2024届贵州省六盘山育才中学数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析

2024届贵州省六盘山育才中学数学高一第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数多个2．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．设等比数列的前项和为，若，则()A． B． C． D．4．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在中，若，，，则（）A． B． C． D．6．甲：（是常数）乙：丙：（、是常数）丁：（、是常数），以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．47．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（）A．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个8．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且、、成等比数列，则等于（）A． B． C． D．9．已知等比数列中，，，则（）A．10 B．7 C．4 D．1210．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在区间上，与角终边相同的角为__________．12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.13．已知，则________.14．在空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为__________．15．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是.16．已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列是等差数列，是其前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）19．已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.21．在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

直接由正弦定理分析判断得解.【题目详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2、C【解题分析】

本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中．【题目详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C．【题目点拨】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题．3、C【解题分析】

根据等比数列性质：成等比数列，计算得到，，，计算得到答案.【题目详解】根据等比数列性质：成等比数列，设则，；故选：C【题目点拨】本题考查了数列的前N项和，利用性质成等比数列可以简化运算，是解题的关键.4、C【解题分析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.5、D【解题分析】

由正弦定理构造方程即可求得结果.【题目详解】由正弦定理得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.6、D【解题分析】

由等差数列的定义和求和公式、通项公式的关系，以及性质，即可得到结论.【题目详解】数列是等差数列，设公差为，由定义可得（是常数），且（是常数），，令，即（、是常数），等差数列通项，令，即（、是常数），综上可得甲乙丙丁都对.故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的关系，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题.7、C【解题分析】

举例三边长分别是的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【题目详解】三边长分别是的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是的平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．【题目点拨】本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真命题，则要进行证明．8、A【解题分析】

设等差数列的公差为，根据得出与的等量关系，即可计算出的值.【题目详解】设等差数列的公差为，由于、、成等比数列，则有，所以，，化简得，因此，.故选：A.【题目点拨】本题考查等差数列前项和中基本量的计算，解题的关键就是结合题意得出首项与公差的等量关系，考查计算能力，属于基础题.9、C【解题分析】

由等比数列性质可知,进而根据对数的运算法则计算即可【题目详解】由题,因为等比数列,所以,则,故选:C【题目点拨】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算10、D【解题分析】

依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【题目详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论．【题目详解】因为，所以与角终边相同的角为.【题目点拨】本题考查终边相同的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题．12、-3【解题分析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【题目详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【题目点拨】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13、【解题分析】

由可得，然后用正弦的和差公式展开，然后将条件代入即可求出原式的值【题目详解】因为所以故答案为：【题目点拨】本题考查的三角恒等变换，解决此类问题时要善于发现角之间的关系.14、【解题分析】

空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.【题目详解】空间直角坐标系中，关于原点对称，每个坐标变为原来的相反数.点关于原点的对称点的坐标为故答案为：【题目点拨】本题考查了空间直角坐标系关于原点对称，属于简单题.15、【解题分析】

由题意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考点：数列的递推公式．16、【解题分析】

过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值．【题目详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为．【题目点拨】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可求得基本量的值，从而确定通项公式；（2）首先化简数列的通项公式，结合特点采用分组求和法求解试题解析：（1）∵数列是等差数列，是其前项和，.∴，解得，∴.（2）∵，考点：数列求通项公式及数列求和18、【解题分析】

过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【题目详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，，，，所以，答：电视塔的高为约.【题目点拨】本题考查利用正弦定理测量高度，考查基本分析求解能力，属基础题19、（1）；（2）．【解题分析】

（1）根据题意，数列为1为首项，4为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；（2）由（1）可求数列的前n项和为，根据，，成等差数列及，，成等比数列，利用等差、等比数列性质可求出c．【题目详解】（1），，，故数列是以1为首项，4为公差的等差数列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比数列，，即，整理得：，或．①当时，，所以（定值），满足为等差数列，②当时，，，，，不满足，故此时数列不为等差数列（舍去）．法2：因为为等差数列，所以，即，解得或．①当时，满足，，成等比数列，②当时，，，，不满足，，成等比数列（舍去），综上可得．【题目点拨】本题考查等差数列的通项及求和，等差数列、等比数列性质的应用，解决此类问题通常借助方程思想列方程（组）求解，属于中等题.20、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（Ⅱ）根据已知条件先求出AB，再利用菱形的对角线垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【题目详解】（Ⅰ）证明：连接，∵底面，底面,∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）设直线AC与BD交于点O，∵底面，∴直线与平面所成角的是.设“”，由，可得，∵四边形是菱形，在中，