《Matlab软件在数学建模竞赛中的典型应用》6300字

Matlab软件在数学建模竞赛中的典型应用目录TOC\o"1-2"\h\u95991.引言 160951.1研究背景 1202141.2研究目的 2103451.3研究方法 2255492.文献综述 3197392.1Matlab软件发展史 399092.2数学建模竞赛发展历程 3249702.3Matlab应用于数学建模竞赛中的现状 34013.理论基础 4311283.1常用的Matlab基本功能及优势分析 4276791、基本功能 471422、优势分析[6] 428910（1）编程效率高 45488（2）用户使用方便 42826（3）扩充能力强 422284（4）语句简单，内涵丰富 410757（5）矩阵与数组更加直接明了的计算方式 55069（6）方便的绘图功能 5223413.2数学建模赛题分析 5203831、近十年国赛真题分析[7] 537724.以国赛题为例分析Matlab软件的解题应用 6183224.1赛题重现 6119004.2运用Matlab软件的解题过程 7106691、思路分析 7152942、Matlab解题过程 7744.3重点提炼 8290195.结论 854375.1在数学建模竞赛中使用Matlab的必要性 8273325.2研究中的不足 9295336.参考文献 91.引言1.1研究背景对于生活中常见的与我们息息相关的问题乃至于贯穿各个领域的竞赛题，绝不只是计算数值得出结果这么简单，往往需要考虑多方面因素，结合问题及联系生活实际，建立合理且严谨的模型，制定高效便捷的解题方案，从而解决问题。以上就是整个大学生数学建模竞赛所体现出来对于参赛者的要求或者说是方向。想要往更高的方向拓展，提升，参加课外各类大赛对于大学生来说尤为必要。不仅仅是数学建模国赛，包括内蒙古认证杯建模比赛、华中杯建模大赛、数学建模美赛等在内的诸多建模类竞赛，都极大程度丰富了大学生的课外知识，学习视野。不过随着比赛的要求愈加严格，时代发展的需要更加趋从于效率性，纸和笔的解题模式难以赶上步伐。Matlab、Mathematic、Lingo、Photoshop等辅助应用软件已经逐渐活跃于各大数学建模竞赛中，其中Matlab以其便捷、多功能等特性被更多参赛者所青睐。尤其是大学课程中，Matlab已经作为专业类必修课程，为广大高校生所学习、研究，将Matlab应用于数学建模竞赛中进行建模求解既是对已学习知识的检验，也是获得竞赛高分的法宝。1.2研究目的众所周知，灵感起源于生活来自于生活，建模问题亦如是。如线性规划[1]、仿真、数据显示、编程、图形用户界面设计、信号处理等方面的应用都是可以在大学生Matlab课本理论基础上进行的。除了用Matlab强大的功能去解决生活中的一些问题，也可以解答其他复杂的数学竞赛问题。例如[2]结合Matlab软件与Photoshop软件，来解决数码相机定位的问题。结合[3]Matlab软件与Lingo软件,可以轻松地处理或者得出关于求极限、边界、最大最小等问题。正确运用Matlab软件的知识，结合脑海中的数学思维，熟练进行建模、求解、验证，能够使我们解决问题达到事半功倍的效果。本次研究通过筛选讨论近年全国大学生数学建模竞赛典型真题，在熟悉Matlab、数学建模竞赛发展史的基础上，浅析利用Matlab软件解决数学建模难题的便捷性与广泛的实际应用性。1.3研究方法本文主要采用文献调查法、概念归纳法、例题分析法。1、文献调查法：首先在知网等专业性网页上面查找与文章相关的文献资料，通过阅读、翻译、整理、分析、理解、再研读，总结对Matlab及数学建模的了解情况，并提炼需要的信息，必须要形成有系统的专业知识储备。一篇篇的对文献钻研的过程，对于本篇论文的脉络梳理也有很大的作用。同时不仅仅研究专业的文献，还要在有一定知识储备、判断能力、辨识能力之后，去其他网页、平台上面查找非专业但是有用的相关内容进行总结分析提炼，达到一个覆盖比较广的知识面。2、概念归纳法：根据写作中用到的宏观的复杂的晦涩的知识点，要结合具体情况转化为一般型读者能读懂的信息，从例题、文献中引申和总结出所要表达的相关知识概念，加以佐证和理解。