广东省2021届高三综合能力测试试卷

保密★启用前

广东省2021届高三综合能力测试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

i.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的客

案无效.

4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.

第1卷（选择题共60分）

一'选择题：本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意

要求的.

1.设集合〃={丫|14》<3},7V={x|2<x<4},则()

A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{.r|3<x<4}D.{x|l<x<4}

2.(i-2)(l+2i)=(

A.-4-3iC.5iD.4+3i

3.已知a=――>6=53c=log3>则()

52

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

4.如图是某市2015年至2019年文化产业的发展状况统计图，根据下图，下列说法正确的是（）

匚二]二化"业总产值，万兀）文化户业从业人口总数（「人）

A.2015年至2019年，该市文化产业从业人口逐年增长

B.2015年至2019年，该市文化产业总产值增长率逐年提高

C.2015年至2019年，该市文化产业从业人口数量的变化趋势与总产值的变化趋势基本一致

D.2019年，该市文化产业从业人员人均生产总值比上一年约减少了3.5%

5.已知圆G：.1+3-2）2=4,抛物线C2：y2=2px（p>0）,Q与C2相交于月,8两点，且|/8|=24，

则抛物线C?的方程为（）

A.y2=\[ixB.y2=2xC.=3-V3xD.y2=8x

6.一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，现从甲、乙、丙等5名工人中安排4人分别操

作一道工序，甲无法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，则不同的安排方案共有（）

A.24种B.36种C.48种D.72种

数学试卷第1页共4页

8.球。与棱长为2的正方体/BCQ-ZSCB的各个面都相切，点〃为棱。2的中点，则平面4WC截

球。所得截面的面积为()

nc27t—-47r

A•—B・—C・7iD・—

333

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.

9.已知函数/(x)=sin(3x-0)(-］<伊<今的图像关于直线x=；对称，则()

A.函数y=/(x)的图像向左平移三个单位长度得到的图像关于原点对称

B.函数y=/(x)在［0,巴］上单调递增

4

C.函数y=/(x)在［0,2兀］有且仅有3个极大值点

D.若|/(')-/(*2)|=2,则|的最小值为三

v2V25

10.已知双曲线。:二一二=1(a>0/>0)满足条件：(1)焦点为耳(一5,0),一(5,0)；(2)离心率为二，求

a~b~3

得双曲线C的方程为/(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为/(x,y)=0,

则下列四个条件中，符合添加的条件可以为()

A.双曲线C上的任意点P都满足||助|-|尸乙||=6

B.双曲线C的虚轴长为4

C.双曲线C的一个顶点与抛物线/=6x的焦点重合

D.双曲线C的渐近线方程为4x±3y=0

11.下表为森德拉姆(Sundaram,1934)素数筛法矩阵，其特点是每行每列的数均成等差数列，下面结论

正确的是()

4710131619......

71217222732......

101724313845......

132231404958......

162738496071......

193245587184......

................................................

A.第3行第10列的数为73

B.第2行第19列的数与第6行第7列的数相等

C.第13行中前13列的数之和为2626

D.200会出现在此矩阵中

数学试卷第2页共4页

12.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复

正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化破浓度为64ppm,继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm.由

检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间f(分钟)之间存在函数关系》=/"),其中

岩(R为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，人就可以安全进入车库了.则

()■

C.排气12分钟后，人可以安全进入车库D.排气32分钟后，人可以安全进入车库

第II卷(非选择题共90分)

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线y=ln(2.v+l)在点(0.0)处的切线方程为.

14.长方体中，AB=BC=2,/q与8c所成角的正切值为2,则该长方体的体积为

15.已知向量a力满足|“-"=2且04ab41,则|a+b|的取值范围是,|3a+6|的最大值是

16.甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局二胜制，甲队每局取胜的概率为甲队有一名核心

球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为若核心球员

在每局比赛受伤的概率为则甲队获得冠军的概率为.

2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤.

17.(10分)

在①a=24，②sin8=2sinC,③6sin8=8这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题

中的三角形存在，求三角形的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在△48。，它的内角4用C的对边分别为。力,c,且6sin2Z="sin8,.

注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

18.(12分)

如图,在直三棱柱4BC-45£中,侧面的面积依次为16,12,20,E,尸分别

为4。,8c的中点.八巴■_4----------

⑴求证：平面平面叫“；

(2)求证：CF//平面4BE./ff8'/

B

数学试卷第3页共4页

19.(12分)

在数列也,｝中，已知数列｛4｝的前n项和S“满足2S,,=。也-1(〃6N.).

(1)若“=〃+2,求证：数列jnI是常数列，并求数列｛5｝的通项公式;

(2)若%=2",求数列也｝的前〃项和

20.(12分)

随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记教用户每日健步的步数.某市

大型企业为了了解其员工每日健步走的情况，从正常上班的员工中随机抽取了2000人，统计了他们手机

计步软件上同一天健步的步数(单位：千步，假设每天健步的步数均在3千步至21千步之间).将样本数

据分成[3,5),[5,7)0,9),[9,11*11,13),口3,15),[15,17),[17,19),[19,21]九组,绘制成如图所示的频率分布直方

图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布.

(1)求图中。的值；

(2)设该企业正常上班的员匚健步步数(单位：千步)

近似服从正态分布、其中〃近似为样本的平均数(各

区间数据用中点值近似计算)，取。=3.64,若该企业恰有10

万人正常上班的员工，试估计这些员工中日健步步数Z位于

区间[4.88,15.8]范围内的人数；

(3)现从该企业员工中随机抽取20人，其中有"名员工

的日健步步数在13千步至15千步内的概率为P(X=k)