初中 初一 数学《整式的乘除》 回顾与思考 教学设计

“整式的乘除回顾与思考”教学设计

设计者：深圳外国语学校（集团）宝安学校舒莉老师

一、教学目标

1.通过思维导图梳理全章内容，建立知识框架；熟练运用幕的运算法则、整式

乘除法则及乘法公式进行运算。

2.经历观察、操作、推理、归纳等探索过程，发展学生的数感与符号意识，提

高应用代数意识及方法与分析问题、解决问题的能力。

3.在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生

活的密切联系，增强学生的数学应用意识及数学思维能力。

二、学情分析

学生在七年级上册已经学习了整式的加减，积累了经验并具备了一定的思维

条理性和符号表达能力。再来学习整式的乘除，让学生的数学素养有了一个梯度

和螺旋上升的空间。学生对算理的有一定理解，在这一章中了解了整数指数靠的

意义和正整数指数基的运算性质，经历了探索整式乘除法法则的过程，理解了整

式乘除的算理，运用这些知识解决了一些相关的实际问题。但这一章的运算法则

较多，公式也容易混淆，而且学生对这些知识的理解缺乏整体认知，还没形成体

系。需要在观察、分析、归纳中发展有条理的思考及语言表达能力。

三、教学重难点

1.掌握辱的相关运算、整式的乘法、除法法则及两个乘法公式的运用

2.运用整体思想、模型思想进行分析问题、熟练运用乘法公式解决问题

四、教学过程

本节课按知识点分类设计了六个教学环节：学生展示、知识框架、归纳整合、

素养提升、中考链接、课堂小结。

1.学生展示

活动内容：让学生展示自己的思维导图作业：本章知识框架图，并进行说明.

活动目的：让学生亲自经历知识梳理的过程，感受基的运算与整式的乘除法之间

的关系，更好地形成自己的知识体系.

活动注意事项：不同学生的知识结构图可能在各个知识点间的联系、书写详略程

度上存在差异，教学时教师可以在课前选取有代表性的框架图进行全班展示，注

意让学生说说自己的框架建立的过程.在学生展示的基础上，教师可以呈现一个

比较简单明了的知识框架图：

2.知识框架

活动内容：将本章学过的所有法则及公式快速加以复习，同时让学生回答出法则

及公式中的注意事项。

活动目的：让学生进一步明确各种运算法则，类比纠正学生在认识上模糊的地方,

为下面的练习做好准备。

活动注意事项：在学生串联知识的过程中，教师应注意学生是否存在法则的混淆,

是否能较好的区别法则，是否理解法则的文字叙述和符号表示等，对学生存在的

困惑可以适当的举例讲解。

3.归纳整合

活动内容：将知识点进行分类模块化学习

专题一事的运算

例1下列运算正确的是().

3

A.2X2+3X2=5X4B.2X2-3X3=6X5C.(2X3)2=4X5D.3X2-e-4x2=-X2

相关题1-1下列运算正确的是().

A.%5B.(-x5)2=J?5C.x5+x2=x7D.炉士产与

相关题1-2计算：

(1)-3。力(一4〃)

(2)(9/y2)+(_3x3y)

(3)(-皿2)3.(2/63)

(4)12/方,4+(—3a%2c2c3

(5)(-24Z2ZJ3)4+(-O)8-(2/74)3

例2已知d"=4,a"=6,求的值.

相关题2-1已知|a-3|+融—I)?=0,求产。户好的值

例3计算：(36%4/一24x、2+3%2,2)+(一2个＞

相关题3T计算：(―a)2(—a)，—2[(a，3+(―q丹

相关题3-2计算：(2x+5y)(3x—2y)-2x(x—3y)

相关题3-3计算：(1)(一12孙2一iox2y+21y3)(_6孙3)

(2)(3/y-孙2-05孙)+(-0.5孙)

(3)2a(a—。)一伙2a—匕)+2a。,其中a=2,b=-3

例4如图1是一个长为2m,宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块

小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.

方法1：________________

方法2：________________

(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：

("?+“)(m-n)2,mn..

(4)根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5,则

(a-b)2=.

图2

活动目的：设计例题『2是通过习题，评价学生准确的辨析基的运算公式中易混

淆的知识点的能力，同时巩固学生对累的运算公式正用和逆用的理解，例题3

是为了进一步熟练各种乘除计算,例题4通过图形探究的方式发现并归纳出三个

代数式(机+〃)2,(m-/7)2,加〃之间的的关系并巩固乘法公式的运用。

活动注意事项：本环节的内容大部分较为基础，课堂实施可采取灵活多样的形式,

如师生问答、学生抢答、小组竞赛等方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，

提高学生学习积极性。

4.素养提升

活动内容：对具体的数学知识进行深入分析，挖掘这部分内容蕴含的数形结合

思想和整体思想。只有对数学内容深入思考，才能逐步感悟数学思想

例5整式/可以用边长为。的正方形的面积来直观地表示，如图1所示

在学习平方差公式时，图2中阴影部分面积可以表示为拼接后的图3

是一个长方形面积可以表示为(a+b)(a-b),前后面积相等，这样就形象直

观地解释了平方差公式(a+b)Qa-b)=/-〃.

请在右面空白处用图形解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

【方法应用】

(1)请用图形说明(a+3)2#/+%(°>0).

(2)写出图4所表示的代数恒等式.

【应用拓展】拼图游戏：如图所示，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张，

请将它们拼成一个长方形.请画出图形并将多项式2a2+3"+/写成两个整式

乘积的形式.

例6⑴(x+y+l)(x+y-l)；(2)(x-2y-3)2

相关题6T计算：(a2-a8+b2)(a2+ab+/)

活动目的:这些问题比较有挑战性、趣味性，目的是让学生综合、灵活的运用知

识解决问题，是掌握基础知识后的巩固和提高.

活动注意事项：本环节题目难度有所提高，可分层次作答。在教学时，要关注

学生是否灵活运用法则解决问题，是否能有条理地表达自己的解题思路，同时注

意点拨，引导学生积累解决问题的方法和技巧.

5.中考链接

活动内容：整式的乘除的相关中考题

链接1下列运算正确的是().

A./.。3=。6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2

链接2下列运算正确的是().

A.(-x2)^-%5B.x2+x3=x5C.xi*x4=x1D.2x\?=l

链接3下列计算正确的是().

A.x2+x3=x5B.x2»x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6^x1=x3

链接4计算(a-2)(a+3)的结果是().

A.cz2-6B.a2+a-6C.a2+6D.c^-a+6

链接5计算：x(x-2y)-(x+y)2

链接6化简：(。2。+2况

活动目的：让学生通过中考题型，内化知识，灵活运用法则公式，体验成功的喜

悦，从而增强自信心

活动注意事项：中考题的考点和知识点之间的迁移与运用

6.课堂小结

活动内容：畅谈这节课的收获和体会

活动目的：让学生通过畅谈自己的收获的体会，巩固所学知识，感受数学思想、

方法.

活动注意事项：本节课是复习课，在形成知识体系和解答综合性题目的过程中学

生肯定有不少收获和感想，在小结时让学生互相交流，加深对全章知识的理解和

把握，还可以让学生说说困惑，结合相关习题进行点拨.

五'教学设计反思

1.课前让学生独立完成全章知识结构图，使他们亲自经历知识