2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.清代袁枚写的诗《苔》中有这样一句：“苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的花粉半径约为0.0000042米，则数据0.0000042用科学记数法表示为(

)A.4.2×10−5 B.4.2×102.下列各式运算中结果是a6是(

)A.a3+a3 B.(a33.用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是A. B. C. D.4.已知x=−2时，分式x−1▫A.2−x B.x−2 C.5.下列选项中，与右图所示图形全等的图形是(

)

A. B. C. D.6.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.7.若等式(x+2)(x−A.11 B.−7 C.5 D.8.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若DF=6m，DE=A.18m B.16m C.12m9.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BA.15 B.30 C.45 D.60二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(π−3.14)012.计算：20232−2022×13.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则∠1=______°.

14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=20cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图15.如图，AB=8cm，AC=BD=6cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点

三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)分解因式：a2(x−y17.(本小题12分)

(1)计算：a−ba÷(a18.(本小题8分)

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1)求证：∠B19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)、B(−3,1)、C(1,−2)，线段AC经过原点.△A′B′C′与△ABC关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点A20.(本小题8分)

“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？21.(本小题8分)

在实际生活中，一些几何图形具有稳定性或不稳定性．

(1)下列实物图中利用了三角形具有稳定性的有______(填序号)；

(2)在一堂数学课上，老师拿出一个用木条钉成的四边形ABCD，如图1，其中AB=AD，BC=DC，请同学们利用这个四边形框架画出下面等腰△EFG底边FG上的高．

小慧将四边形框架顶点A放在如图2等腰△EFG的顶点E上，将AB、A22.(本小题10分)

【知识生成】

通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分面积可表示为：a2−b2，图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a−b)，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2−b2=(a+b)(a−b)．

【拓展探究】

图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．

(1)观察图3，图4，

①请写出图4中阴影部分面积；

②请你写出三个式子：(a+b)2，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.0000042=4.2×10−6，

故选：B．

直接运用科学记数法的知识进行表示即可．

科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式2.【答案】D

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项不合题意；

B、(a3)3=a9，故此选项不合题意；

C、3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．

【解答】

解：A、B、C不符合三角形高的定义，均不是高．

D选项符合高的定义，故符合题意．

故选D．4.【答案】C

【解析】解：当x=−2时分式无意义，

所以分母□的值应为0，

当x=−2时，2−x=2−(−2)=2+2=4≠0，A选项不符合题意；

x−2=−5.【答案】D

【解析】解：与右图全等的图形，只有D选项中图形符合，

故选D．

根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形是全等图形对各图形进行判断．

本题主要考查了全等图形的定义，关键是准确识图解答．6.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．

根据轴对称图形的概念求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.【答案】B

【解析】解：(x+2)(x−3)

=x2−3x+2x−6

=x2−x−6，

∵(x8.【答案】A

【解析】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

BC=EFAC=DF，

∴Rt△ABC≌R9.【答案】A

【解析】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，

∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，

∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．

故选：A．

根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C10.【答案】B

【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

所以∠DAC=∠DAE，

又∵∠C=90°，

∴∠C=∠AED，

在△ADC和△ADE中，

∠AC11.【答案】1

【解析】解：(π−3.14)0=1，

故答案为1．

根据任何非012.【答案】1

【解析】解：20232−2022×2024

=20232−(2023−1)(202313.【答案】45

【解析】解：∵“停车让行标志”可以看成是正八边形，

∴∠1=360°÷8=45°；

故答案为：45．

根据多边形的外角和是14.【答案】20

【解析】解：连接AB．

∵OA=OB，∠AOB=60°．

∴△OA15.【答案】2或4

【解析】解：根据题意可得AP=2t，BP=8−2t，BQ=xt，

当△ACP≌△BPQ时，

∴AC=PB，AP=BQ，即8−2t=6，2t=xt，

16.【答案】解：(1)a2(x−y)−4b2(x−y)

【解析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；

(217.【答案】解：(1)原式=a−ba÷a2−2ab+b2a

=a−ba⋅a(a−b)2【解析】(1)先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可；

(2)先去分母，在去括号、移项、合并同类项，系数化为18.【答案】(1)证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACE．

∵∠BAC=∠E+∠ACE，

∴∠BAC=∠E【解析】(1)根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；

(2)根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACE19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．

(2)由图可得，点A′(2,【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可．

(2)由图可得答案．

(3)根据轴对称的性质可知，△OBC20.【答案】解：设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为(x+15)元，

依题意，得：500x=800x+15，

解得：x=25，

经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，

∴x+【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为(x+15)元，根据数量=总价÷单价，结合用500元购买《孟子》的数量和