数学建模 煤炭价格走势分析

PAGEPAGE23PAGE煤炭价格走势分析摘要本文首先，通过搜集煤炭价格、产量和需求量的数据，运用数据分析中的回归分析方法，建立了非线性回归模型，得到了煤炭价格的变动趋势，实现了对煤炭价格的预测；其次，用spss软件分析煤炭价格、产量、需求量数据之间关系，通过区域煤炭商品价格模型求得最优产量；然后，利用曲线估计分析已有数据，得到未来煤炭行业的发展趋势；最后根据前三问的结果及每年价格趋势，其它文献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出可行性建议。针对问题一:本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析，采用单变量非线性回归模型，利用spss软件和Matlab软件求解，本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析，采用单变量非线性回归模型，利用Mtlab拟合工具箱拟合出了煤炭价格随时间的变化规律，并利用spss求得，均值、方差、残差等一些列数据，并据此对于三种煤炭的未来价格走势进行预测。针对问题二：本文通过spss软件分析了搜集到的两组关于煤炭价格、产量、需求量数据，可知第一组数据煤炭产量和需求量成线性关系，煤炭产量和需求量和价格关系不明显，第二组数据供应量和需求量关系不明显，供应量和煤炭价格成线性相关，需求量和煤炭价格关系不明显，但数据基本稳定；通过区域煤炭商品价格模型求解最优产量，还求得了价格的最优解1178.78，最优解是在利润最大（供需平衡）时取得，通过煤炭价格最优时即为此时的煤炭价格预测值，通过各年价格走势图可得其所搜集数据时期的实际价格走势，对此模型进行检验，可得与预测价格走势和实际走势一致，可得模型合理性较好。针对问题三：通过研究国内经济总值对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，采用研究两组变量之间非线性关系的方法—曲线估计，可得未来煤炭需求量与国内经济总值有3次方关系，煤炭需求量随国内经济总值增长而增长，即未来煤炭需求量依然会上涨，短期内煤炭在我们国家的一次能源使用中依然占很大比重，短期内煤炭行业依然有上升空间。针对问题四：结合已有模型、结论及数据及每年价格趋势，其它文献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出了的可行性建议。关键字：非线性回归最小二乘法spss软件Matlab软件价格走势规律一、问题的重述有人认为煤炭行业的衰落已是大势所趋，未来煤炭企业，肯定也是压力不断，这种压力不仅来自国际上的，随着内外价格倒挂，国外的煤炭不断进口造成的压力；压力还来自于内部，天然气对煤炭的替代，2011年的时候，我们国家的煤炭在一次能源中占比还有71%，那时天然气只有4.3%，现在煤炭将会降到65%，而天然气将会上升到6.5%，在这改变的过程中，煤炭将逐渐被替代。但是这个过程应是缓慢的，对煤炭产业供需关系进行分析，我国煤炭行业未来健康发展具有一定的指导意义。收集相关资料，以全国或某个地区煤炭行业情况为背景，完成以下问题：1、煤炭根据用途分为：动力用煤、炼焦用煤、化工用煤，收集这些煤炭价格数据，预测未来各类煤炭价格走势规律。2、研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出相应的最优产量，并分析模型的合理性。3、研究我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，并对未来煤炭行业的发展进行预测。4、结合你的研究成果，为相关部门或企业写一篇非技术性的报告，为我国煤炭行业未来健康发展提出合理的建议。二、模型的基本假设1、查找得到的数据真实可靠，且每周/月/年煤炭价格的均值为全国平均价格；2、问题二中，购买力变化很小，其它价格对煤炭的需求量影响不大；3、短期内煤炭价格及需求量不受国际因素及国家政策的强制干预，主要受市场条件下的供求关系的影响；三、