3、例题分析法：基于对Matlab软件在数学建模竞赛中的典型应用的研究，从一道道细化的典型问题入手，详细分析使用Matlab运用的方法及解题思维，形象地展示出Matlab软件的强大的功能性与广泛的适用性。2.文献综述2.1Matlab软件发展史取矩阵（matrix）一词的MAT以及实验室（laboratory）一词的LAB，将之合并为MATLAB-矩阵实验室。在1970年左右[4]：新墨西哥大学IT系主任CleveMoler教授觉得学生花费在编程上的重复机械劳动的时间远大于学习的时间，为了让学生摆脱这种困扰，他个人开发出了可以调用LINPACK和EISPACK库程序的简洁实用的“快捷方式”，这就是20世纪80年代萌芽状态的MATLAB。于是这套程序在学校几经沿用，在1984年成立的M·W公司的助推下，MATLAB通过市场途径被更多人所熟知。时间进程推进到1990年左右，MATLAB已经是国际上被统一认可的计算软件。20世纪末，在由Mathematica和Maple领头的三十余类科技应用数学软件中，MATLAB因其强大便捷的数值计算能力独占鳌头。在当代大学里，MATLAB更是作为一门课程供广大学生学习，涉及范围广阔；在整个世界的科研圈子中，MATLAB的数学模型计算能力被所有专家学者所推崇认可；在各大公司，MATLAB更是作为研发或者运行计算首选应用软件。2.2数学建模竞赛发展历程1985年，大学生数学建模竞赛于美国问世，经过四年的发展，我国几所学校的学生也首次参加到了1989年的美国数学建模竞赛，随着取得的一系列成果，最终我国开始自主举办中国大学生数学建模竞赛，简称国赛。1992年，国赛的前身“大学生数学建模联赛”由中国工业与应用数学学会进行组织举办，首场便有314个队伍参加，取得极大的成功，从此以每年一届的标准延续下去。经过不断的发展修正，逐步完善其规则水准，如今全国大学生数学建模竞赛，简称国赛已经成为一场盛况空前的比赛。在中国，数学建模竞赛所散发的魅力空前，几乎所有的大学生都参与过类似的竞赛，Matlab课程更是以数学建模竞赛的结题论文为考核内容。能够说[5]，数学建模相关的知识的确融于息息相关的万物百态中。2.3Matlab应用于数学建模竞赛中的现状数学建模国赛始于1992年，至今已成功举行了29届，不仅仅是数学建模国赛，包括内蒙古认证杯建模比赛、华中杯建模大赛、数学建模美赛等在内的诸多建模类竞赛，都极大程度丰富了大学生的课外知识，学习视野，也锻炼了参赛者的思维能力、计算能力，耐心以及定力。不过随着比赛的要求愈加严格，时代发展的需要更加趋从于效率性，纸和笔的模式难以赶上步伐。Matlab、Mathematic、Lingo、Photoshop等辅助软件已经逐渐活跃应用于各大建模竞赛中，Matlab以其便捷、多功能等特性被更多参赛者所青睐。3.理论基础3.1常用的Matlab基本功能及优势分析1、基本功能曲线的拟合功能；进行多个维度的绘图功能；通过程序特色进行数据处理或者多项式的计算，其中就包括运算复杂的微分方程的求解；还有专门解析数字信号从而进行一系列的处理；各类成熟而好用的仿真技术；统计类的财务矩阵分析和模型工程；最重要的也是最常见的各类普通计算绘图等等基本功能。2、优势分析[6]（1）编程效率高Matlab语言作为一门数学与应用类的常用语言，最基础的功能就是数字化编写程序。结合他的编程特点来说，Matlab语言更是形象地被称作是演算纸式语言，从而凸显出其的编程效率之高。（2）用户使用方便不同于传统的编写调试步骤：程序编辑、已完成项目编译、地址连接以及程序执行和错误调试，Matlab语言直接是把程序编辑、编译、连接和执行作为一个整体给用户操作，接着用户在编程和调试过程便是更加得心应手。从一定程度上说，Mat1ab更是作为该语言的一项开发系统，即Matlab语言调试系统。（3）扩充能力强Matlab语言因拥有丰富的库函数而受广大用户喜爱，用户可以直接调用所有库函数，极大省去了重复性敲打代码的时间，而且用户自主编写的文件也可以作为库函数使用，所以Matlab使用效率和扩充功能显著性提高。