江苏苏州高新区第一中学2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

江苏苏州高新区第一中学2024届高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．63．设集合，则()A． B． C． D．4．设偶函数定义在上，其导数为，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．5．等差数列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．6．已知角的终边经过点，则（）A． B． C．-2 D．7．已知，则的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．28．若，，则的最小值为（）A．2 B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?10．已知，若关于x的不等式的解集为，则（）A． B． C．1 D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若方程表示圆，则实数的取值范围是______.12．不等式的解集为_______________．13．函数的值域是________．14．等比数列的首项为，公比为，记，则数列的最大项是第___________项.15．已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________．16．设在的内部，且，的面积与的面积之比为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设等差数列的前n项和为，，.（1）求；（2）设，求数列的前n项和.18．已知.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的值.19．已知函数．（1）求证函数在上是单调减函数．（2）求函数在上的值域．20．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：①点在曲线上；②三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21．在中，角所对的边分别为，且.（1）求边长；（2）若的面积为，求边长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

首先注意到，是函数的一个零点.当时，将分离常数得到，构造函数，画出的图像，根据“函数与函数有一个交点”结合图像，求得的取值范围.【题目详解】解：由恰有两个零点，而当时，，即是函数的一个零点，故当时，必有一个零点，即函数与函数必有一个交点，利用单调性，作出函数图像如下所示，由图可知，要使函数与函数有一个交点，只需即可.故实数的取值范围是.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查已知函数零点个数，求参数的取值范围，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.2、C【解题分析】

由又，可得公差，从而可得结果.【题目详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3、B【解题分析】

先求得集合，再结合集合的交集的概念及运算，即可求解.【题目详解】由题意，集合，所以.故选：B.【题目点拨】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合B，结合集合的交集的概念与运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解题分析】构造函数，则，所以当时，，单调递减，又在定义域内为偶函数，所以在区间单调递增，单调递减，又等价于，所以解集为．故选C．点睛：本题考查导数的构造法应用．本题中，由条件构造函数，结合函数性质，可得抽象函数在区间单调递增，单调递减，结合函数草图，即可解得不等式解集．5、A【解题分析】试题分析：由已知得，a42=a2⋅a8，又因为{an}【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．6、B【解题分析】按三角函数的定义，有.7、B【解题分析】试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力．8、D【解题分析】

根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【题目详解】因为,所以变形可得所以由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得所以的最小值为故选:D【题目点拨】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.9、B【解题分析】

分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出S的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.【题目详解】程序在运行过程中各变量值变化如下：第一次循环k=2,S=2;是第二次循环k=3,S=7;是第三次循环k=4,S=18;是第四次循环k=5,S=41;是第五次循环=6,S=88;否故退出循环的条件应为k>5?，故选B.【题目点拨】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10、B【解题分析】

由韦达定理列方程求出，即可得解．【题目详解】由已知及韦达定理可得，，，即，，所以．故选：．【题目点拨】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解题分析】

把圆的一般方程化为圆的标准方程，得出表示圆的条件，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，方程可化为，方程表示圆，则满足，解得．【题目点拨】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用，其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础．12、【解题分析】.13、【解题分析】

求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【题目详解】因为函数，当时是单调减函数当时，；当时，所以在上的值域为根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【题目点拨】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.14、【解题分析】

求得，则可将问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，利用二次函数的基本性质求解即可.【题目详解】由等比数列的通项公式可得，，则问题转化为求使得最大且使得为偶数的正整数的值，，当时，取得最大值，此时为偶数.因此，的最大项是第项.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列前项积最值的计算，将问题进行转化是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15、【解题分析】

首先根据题意转化为函数与有个交点，再画出与的图象，根据图象即可得到的取值范围.【题目详解】有题知：函数恰有个零点，等价于函数与有个交点.当函数与相切时，即：，，，解得或（舍去）.所以根据图象可知：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了学生的转化能力，体现了数形结合的思想，属于中档题.16、1:3【解题分析】

记,，可得：为的重心，利用比例关系可得：，,，结合：即可得解.【题目详解】记,则则为的重心，如下图由三角形面积公式可得：，,又为的重心，所以，所以所以【题目点拨】本题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化能力及三角形面积比例计算，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）在等差数列中根据，，可求得其首项与公差，从而可求得；（2）可证明为等比数列，利用等比数列的求和公式计算即可．【题目详解】（1）；（2），所以.【题目点拨】本题考查等比数列的前项和，着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前项和公式，属于基础题．18、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根据一元二次不等式的解就是对应一元二次方程的根这一特点列方程求解.【题目详解】解：（1），解得．∴不等式的解集为．（2）∵的解集为，∴方程的两根为0，3，∴解得∴，的值分别为3，1．【题目点拨】（1）对于形如的一元二次不等式，解集对应的形式是：“两根之内”；若是，解集对应的形式是：“两根之外”；（2）一元二次不等式解集的两个端点值，是一元二次方程的两个解同时也是二次函数图象与轴交点的横坐标.19、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)直接用定义法证明函数的单调性.

(2)利用（1）的单调性结论可求函数在上的值域【题目详解】（1）证明：任取，且则由，且，则，所以所以所以函数在上是单调减函数．（2）由（1）可得函数在上单调减函数所以，即所以函数在上的值域为：.【题目点拨】本题考查利用定义法证明函数的单调性和结合函数单调性求函数的值域.属于基础题.20、（1）；（2）存在点，直线方程为.【解题分析】

（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，，根据题意可得，求出，再将直线与圆联立求出，根据向量共线的坐标表示以及点在圆上，求出即可求解.【题目详解】（1）设，由得，整理得：，所以点的轨迹方程为.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，.因为与关于直线对称，所以解得即.由，得，即.此时，，，所以，所以当时，三点共线.若在曲线上，则，整理得，即，所以，即.综上所述，存在点，满足条件①②，此时直线方程为.【题目点拨】本小题主要考查坐标法、圆的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、运算求解能力，考查数形结合思想、整体运算思想，化归与转化思想等.21、（1）；（2）.【解题分析】