专题4.4 平方根（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.4平方根（直通中考）【要点回顾】核心知识：算术平方根平方根平方根的性质【要点链接】一、单选题1．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（

）A． B． C．3 D．2．（2022·广西玉林·统考中考真题）下列各数中为无理数的是(

)A． B．1.5 C．0 D．3．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（

）A． B． C． D．4．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022·四川巴中·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（

）A． B． C． D．7．（2019·山东滨州·统考中考真题）若与的和是单项式，则的平方根为（）．A．4 B．8 C．±4 D．±88．（2016·山东潍坊·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是(

)A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．（2010·甘肃兰州·中考真题）下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．10．（2017·江苏南京·中考真题）若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根B．是19的平方根 C．是19的算术平方根 D．是19的平方根二、填空题11．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）计算：=_______．12．（2023·四川广安·统考中考真题）的平方根是_______．13．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比小的整数________．14．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则___________．15．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．16．（2021·四川达州·统考中考真题）已知，满足等式，则___________．17．（2020·湖北荆州·统考中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．18．（2011·四川广安·中考真题）已知，则=________三、解答题19．（2023·福建·统考中考真题）计算：．20．（2023·浙江宁波·统考中考真题）计算：(1)．(2)．21．（2023·新疆·统考中考真题）计算：(1)；(2)．22．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）计算：(1)；(2)若，求的值．23．（2010·广西桂林·中考真题）国际比赛的足球场地是在100米到110米之间，宽是在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，那么这个足球场能用作国际比赛吗？（参考数据：）参考答案1．C【分析】由，可得9的算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．2．A【分析】根据无理数是无限不循环小数可直接进行排除选项．【详解】解：A选项是无理数，而B、C、D选项是有理数，故选A．【点拨】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3．D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．4．D【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了积的乘方与幂的乘方运算，同底数幂的乘法、合并同类项，算术平方根，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．5．C【分析】根据算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C．【点拨】题目主要考查算术平方根及负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握各个运算法则是解题关键．6．C【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是，故选：C．【点拨】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．7．D【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可.【详解】解：由与的和是单项式，得．，64的平方根为．故选D．【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.8．A【详解】由图可知：，∴，∴.故选A.9．B【分析】根据算术平方根，负指数幂，积的乘方和幂的乘方，合并同类项依次作出判断.【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确C、，故本选项错误；D、不是同类项，不能合并，所以本选项错误．故选B．10．C【详解】试题分析：根据平方根的意义，可知x-5是19的一个平方根，由a＞b，可知a-5是19的算术平方根，b-5是其负的平方根.故选C考点：平方根11．4【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点拨】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12．±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．13．（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由可得：，即，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．14．【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．15．/米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．16．-3【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由，变形得，∴，∴，∴．故答案为：-3【点拨】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．17．2【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．【点拨】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．18．【详解】∵∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴答案

-219．3【分析】根据算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点拨】本题考查了算术平方根，绝对值，零指数幂，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）根据零指数幂运算、去绝对值运算和算术平方根运算分别求解，再利用有理数加减运算求解即可得到答案；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式将原式展开，合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查实数混合运算及整式混合运算，熟记相关运算法则是解决问题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，进行计算即可求解；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，熟练掌握有理数的乘方，零指数幂，算术平方根的定义，平方差公式以及单项式乘以多项式是解题的关键．22．(1)13(2)1【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可得；（2）先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性可求出的值，再代入计算即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：，，解得，则．【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、代数式求值、算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握各运