（4）语句简单，内涵丰富“函数”作为Mat1ab语言中最基本的成分，函数名、输入变量、输出变量组成，三者的差异性组合使得Matlab的库函数形式更加多样化、简洁化，从而使用Matlab编写的M文件语句简单，内涵丰富。（5）矩阵与数组更加直接明了的计算方式Matlab语言针对于矩阵和数组的运算及其各类运算符之间的连接规则有着一系列通俗易用的定义，与其他高级语言相比，在调用库函数以及各运算符进行矩阵和数组运算时，更加高效、方便、操作性强。（6）方便的绘图功能绘图可以说Matlab软件使用的一大特色，许多情况下，使用Matlab程序可以更直观便捷地得到所需图形，因其全面的绘图函数、细致贴心的调整标注，简单快捷的图像修改功能而深受用户喜爱。3.2数学建模赛题分析1、近十年国赛真题分析[7]年份题目方法分析与算法匹配2011年A题：关于城市地表所分布的重金属的因素分析考虑用非线性回归分析以及模拟退火算法、通过神经网络的构建完成题目B题：针对交通巡查系统的最优化调度及设计涉及到整数的规划等的应用，寻求最优化调度2012年A题：涉及葡萄酒相关的影响因素的口味评测分析可以用非参数检验尤其0-1分析以及双因子分析作用显著、可进行影响因素差异性的检验等，最终对两种结果进行分区别B题：关于光能房子建筑的布局设计采取最优化算法分析、模拟控制设计、巧用几何美感关系、多目标实现布局规划2013年A题：交通管理背景下车道堵塞的预测分析在给定条件中进行抽样仿真、原定适合的模型实现拟合、或者考虑神经网络算法、多元回归、遗传算法、以及元胞自动机等B题：基于无序碎纸实现整体的复原技术TSP、模拟退火法、哈密顿路径、聚类分析、二值化矩阵2014年A题：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略蒙特卡罗算法、非线性规划模型、序列化遗传算法、K均值聚类、空间线性回归、动力学模型、自动控制、极大值原理、模拟退火B题：多维空间中的物体层叠技术多维环境中的多目标优化系统、3D软件建模、模拟仿真2015年A题：光照下精准定位影子的系统设计最小二乘法、遗传算法、模拟退火算法、多目标优化B题：网络模式中的出租车最优配置系统策略聚簇分析、多元回归拟合、机理分析法2016年A题：通过对泊停功能的研究设计优化系统最小二乘法、变步长搜索算法、非线性规划、层次分析法、多目标优化、遗传算法B题：多因素下探究预测交通管理能力与住宅区开放的联系网络层次分析法、熵权值法、模糊综合评价模型、多目标规划模型、模拟退火、元胞自动机、Dijkstra算法、聚类2017年A题：针对CT系统的功能分析其具体因子的标准界定单目标优化、最小二乘法、Radon变换、滤波、降噪、迭代优化、滤波反投影B题：基于摄影拍照行业的一种最优化定价思路聚类分析、多目标优化、BP神经网络、多阶段轮盘赌、多元回归、NS模型2018年A题：对高温工作环境中的员工服装的研究模拟退火算法、傅里叶变换B题：RGV系统小车的最优控制策略方案研究禁忌搜索算法、遗传算法2019年A题：平衡工业油管内的高压气体的参数设计关联系数、回归模型、单目标优化模型B题：实现同心鼓的受力系统的分析及方案研究非线性单目标优化模型、受力分析、差分方程模拟求解2020年A题：热炉体的温度传递系统分析热力学仿真、牛顿冷却定律、热传导问题、傅立叶热传导定律、优化问题B题：多因素环境下穿越沙漠的最优路线分析图论、博弈论、路线规划4.以国赛题为例分析Matlab软件的解题应用4.1赛题重现【题目】以2013年A题当中的问题四为例进行Matlab解题步骤分析:车道被占用现象在城市屡见不鲜，而且由于城市车流量普遍密集，交通较为紧凑等特点，一条车道被占用，经过一段时间的累积效应可能会发展为一条街道的拥堵乃至整个区域的拥堵。针对于车道被占用的种种繁多、复杂性因素，交管部门尤为重视车道拥堵预测过程，从而通过正确估算车道占用对于当前区域的一段时间内的影响程度，来制定合理的交管措施。问题四：如果生活中的此次交通事故发生在距离上游路口下方仅140m，并且这条路的上游阶段的车流流量是1500PCU/h，在交通事故酿成之前还没有车辆堵塞，交通事故发生之后车辆并无车疏导。