方程与不等式计算100题2023年中考数学考点微

考向2.6方程与不等式计算100题（真题专

练）

第一部分诙期

I.（2021•江苏淮安•中考真题）（1）计算：a-（n-1）0-sin30°；

4x-8<0

（2）解不等式组：x+3。.

----->3-x

2

2.（2021.广东广州.中考真题）解方程组,（

[x+y=6

X—3X-1

3.（2021.四川广元•中考真题）解方程：事+三=4.

4.（2021•江苏南京•中考真题）解不等式l+2（x-l）43,并在数轴上表示解集.

5.（2021•浙江宁波•中考真题）（1）计算：（l+a）（l-a）+（a+3）2.

⑵解不等式组：也（2x+…l<9软①

3x+；y=8

6.（2020•山东淄博•中考真题）解方程组:1

2，x-/y=2。

7.（2020•广东广州•中考真题）解不等式组：「二

[x+5<4x-l

8.（2020.黑龙江齐齐哈尔.中考真题）解方程：f-5x+6=0

x2

9.（2020•江苏苏州•中考真题）解方程：--+1=-

x-1x-1

2x+y=2,

10.（2020・四川乐山・中考真题）解二元一次方程组:

8x+3y=9.

3x-2<x

11.（2020•浙江・中考真题）解不等式组（1个

—x<-2

[3

12.（2020•江苏南京・中考真题）解方程:X2-2X-3=0.

13.（2021•山东青岛・中考真题）（1）计算：（x+4二二

XX

l-2x<3

⑵解不等式组：并写出它的整数解.

4

3(%-1)>2%-5,0

14.(2021•山东济南・中考真题)解不等式组:"<小,②并写出它的所有整数解

32

15.(2021•江苏镇江•中考真题)(1)解方程：--------=0；

xx-2

f3x-l>x+l

(2)解不等式组：e・

[x+/14<y4xl-2

2x+3>l

16.(2021.西藏•中考真题)解不等式组2x-l<x,并把解集在数轴上表示出来.

3-2

-5-4-3-2-1~6~~1~2~3~4~5^

5xN8+x

17.(2021・广西百色•中考真题)解不等式组l+2x,并把解集在数轴上表示出来.

------->x-2

3

18.(2021.江苏南通中考真题)(1)化简求值：(2x-l)2+(x+6)(x-2),其中一百；

23

(2)解方程一---=0.

x-3x

2x-1<3x+1

19.(2021・贵州毕节・中考真题)x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3(x-l)与

36

都成立?

20.(2021•江苏泰州•中考真题)(1)分解因式:x3-9x；

2x15

(2)解方程:------+1=-------

x~22,—x

3(x-l)>x

21.(2021•湖南湘西.中考真题)解不等式组：，0x-3,并在数轴上表示它的解集.

l-2x>-----

2

-4-3-2-1012J4

22.（202（江苏徐州・中考真题）（1）解方程:X2-4X-5=O

2x-l<3

(2)解不等式组:

x+2>3x+8

4x-3(x-2)>4

23.(2。21•内蒙古鄂尔多斯•中考真题)(1)解不等式组士^^一，并把解集在数轴

52

上表示出来.

-3-2-10123

1-2—4r4-4(4+丫2、

(2)先化简：―——2x----------,再从一2,0,1,2中选取一个合适的x的值代入

2x-xIx)

求值.

2x+1<尤+6

24.(2021.内蒙古呼伦贝尔.中考真题)解不等式组：l-2x1-5X/2,在数轴上表示解

63

集并列举出非负整数解.

।।।।।।1A

-4-3-2-1o12345

25.(2021•广西贵港•中考真题)(1)计算：我+(万+2)°+(-1产21_2cos45；

(2)解分式方程：=r-3+1=/-3.

x-22-x

26.(2021・江苏常州•中考真题)解方程组和不等式组：

y=0[3x+6>0

(1)'°⑵(c

[2x-y=3[x-2<-x

27.(2021・贵州安顺・中考真题)(1)有三个不等式2x+3〈-l,-5x)15,3(x-l)>6,请在其中

任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集：

(2)小红在计算a(l+a)-(a-l)2时，解答过程如下：

a(l+a)-(a-I)2

=a+a2-(a2-1)第一步

=a+a2第二步

=。-1第三步

小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

28.(2021•内蒙古呼和浩特•中考真题)计算求解

(1)计算g)T_(厢一而)+石+百tan30。

1.5(20A+10y)=15000

(2)解方程组

1.2(11Ox+120y)=97200

2x+5>5x+2

29.(2021・广西贺州•中考真题)解不等式组：h(x-l)<4x,

’2x>%—1(J)

30.(2021•湖北武汉・中考真题)解不等式组/-in।分请按下列步骤完成解答.

4x+10>x+l②

(1)解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

______I________IIIIII.

-4-3-2-1012

（4）原不等式组的解集是.

31.（2021•江苏无锡•中考真题）（1）解方程:（#+1>-4=0；

—2.x+3V1,

（2）解不等式组：।x।

x-l<—+1.

3

2x-3<l

32.（2021•江西•中考真题）解不等式组：x+1并将解集在数轴上表示出来.