符号说明………周数………年代………国内生产总值………煤炭需求量…………………时期需求量…………………时期供给量……煤炭利润……时期煤炭价格……时期总成本四、问题的分析4.1问题一的分析对煤炭价格进行预测，需要掌握一定量的数据。通过查询可以获得我国2013年7月至2014年7月的煤炭价格。通过对所得到的数据进行分析，发现三种煤炭价格与时间成非线性关系，在对三种煤炭各自进行整体分析的基础上，可以建立三种煤炭其各自与时间之间的单变量非线性回归方程，并据此对于煤炭未来走势进行预测。4.2问题二的分析研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出相应的最优产量，并分析模型的合理性根据搜集到关于煤炭产量、需求量、价格的两组数据，第一组数据为某地区10年1月至12年7月每月煤炭价格与产量和需求量的关系，第二组数据为某地区88年至97每年煤炭价格与产量和需求量的关系，利用spss软件对产量和需求量，产量和价格，需求量和价格之间的关系进行分析，得到它们之间散点图，根据散点图可判断它们之间是否具有线性关系，可知它们之间的关联性是否明显。经分析可知，它们之间的关系很难建立价格最优化模型，所以我们考虑利用区域煤炭商品价格模型[2],根据现有的煤炭产量、需求量、价格之间数据对模型进行分析。假设煤炭的产量即为供给量，销售量即为需求量，在一般情况下供求关系不能达到严格的平衡，在某时期可能出现供不应求和供大于求的情形，当供求达到均衡，即产量等于需求量时，此时为最优情况。由于，煤炭价格产量和需求量的影响，所以煤炭的产量和需求量和价格有一定联系，又由于煤炭的价格受各种因素的影响，区域煤炭商品价格模型会有一定的局限性，因为它是在煤炭市场稳定，其它购买力对煤炭价格影响较小时确定。4.3问题三的分析针对问题三，煤炭需求量主要受我国经济增长的需求和经济结构转型的影响，但由于经济结构对煤炭需求量的影响较为复杂，通过研究国内经济总值对煤炭需求量影响，来近似代替我国经济增长的需求对煤炭需求的影响，而并没有深入研究经济结构的转型对煤炭需求的影响，并认为煤炭需求量与煤炭行业发展相关。应此我们只要找出国内经济总值与煤炭需求量的数值关系，便可预测未来煤炭行业的发展。4.4问题四的分析根据已有模型及作出的结论，包括煤炭价格未来走势，需求、价格、产量之间的相互关系，以及我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响,对未来煤炭行业的发展做出可行性规划。五、模型的建立与求解5.2问题二的模型建立与求解5.1.1模型的建立附表中给出了化工煤、动力煤、炼焦煤从2013年7月至2014年7月每天的价格及每周的均价，经过对于数据的分析，决定采用每周的均价，并以2013年7月29日至8月2日为第一周来进行分析根据已知数据，作出三种煤炭过去一年的走势图如图5-1-1。图5-1-1.化工煤、动力煤、炼焦煤价格走势图通过分析图中价格走势，确定选择高斯回归方程作为价格指数的变化趋势的模拟，方程的形式为：（5-1）5.1.2模型的求解与精确度检测以2013年7月29日至8月2日为第一周，建立煤炭价格及时间的回归方程，分别代入数据，求解方程中各参数，分别得到三种煤的回归方程对于化工煤有(5-2)对于动力煤有(5-3)对于炼焦煤有(5-4)表5-1-1.分别给出化工煤、动力煤、炼焦煤根据此模型得到的拟合值及残差，经过与检验，可知回归方程与实际值拟合良好，即该模型的显著性良好，通过检测。表5-1-1.周数化工煤动力煤炼焦煤均价拟合值残差均价拟合值残差价格拟合值残差11064.661063.41.26769.81771.22-1.41750.7754.66-3.9621065.7061070.4-4.694764.11760.833.28750.7747.693.0131070.9341068.82.134760.86759.341.52750.7746.184.5241072.51068.34.2756.3759.85-3.55752.116748.553.56651072.51071.41.1755.16758.38-3.22752.47753.14-0.6761072.51075.5-3755.16753.831.33752.47758.39-5.9271072.51077-4.5752.39747.225.17761.248763.09-1.84281072.51074.5-2738.72740.58-1.86768.03766.471.5691072.51070.32.2737.09735.931.16768.03768.28-0.25101071.9781067.94.078733.19734.54-1.35768.03768.73-0.7111072.2381069.72.538736.12736.65-0.53768.03768.37-0.34121075.761075.50.26742.63741.591.04768.03767.930.1131075.761082.6-6.84748.32748.310.01769.586768.071.516141082.8161088.1-5.284754.83755.9-1.07771.92769.182.74151093