目详解】解析：由题意得，，解得或2，经检验时两直线重合，故.故选C.【题目点拨】本题考查两直线平行，属于基础题.5、B【解题分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故选B考点：正弦定理6、C【解题分析】试题分析：．考点：诱导公式.7、C【解题分析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.8、B【解题分析】

由正弦定理可得，，则，，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大，求解即可.【题目详解】在中，由正弦定理可得，，则.，当点在的中垂线上时，取得最大值，此时的面积最大.取的中点，过点作的垂线，交圆于点，取圆心为，则（为锐角），.所以的面积最大为.故选B.【题目点拨】本题考查了三角形的面积的计算、正弦定理的应用，考查了三角函数的化简，考查了计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

由条件利用三角函数的周期性和单调性,判断各个选项是否正确,即可求得答案.【题目详解】对于A,因为的周期为,故A错误;对于B,因为|以为最小正周期,且在区间上为减函数,故B正确;对于C,因为的周期为,故C错误;对于D,因为区间上为增函数,故D错误.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了判断三角函数的周期和在指定区间上的单调性,解题关键是掌握三角函数的基础知识和函数图象,考查了分析能力,属于基础题.10、A【解题分析】

求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【题目详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．考点：三角函数的性质.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【题目详解】如图,取中点,中点,连接.因为,,所以.因为,,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在中,,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.12、【解题分析】试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，，，，．考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．13、4【解题分析】

根据偶函数的定义知，即可求解.【题目详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【题目点拨】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.14、【解题分析】

时,,利用时,可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【题目详解】当时,,当时,=,又时,不适合,所以.【题目点拨】本题考查了由求,注意使用求时的条件是,所以求出后还要验证适不适合,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.15、.【解题分析】

设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【题目详解】设，，，，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【题目点拨】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.16、2【解题分析】

直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可．【题目详解】数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，则：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：数列的周期为1．a1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，数列{an}的前2018项和为：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案为：2【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）．【解题分析】

（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【题目详解】解：（1）由题意得：，解得，．（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有：共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，∴两人中至多有1个女生的概率．【题目点拨】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.18、(1)an＝6•（﹣1）n﹣1；(1)最大值为1．【解题分析】

（1）由直线恒过定点可得M（1，﹣3），求得直线l的方程，可得an+6＝1Sn，运用数列的递推式和等比数列的通项公式，可得所求；（1）bn•（﹣1）n﹣1，讨论n为偶数或奇数，可得Tn，再由不等式恒成立问题解法，可得所求k的范围，可得最大值．【题目详解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即为（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直线l的斜率为tanα1，即直线l的方程为y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，当n＝1时，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1时，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相减可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得数列{an}的通项公式an＝6•（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn•（﹣1）n﹣1，当n为偶数时，Tnn；当n为奇数时，Tnn，当n为偶数时，不等式成立，即为1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；当n为奇数时，不等式成立，即为1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，综上可得k≤1，即k的最大值为1．【题目点拨】本题考查数列的递推式的运用，直线方程的运用，数列的分组求和，以及不等式恒成立问题解法，考查化简运算能力，属于中档题．19、（1）；（2）【解题分析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的长度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的长度；（2）在中，使用正弦定理可知是等边三角形或直角三角形，分两种情况分别找出面积表达式计算最大值即可.【题目详解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正