2024届黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校数学高一下期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A． B． C． D．2．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（）A．， B．，C．， D．，3．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．4．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则（）A． B． C． D．5．在中，已知，且，则的值是（）A． B． C． D．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35 B．20 C．18 D．97．关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．函数y=tan（–2x）的定义域是()A．{x|x≠+，k∈Z} B．{x|x≠kπ+，k∈Z}C．{x|x≠+，k∈Z} D．{x|x≠kπ+，k∈Z}9．已知，，则（）A．2 B． C．4 D．10．化简的结果是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数f（x）＝cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_____．（填所有正确结论的序号）①g（x）的最小正周期为4π；②g（x）在区间[0，]上单调递减；③g（x）图象的一条对称轴为x；④g（x）图象的一个对称中心为（，0）．12．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．13．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.14．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________．15．已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为______.16．已知，，若，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．参考数据：．18．已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.19．已知，，，求：的值.20．已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）是圆上一动点，，若点为的中点，求动点的轨迹方程．21．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据几何概型概率公式直接求解可得结果.【题目详解】由几何概型概率公式可知，所求概率本题正确选项：【题目点拨】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.2、D【解题分析】

分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【题目详解】由题意可得，，，．故，．故选D【题目点拨】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解题分析】

由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【题目详解】对于A选项中的不等式，，，，，，，，A选项正确；对于B选项中的不等式，，，，，，，B选项错误；对于C选项中的不等式，，，，，，，即，C选项错误；对于D选项中的不等式，，函数是递减函数，又，所以，D选项错误.故选A.【题目点拨】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.4、C【解题分析】

本题首先可根据首项为以及公差为求出数列的通项公式，然后根据以及数列的通项公式即可求出答案．【题目详解】因为数列为首项，公差的等差数列，所以，因为所以，，故选C．【题目点拨】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为，考查计算能力，是简单题．5、C【解题分析】

由正弦定理边角互化思想得，由可得出的三边长，可判断出三角形的形状，由此可得出的值，再利用平面向量数量积的定义可计算出的值.【题目详解】，，，，，，为等腰直角三角形，.因此，，故选C.【题目点拨】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了平面向量数量积定义的计算，在求平面向量数量积的计算时，要注意向量的起点要一致，考查运算求解能力，属于中等题.6、C【解题分析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.7、C【解题分析】

首先将原不等式转化为，然后对进行分类讨论，再结合不等式解集中恰有3个整数，列出关于的条件，求解即可.【题目详解】关于的不等式等价于当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；当时，即时，于的不等式的解集为，不满足题意；当时，即时，于的不等式的解集为，要使解集中恰有3个整数，则；综上，.故选：C．【题目点拨】本题主要考了一元二次不等式的解法以及分类讨论思想，属于中档题．8、A【解题分析】

根据诱导公式化简解析式，由正切函数的定义域求出此函数的定义域．【题目详解】由题意得，y=tan（–2x）=–tan（2x–），由2x–（k∈Z）得，x≠+，k∈Z，所以函数的定义域是{x|x≠+，k∈Z}，故选:A．【题目点拨】本题考查正切函数的定义域，以及诱导公式的应用，属于基础题．9、C【解题分析】

先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【题目详解】由题得=（0,4）所以．故选C【题目点拨】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解题分析】

直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．【题目详解】．故选．【题目点拨】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②④．【解题分析】

利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以①错误的；当时，，故在区间单调递减，所以②正确；当时，，则不是函数的对称轴，所以③错误；当时，，则是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12、3x＋4y－14＝0【解题分析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.13、4【解题分析】

，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【题目详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【题目点拨】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.14、【解题分析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域,则的面积是15、.【解题分析】

根据题意画出正方体,由线段关系即可求得三棱锥的体积.【题目详解】根据题意,画出正方体如下图所示:由棱锥的体积公式可知故答案为:【题目点拨】本题考查了三棱锥体积求法,通过转换顶点法求棱锥的体积是常用方法,属于基础题.16、【解题分析】

根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出．【题目详解】由得，，解得，．【题目点拨】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）255；（2）；（3）选择方案②获利多【解题分析】

1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在[250，300）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案②获利多．【题目详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为，，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为，，；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：，，，，，，，，，．记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：，，，从而，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入为（元）；不低于250克的芒果收入为（元）；故方案②的收入为（元）．由于，所以选择方案②获利多．【题目点拨】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由反三角函数的定义得出，，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【题目详解】（1）由反三角函数的定义得出，，当，时，由韦达定理可得，，易知，，，，则.由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，，所以，，，，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，，易知，，因此，.【题目点拨】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的关系以及二倍角公式化简，在利用同角三角函数的基本关系解题时，需要对角的范围进行讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19、【解题分析】

求出和的取值范围，利用同角三角函数的基本关系求出和的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.【题目详解】，则，且，，，，，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，解题的关键就是利用已知角来表示所求角，考查计算能力，属于中等题.20、（1）和；（2）或；（3）【解题分析】

（1）分斜率存在和不存在两种情况讨论，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径求解；（2）根据弦长，可求圆心到直线的距离，利用距离公式，可求直线斜率；（3）利用求轨迹方程的方法(代入法)求解.【题目详解】（1）当斜率不存在时，过点的方程是与圆相切，满足条件，当斜率存在时，设直线方程：，直线与圆相切时，，解得：，.所以，满足条件的直线方程是或.（2）设直线方程：，设圆心