.41090.62.8762.48763.98-1.5772.956771.261.696161093.41090.92.5774.04772.751.29774.51773.910.6171093.410912.4782.67782.75-0.08774.51776.44-1.93181093.41092.41794.71794.310.4774.51778.13-3.62191094.9681095.4-0.432805.13807.16-2.03774.51778.5-3.99201097.321098.4-1.08820.58820.150.43775.116777.54-2.424211097.321099.7-2.38831831.45-0.45777.45775.781.67221097.321098.6-1.28838.16839.02-0.86777.45774.193.26231097.3210961.32842.39841.261.13777.45773.813.64241097.3210943.32839.95837.532.42777.45775.272.18251097.321094.42.92825.47828.42-2.95777.45778.4-0.95261097.3210970.32815.7815.530.17779.522782.01-2.488271100.4561099.70.756799.1800.98-1.88780.04784.12-4.08281101.241099.31.94788.04786.811.23780.04782.57-2.53291091.8321093.1-1.268777.29774.442.85777.56775.91.66301076.1541080.5-4.346766.55764.492.06768.374764.114.264311066.7541063.82.954755.49756.82-1.33748.584748.91-0.326321044.2821046.6-2.318751.74750.880.86735.094733.261.834331036.7041032.83.904746.21746.10.11716.2720.11-3.91341024.161024.3-0.14738.07742.2-4.13714.788710.953.838351022.8541020.52.354736.77739.23-2.46703.28704.9-1.62361017.631018.7-1.07737.26737.47-0.21694.2699.02-4.82371017.631015.81.83743.34737.156.19694.2689.934.27381006.6621009.9-3.238740.24738.271.97686.572676.1210.45239994.5121001-6.488740.24740.4-0.16645.964659.37-13.40640988.24991.09-2.85741.38742.84-1.46645.54644.191.3541988.24982.865.38742.03744.8-2.77637.77635.22.5742988.24978.279.97744.31745.7-1.39637.77633.873.943973.87977.34-3.47745.12745.4-0.28637.77637.290.4844973.87978.17-4.3745.61744.211.4637.77640.14-2.3745973.87977.87-4744.31742.741.57637.77638.92-1.1546973.086974.16-1.074742.85741.551.3633.89634.8-0.9147969.95966.763.19741.21740.80.41633.89632.121.7748957.934957.560.374739.42740.06-0.64633.89633.260.6349951.01949.631.38737.31738.37-1.06633.89634.76-0.8750943.17945.14-1.97734.55734.9-0.35626.9630.16-3.2651943.17943.25-0.08731.62730.141.48622.24619.912.3352939.252939.20.052727.22727.69-0.47621.676622.32-0.644方差：545.1方差：206.7方差：649.7=0.9962=0.9961=0.9964标准差：4.412标准差：2.717标准差：4.817分别绘制三种煤炭理论值与实际值的对比图（图5-1-2,5-1-3,5-1-4.），从图中可以看出三种煤炭的曲线对其实际值的拟合效果很好，根据理论曲线可以预测未来三种煤炭价格指数的走势。