请选用合适方法，预测一下在发生交通危险事故之后多久，车辆拥堵值达到饱满。4.2运用Matlab软件的解题过程1、思路分析本题毫无疑问选择的模型[8]——元胞自动机，因为其涉及到的必须要素非常适合本题给出的条件，也适用于生活交通问题。而针对于其他预测模型如灰度预测、神经网络等都需要大量数据支持，明显本题不适合用这几种模型，因为我们只有视频可供解析。2、Matlab解题过程每辆小车即该问题中所涉及到的一个元胞。将元胞置于平面的二维型网格当中，小车车头之间间距统一为4.8m，所以显而易见，可以把140m的路段分成29个单位格子。由于车辆不撤退退却，根据常识元胞只有前、左、右三个状况。元胞的前进状态切换规则：①前一网格为空，元胞切换前进状态，否则不前进；②当元胞与事故发生地所在横断面的距离大于5时，百分百的概率前进，若距离小于5，概率取，n元胞与事故发生地所在横断面的距离，也就是网格的数目。元胞的换道状态切换规则：①换道的唯一条件就是前方堵塞无法前进且左右换道的概率均为0.5；②若初始为左换道但是左转向有车右转向无车，则右换道；若初始为右换道右转向有车左转向无车则左换道。元胞的更新状态规则：①定义在一秒钟内程序所产生的随机数是小于1的。若车产生概率大于该随机数，那就可以增加一个新的元胞；②经过视频中的计算处理，增加新元胞小车的概率是0.9，这个时候更新的元胞为大车的概率就是当Matlab生成的随机数小于0.9的概率；③三个车道的新元胞的增加比例分配规则遵照附件三的数据规则；④元胞剔除的条件是到达最右边路口的右转车辆行驶道路，此时不在事故范围内。仿真结束（车辆已拥堵至无空位）的条件[9]：当任意一条车辆行驶道路的元胞等于27个时，此时更新二维网格的时间定义为1s。经过一百次的仿真模拟，统计事故发生后车辆排队长度到达上游路口的时间在8.3分钟到9分钟之间，平均时间为8.4分钟时得到排队长度随事故持续时间变化的图像：实现代码如下：根据模拟的结果来看，在不到10分钟的时候，也就是8.579分钟内，车辆长度已到达上游路口，间距140米的长度，此时交管部门须在8.579分钟以内迅速疏导交通维持秩序。4.3重点提炼案例中所涉及到的元胞自动机方法其实只是展露了Matlab软件强大的解题功能的冰山一角，数学建模竞赛问题其实就是生活中的问题作为赛题的形式呈现，与我们生活息息相关的，如上面的车道疏通问题，就是实际问题的缩影。运用Matlab软件实现元胞自动机的模拟预测，是承上启下的解题关键。解决一个问题[10]，有时候不是单单靠一门工具就能完成，但是Matlab软件在这其中的强大的应用性与推崇性已经不言而喻。5.结论5.1在数学建模竞赛中使用Matlab的必要性结合往届真题，分析其解题方法，可以看出Matlab软件确实不是垄断了整个解题过程，但是Matlab软件以其强大、全面、快捷的功能仍旧最受参赛者们的青睐，以致于几乎在各大优秀建模论文中都充斥着精致的Matlab解题方法。算法与库函数的快捷运用、高效率的编程、强大的库函数扩充能力、高效方便的矩阵和数组运算、全面的绘图功能更是其作为理科大学生大学课程所展现出来极大吸引力。这也就导致大学生在建模竞赛中更加熟悉熟练地运用Matlab软件，从而取得高分[11]。5.2研究中的不足本篇论文是在所学Matlab课程的知识基础上，结合知识文献，从讲述Matlab软件及数学建模竞赛的发展史、阐释两者之间的关系、列举Matlab软件的功能及优势、探究近十年国赛真题的所用方法并结合2013年具体题目作出与Matlab解题相关的方法，本次研究总的来说还是完成得比较满意。但过程还存在不足之处：（1）因为国赛题的复杂性与前后联系紧密的因素，很难抽丝剥茧地将这个问题完全按部就班展示出来，故只分阶段探究Matlab软件的应用环节。（2）由于篇幅及文章整体的布局限制，所涉及的代码长则百行，所以尽量都用的运行结果加以说明。6.参考文献[1]桑海风,李庆春,刘畔畔,吕学哲.Matlab与Lingo软件在数学建模竞赛中的典型应用[J].数学学习与研究,2016(03):121.[2]王冬云.MatLab与Photoshop在数学建模竞赛中的应用研究[