2024届广东深圳市数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届广东深圳市数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下面的程序运行后，输出的值是（）A．90 B．29 C．13 D．542．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（）A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水C．明天该地区降水的可能性为D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水3．已知函数，则（）A．的最小正周期为，最大值为1 B．的最小正周期为，最大值为C．的最小正周期为，最大值为1 D．的最小正周期为，最大值为4．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B．C． D．5．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为A． B． C．32 D．6．在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（）A． B． C． D．7．正三角形的边长为，如图，为其水平放置的直观图，则的周长为（）A． B． C． D．8．某校进行了一次消防安全知识竞赛，参赛学生的得分经统计得到如图的频率分布直方图，若得分在的有60人，则参赛学生的总人数为（）A．100 B．120 C．150 D．2009．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级 B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低 D．这天的日均值的中位数是10．在等差数列中，若，，则（）A． B．0 C．1 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设（）则数列的各项和为________12．设函数的最小值为，则的取值范围是___________.13．不等式的解集为_________.14．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．15．已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则______.x1245y5.49.610.614.416．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.18．已知数列满足：.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和.19．已知函数的最小正周期为，且其图象的一个对称轴为，将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.20．在平面直角坐标系中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数的值．21．如图，边长为2的正方形中，（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：（2）当时，求三棱锥的体积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

根据程序语言的作用，模拟程序的运行结果，即可得到答案．【题目详解】模拟程序的运行，可得，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，执行循环体，，退出循环，输出的值为1．故选：D．【题目点拨】本题考查利用模拟程序执行过程求输出结果，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题．2、C【解题分析】

预报“明天降水的概率为”，属于随机事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【题目详解】由题意，天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指明天下雨的可能性是，故选C.【题目点拨】本题主要考查了随机事件的概念及其概率，其中正确理解随机事件的概率的概念是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3、D【解题分析】

结合二倍角公式，对化简，可求得函数的最小正周期和最大值.【题目详解】由题意，，所以，当时，取得最大值为.由函数的最小正周期为，故的最小正周期为.故选：D.【题目点拨】本题考查三角函数周期性与最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4、A【解题分析】

关于轴对称，纵坐标不变，横坐标、竖坐标变为相反数．【题目详解】关于轴对称的两点的纵坐标相同，横坐标、竖坐标均互为相反数．所以点关于轴对称的点的坐标是．故选：A．【题目点拨】本题考查空间平面直角坐标系，考查关于坐标轴、坐标平面对称的问题．属于基础题．5、A【解题分析】

设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【题目详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【题目点拨】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．6、A【解题分析】

通过几何概型可得答案.【题目详解】由几何概型可知，则.【题目点拨】本题主要考查几何概型的相关计算，难度中等.7、C【解题分析】

根据斜二测画法以及正余弦定理求解各边长再求周长即可.【题目详解】由斜二测画法可知,,,.所以.故..故.所以的周长为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了斜二测画法的性质以及余弦定理在求解三角形中线段长度的运用.属于基础题.8、C【解题分析】

根据频率分布直方图求出得分在的频率，即可得解.【题目详解】根据频率分布直方图可得：得分在的频率0.35，得分在的频率0.3，得分在的频率0.2，得分在的频率0.1，所以得分在的频率0.05，得分在的频率为0.4，有60人，所以参赛学生的总人数为60÷0.4=150人.故选：C【题目点拨】此题考查根据频率分布直方图求某组的频率，根据频率分布直方图的特征计算小矩形的面积，根据总面积之和为1计算未知数，结合频率频数计算总人数.9、D【解题分析】

由折线图逐一判断各选项即可.【题目详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【题目点拨】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.10、C【解题分析】

根据等差数列性质得到答案.【题目详解】等差数列中，若，【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据无穷等比数列的各项和的计算方法，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，数列的通项公式为，且，所以数列的各项和为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了无穷等比数列的各项和的求解，其中解答中熟记无穷等比数列的各项和的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、.【解题分析】

确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【题目详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，13、【解题分析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【题目详解】同解于解得或故答案为：【题目点拨】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．14、【解题分析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【题目详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【题目点拨】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.15、4.3【解题分析】

由所给数据求出，根据回归直线过中心点可求解．【题目详解】由表格得到，，将样本中心代入线性回归方程得.故答案为：4.3【题目点拨】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键，即回归直线必过中心点．16、【解题分析】

基本事件总数n，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率．【题目详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4种情况，∴这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p．故答案为．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），频率分布直方图见解析；（2）.【解题分析】

（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、、、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【题目详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下图所示：（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、、、.从这人中任取人的所有基本事件为：、、、、、、、、、，共个基本事件.记“恰有人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有个：、、、，所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.【题目点拨】本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）见证明；（2）【解题分析】

（1）由变形得，即，从而可证得结论成立，进而可求出通项公式；（2）由（1）及条件可求出，然后根据分组求和法可得．【题目详解】（1）证明：因为，所以．因为所以所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．【题目点拨】证明数列为等比数列时，在得到后，不要忘了说明数列中没有零项这一步骤．另外，对于数列的求和问题，解题时要根据通项公式的特点选择合适的方法进行求解，属于基础题．19、（1），单调递增区间为；（2）、、；（3）.【解题分析】

（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【题目详解】（1）由题意可知，，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，，，，，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数.令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因