图5-1-2化工煤实际值与理论值拟合图图5-1-3动力煤实际值与理论值拟合图图5-1-4炼焦煤实际值与理论值拟合图5.1.3模型的检验与结果分析首先对化工煤进行检验，令t=53，已知第53周化工煤价格为918.876元/吨，理论值为919.7407，残差为-0.8647，则模型结果可信，根据模型推断结果，化工煤价格未来短暂上升后，将会持续下降……其次对动力煤进行检验，同上过程第53周实际值为729.42元/吨，理论值为736.4606，残差为-7.2406，虽残差突然增大，但对于实际值和理论值仍有两个级别的差距，所以仍然可信，所以做出推断，在经历长时间下降之后，动力煤价格在未来会短暂上升。最后对炼焦煤进行检验，令t=53，已知炼焦煤实际价格为622.43，计算结果为626.7804，残差为-4.3504，与实际值与理论值相差级别较大，则该模型结果可信，推断，炼焦煤的价格在经历小幅度上升之后会波动。5.2问题二的模型建立与求解 5.2.1区域煤炭商品价格模型的建立假定煤炭供给量为，需求量为，从控制论的观点将煤炭价格及煤炭成本作为系统的输入，煤炭需求量为系统的输出。煤炭的供给量与成本及煤炭价格有关。煤炭的需求量和煤炭价格有很大的关系，如果有n个因素对煤炭价格有影响，则有，式中是待定常数，当购买力变化很小时，其它因素对煤炭需求量的影响不大，上式可简化为………（1）对于系统认为成本与供给量有关，可以表示为在处对上式用泰勒级数展开取前三项，得………（2）式中当煤炭产出量等于销售量时，煤炭产出量可获利润是………（3）要求利润最大，使…………（4）这样，对供给系统来讲，煤炭供给仅仅是煤炭价格的线性函数，将公式（4）记为……（5）式中5.2.2区域煤炭商品价格模型的求解这里我们认为销售量就是需求量，实际上当商品供不应求时，销售量小于需求量，依据下表数据用最小二乘法回归出需求方程和供给方程。求解需求方程：由式（1）可知，此问是用最小二乘法求解矛盾方程组的问题，由下表得，矛盾方程组为：即由Matlab解得，。即可得需求方程为：………（6）求解供给方程：由式（5）可知，此问是用最小二乘法求解矛盾方程组的问题，由下表得，矛盾方程组为：即由Matlab解得，。即可得供给方程：。供需平衡时，当时，即可求得价格的最优解1178.78由可得最优产量由另一组数据（某区域88年至97年每年的煤炭价格）可以利用最小二乘法算的根据能写出矛盾方程组，并用Matlab可以求得需求方程；供给方程。然后，用spss软件对价格和供给量，价格和需求量之间的相关关系进行分析检验。图5-2-1价格和需求量的关系：模型汇总和参数估计值因变量:需求量方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1线性.1314.372129.04510426.44922.448自变量为价格。图5-2-2价格和生产量的关系：模型汇总和参数估计值因变量:生产量方程模型汇总参数估计值R方Fdf1df2Sig.常数b1线性.0942.994129.09414204.16019.243自变量为价格。根据产量和价格，需求量和价格的散点图分析，产量和需求量与价格的数据相关性很低，但是，生产量和需求量成正相关，相关系数很大，相关性很大，供需基本平衡，所以说用区域煤炭商品价格数学模型得到结果在一定程度上是准确的。5.2.3模型的合理性分析煤炭作为国民经济的主要能源，依靠市场进行调节，本模型是依据控制理论研究区域煤炭商品价格的最优控制问题建立的。本模型是利润达到最大时，即系统达到供需平衡时利润可以最大。此模型求得最优产量是在生产量等于需求量时求得，由于搜集到的10年1月至12年7月的数据中需求量和生产量的相关性很大，所以，算的最优产量的结果可信度很大，在这个期间算的最优价格为1178.78，最优产量均大于这期间的最大值，根据查询12年至13年价格趋势图可知，此期间煤炭价格增长明显，说明在煤炭产量和需求量和价格之间关系不是很显著的情况下，此模型的对价格预测也存在合理性，与模型需要建立在经济稳定时期有一定的冲突，也说明了在刚开始转型的时候，其也存在合理性，所以此模型的合理性是很好的。