2024届九师联盟商开大联考高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届九师联盟商开大联考高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线l的方程是y＝2x＋3，则l关于y＝－x对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y＝02．已知实数x,y满足约束条件y≤1x≤2x+2y-2≥0，则A．1 B．2 C．3 D．43．中，角所对的边分别为，已知向量，，且共线，则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．6．在正项等比数列中，，为方程的两根，则（）A．9 B．27 C．64 D．817．甲、乙、丙、丁4名田径选手参加集训，将挑选一人参加400米比赛，他们最近10次测试成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，应选哪位选手参加比赛更有机会取得好成绩？（）甲乙丙丁平均数59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或29．己知向量，.若，则m的值为()A． B．4 C．- D．-410．已知，则，，的大小顺序为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.12．把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.13．已知向量，向量，若与垂直，则__________．14．在锐角△中，，，，则________15．圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.16．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.19．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化简f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．20．已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.21．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】将x＝－y，y＝－x代入方程y＝2x＋3中，得所求对称的直线方程为－x＝－2y＋3，即x－2y＋3＝0.2、C【解题分析】

作出可行域，作直线l:x+y=0，平移直线l可得最优解．【题目详解】作出可行域，如图ΔABC内部（含边界），作直线l:x+y=0，平移直线l，当直线l过点C(2,1)时，x+y=2+1=3为最大值．故选C．【题目点拨】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域．3、D【解题分析】

由向量共线的坐标表示得一等式，然后由正弦定理化边为角，利用诱导公式得展开后代入原式化简得，分类讨论得解．【题目详解】∵共线，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形为直角三角形或等腰三角形．故选：D.【题目点拨】本题考查三角形形状的判断，考查向量共线的坐标表示，考查正弦定理，两角和的正弦公式，考查三角函数性质．解题时不能随便约分漏解．4、C【解题分析】

由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【题目详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【题目点拨】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．5、D【解题分析】

由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【题目详解】解：以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，

则,

为平面的一个法向量．

．

∴直线与平面所成角的正弦值为.故选：D．【题目点拨】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决立体几何问题．6、B【解题分析】

由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【题目详解】由已知得是正项等比数列本题正确选项：【题目点拨】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.7、D【解题分析】

由平均数及方差综合考虑得结论．【题目详解】解：由四位选手的平均数可知，乙与丁的平均速度快；再由方差越小发挥水平越稳定，可知丙与丁稳定，故应选丁选手参加比赛更有机会取得好成绩．故选：．【题目点拨】本题考查平均数与方差，熟记结论是关键，属于基础题．8、D【解题分析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【题目详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【题目点拨】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.9、B【解题分析】

根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【题目详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【题目点拨】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.10、B【解题分析】

由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.【题目详解】故选B.【题目点拨】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.12、【解题分析】

根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【题目详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.13、；【解题分析】

由计算可得．【题目详解】，∵与垂直，∴，．故答案为－1．【题目点拨】本题考查向量垂直的坐标运算．由向量垂直得其数量积为0，本题属于基础题．14、【解题分析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【题目详解】由正弦定理，可得，所以，又由△为锐角三角形，所以.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【题目详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为【题目点拨】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.16、3【解题分析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【题目详解】令.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【题目详解】解：（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【题目点拨】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.18、(1)见解析（2）(3).【解题分析】

（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将代入不等式，计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以，，所以是等比数列，其中首项是，公比为，所以，.（2），所以，由（1）知，，又，所以.所以，所以两式相减得.所以.（3），所以当时，，当时，，即，所以当或时，取最大值是.只需，即对于任意恒成立，即所以.【题目点拨】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.19、(1)(2)【解题分析】

（1）直接利用三角函数的诱导公式，化简运算，即可求解；（2）由，得，进一步求得，得到sin2与cos2，再由sin（2+）展开两角和的正弦求解．【题目详解】（1）由题意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值，及诱导公式及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三家函数的恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）或；（2）.【解题分析】

（1）先由，将不等式化为，直接求解，即可得出结果；（2）先由题意得到恒成立，根据含绝对值不等式的性质定理，得到，从而可求出结果.【题目详解】（1）当时，求不等式，即为，所以，即或，原不等式的解集为或.（2）不等式,即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.【题目点拨】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记不等式的解法，以及绝对值不等式的性质定理即可，属于常考题型.21、（1）（2）【解题分析】

古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出．（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来．解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（