5.3针对问题三的建立模型及求解5.3.1模型的建立为探寻经济增长对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，我们查询了2000年至2012年每年的国内生产总值（GDP）及煤炭需求量，具体数据见下表：表5-3-1年度国内生产总值（亿元）煤炭消费量(万吨)200099214.55141091.702001109655.17144528.112002120332.69152282.662003135822.76180587.042004159878.34207561.292005184937.37231851.072006216314.43255065.452007265810.31272745.882008314045.43281095.922009340902.81295833.082010401512.80312236.502011473104.05342950.242012519470.10352647.07根据数据，我们先画出了每年的GDP与相应的煤炭消费量的散点图，根据散点图，我们发现它们之间存在一定的函数关系，于是用spss曲线估计对其进行拟合图5-3-1模型汇总RR方调整R方估计值的标准误.997.994.9926774.623自变量为国内生产总值（亿元）。我们选用多个方程进行拟合，发现拟合优度最高的是三次曲线，达到0.994，因此我们选用三次方程作为最终回归方程，方程形式为表5-3-2方差分析表ANOVA平方和df均方FSig.回归6.524E1032.175E10473.854.000残差4.131E8945895512.781总计6.566E1012自变量为国内生产总值（亿元）。由于相伴概率sig=0.000<0.05，说明GDP对煤炭需求量有显著性影响。表5-3-3回归系数表系数未标准化系数标准化系数tSig.B标准误Beta国内生产总值（亿元）2.470.2944.7548.390.000国内生产总值（亿元）**2-6.082E-6.000-7.064-5.682.000国内生产总值（亿元）**35.509E-12.0003.335..（常数）-56673.97823266.487-2.436.038表是三次曲线模型的回归系数表，从表中可知因变量与自变量的三次回归模型为（3.1）下图是三次曲线对原始观测值的拟合效果图。从图上看出其拟合效果是非常好的。根据理论曲线可以预测未来煤炭消费量的走势。图5-3-2表5-3-4运用统计软件可得到2000年至2012年煤炭需求量的的拟合结果，结果见下表：年度煤炭消费量(万吨)拟合值（万吨）残差95%的置信区间范围2000141091.70133949.41837142.28166115688.367152210.46972001144528.11148363.8169-3835.70694131051.5672165676.06672002152282.66162142.8633-9860.20331145389.2872178896.43942003180587.04180484.0882102.95177164009.2549196958.92162004207561.29205362.24862199.04136188683.858222040.63932005231851.07227051.929947992364244088.62332006255065.45248914.76646150.68357231709.2145266120.31842007272745.88273768.3308-1022.45078256818.6815290717.98012008281095.92289996.1325-8900.21254273019.961306972.30412009295833.08296996.629-1163.54896279704.2458314289.01212010312236.50311408.5995827.90054293341.6379329475.56112011342950.24334250.4088699.83199316477.1102352023.70582012352647.07357786.7785-5139.7085337143.6699378429.8871为预测未来GDP增长对煤炭需求量的定量关系，我们又预测了未来5年GDP增长情况，用与上面相同的方法，对年代与GDP进行拟合，选出拟合优度最高的曲线，其表达式为：(3.2)再根据表达式预测未来5年的国内经济总值，绘成表格，并用matlab作出相应的预测图表5-3-5年代GDP预测值(亿元)20136.00E+0520146.98E+0520158.13E+0520169.46E+0520171.10E+06图5-3-3未来5年国内生产总值预测值根据所预测的未来5年国内生产总值，将预测值带入(3.1)式，便可作出对未来5年煤炭需求量的预测，将其预测值绘成表格，并作出相应预测图表5-3-6年代预测值20134.26E+0520145.78E+0520158.91E+0520161.50E+0620172.64E+06图5-3-4结果及其分析6.1问题一的结果及其分析6.1.1模型的检验与结果分析首先对化工煤进行检验，令=53，已知第53周化工煤价格为918.876元/吨，理论值为919.7407元/吨，残差为-0.8647，则模型结果可信，根据模型推断结果，化工煤价格未来短暂上升后，将会持续下降……其次对动力煤进行检验，同上过程第53周实际值为729.42元/吨，理论值为736.4606元/吨，残差为-7.2406，虽残差突然增大，但对于实际值和理论值仍有两个级别的差距，所以仍然可信，所以做出推断，在经历长时间下降之后，动力煤价格在未来会短暂上升。最后对炼焦煤进行检验，令t=53，已知炼焦煤实际价格为622.43元/吨，计算结果为626.7804元/吨，残差为-4.3504，与实际值与理论值相差级别较大，则该模型结果可信，推断，炼焦煤的价格在经历小幅度上升之后会出现波动。6.2.1问题二的结果及其分析表6-2-1年月价格生产量需求量2010年1月84027000259002010年2月76021200205002010年3月72528000265002010年4月74527800261002010年5月78528000269002010年6月78028300271002010年7月78029500280002010年8月76030100282002010年9月75527600266502010年10月79030000273002010年11月86033800330002010年12月83532900321002011年1月82528000273002011年2月82521300209002011年3月82528000268002011年4月83530000290002011年5月87531500302002011年6月90031700308002011年7月89031600303302011年8月87532300318002011年9月88031800309502011年10月90033000316802011年11月89532100314002011年12月87033400328002012年1月82525000240002012年2月82028700275002012年3月82531500302002012年4月84032000308002012年5月81534400326002012年6月77534700333002012年7月6953400032900利用spss软件分析煤炭的产量和需求量，产量和价格，需求量和价格的相关关系，画出它们的散点图图6-1-1图6-1-2图6-1-3从价格、产量、需求量之间的散点图可以看出，生产量和需求量之间基本上成线性关系，说明供需基本上能达到平衡。产量、需求量和价格之间的关系不明显，可以说从这组数据来看它们之间的关系不显著，但是，从客观上，它们之间是存在一定的关系的。因为我们搜集到的这组数据只是10年1月之12年7月每月的数据，在一定程度上，能够对近一段时间内的煤炭进行分析，并不能作为长期预测。6.2.2区域煤炭商品价格模型数学模型的结果及分析价格的最优解1178.78，最优产量，均大于这段时期价格和生产量的最大值。确立供需平衡是建模的基本思想。从控制论的观点，建立供需系统，煤炭价格和成本为系统的输入，煤炭的需求量为系统的输出。煤炭的供给量和总成本与煤炭价格有关，当煤炭的市场需求稳定，即购买力变化很小时，其它相关价格对煤炭的需求量影响很小，此时，供给量也不会发生很大变化，即当煤炭市场稳定的时候，此模型的建立是合理的，求得的最优产量对现实具有指导意义。煤炭市场在国家经济处于转型期，煤炭市场不稳的时候，此模型也具有一定的指导意义。如果是在煤炭市场稳定时期，其最优值应该在数据范围内取得，由令一组数据可以知道，此模型在经济稳定时期是合理的。6.3问题三的结果及其分析我们只考虑了经济增长与煤炭需求量的关系，由于经济结构对煤炭需求量的影响较为复杂，并没有深入研究经济结构的转型对煤炭需求的影响。通过预测未来的煤炭需求量来间接分析未来煤炭行业的发展，我们认为这样预测不够全面，还可以考虑国际影响，国家政策，经济转型等其他因素。6.4问题四的结果及其分析七、模型评价对于问题一：我们只考虑煤炭价格和时间的关系，并没有考虑其它因素对煤炭价格的影响，虽然非线性拟合的效果较好，只能对近期的价格进行预测，只能认为在很大程度上对短期预测是准确的，那么，对长期预测的参考价值不大。还可以考虑三种煤炭价格之间的数据关系，是否相互影响