----->-1

3

IIII[II1III.

-5-4-3-2-1012345

4x-5>x+l

33.（2021•北京・中考真题）解不等式组：3x-4

-------<x

2

34.（2021•湖北荆州•中考真题）已知：。是不等式5（〃-2）+8<6（。-1）+7的最小整数解，

请用配方法解关于1的方程犬+2必:+4+1=0.

x-3（x-2）>4

35.（2021・湖北宜昌・中考真题）解不等式组2x-l〈x+l.

.3~~

x-13

36.（2021•陕西・中考真题）解方程：---^--=1.

x+1%--1

x+5<4

37.（2021・陕西・中考真题）解不等式组：3x+l个

------->2x-lt

2

[2x+y=7

38.（2021•江苏扬州•中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程《r+y=4的

一个解，求a的值.

39.（2021•山东泰安・中考真题）（1）先化简，再求值：+心6：+、其中

Va+1）〃+1

a=G+3；

7r-l3r-2

（2）解不等式：

84

1_丫丫।O

40.（2021・四川凉山•中考真题）解不等式一一工<3-土「.

34

41.（2021•浙江嘉兴•中考真题）小敏与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）2的过程如下框:

小霞：

小敏：

移项，得3（X_3）_（X_3）2=0,

两边同除以（x-3）,得

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0.

3=x—3,

贝*3=0或3-x—3=0,

贝！Jx=6.

解得为=3,x2=0.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打7"；若错误请在框内打“X”，并写出你的解

答过程.

42.（2021.安徽•中考真题）解不等式：---1>0.

43.（2021.浙江丽水•中考真题）解方程组：]-r=2-v

[x-y=6

Y5

44.（2021•黑龙江大庆♦中考真题）解方程：彳三十二-=4

2x-33-2x

X4-14

45.（2021•青海西宁・中考真题）解方程:

X-1X2-1

3x-2y+20=0

46.（2021.四川眉山•中考真题）解方程组

2x+15y—3=0

[2x-4>3（x-2）

47.（2021・广东・中考真题）解不等式组，x—7

4x>----

I2

3x-l>1

48.（2021•江苏连云港・中考真题）解不等式组:

x+4<4x-2

2

49.（2021•湖南常德•中考真题）解方程：%-X-2=O

第二部分快）@

50.（2021•青海西宁・中考真题）解方程：x-2=x（x-2）.

51.（2021・四川巴中•中考真题）（1）计算：2M60。+|6-2卜（；）1+几津；

2V2

2x+5>-l

（2）解不等式组23x+l1,并把解集在数轴上表示出来;

—X------->—

ci~+8a+16,.1

（3）先化简，再求值:-5------+(1+--请从-4,-3,0,1中选一个合适的数

a2+3a〃+3

作为。的值代入求值.

52.（2021•贵州遵义•中考真题）（1）计算（-1）2+lV2-2|+^-2sin45°；

x-122①

（2）解不等式组：

2X+3V13②

53.（2021•湖北荆门•中考真题）已知关于x的一元二次方程V-6x+2机-1=0有占，超两实

数根.

（1）若演=1,求吃及机的值；

（2）是否存在实数加，满足（%-1乂々-1）=念？若存在，求出求实数"的值；若不存在,

请说明理由.

54.（2021•山东潍坊•中考真题）（1）计算：（一2021）°+3a+（1-3-2乂18）；

（2）先化简，再求值：%-d'）（2x+3），）-孙（2+3]（乂>）是函数丫=左与卜=2

x-2xy-}-yx+y.x

的图象的交点坐标.

YX

55.（2021・广西来宾・中考真题）解分式方程：一三=h三+1.

x+13x+3

（3/_]>x+]

56.（2021•江苏盐城•中考真题）解不等式组：，~，

[4x-2<x+4

57.（2021.湖北天北中考真题）（1）计算：（3-&）°x4-（26-6）+舛+亚；

2x

（2）解分式方程:------1------

2x—11—2x

58.（2021•湖南永州•中考真题）若占,马是关于x的一元二次方程⑪2+法+c=。的两个根,

b「

则斗+工2=--,x/Xz=-.现已知一元二次方程px2+2x+q=0的两根分别为皿，n.

aa

（1）若m=2,〃=T,求p,g的值；

（2）若p=3,q=-l,求加+〃阳+〃的值.

59.（2021.内蒙古通辽.中考真题）先化简，再求值：

9y4-1X+2

（"+X—1）.2：J其中l满足f—x—2=0.

x+1x+2x+]

fx>3-2XD

60.（2021•福建•中考真题）解不等式组：x-lx-3

-----------<1②

[26

61.（2021•海南•中考真题）（1）计算:23+1-31-3-5/25x5-'；

2x>-6,

（2）解不等式组x-l<x+l并把它的解集在数轴（如图）上表示出来.

・亏一丁

-4-3-2-101234

12

62.（2021广西柳州•中考真题）解分式方程：-=--

xx+3

63.（2021•北京•中考真题）已知关于”的一元二次方程』一4松+3M=0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若相>0,且该方程的两个实数根的差为2,求加的值.

x-l<0

64.（2021.江苏宿迁.中考真题）解不等式组5X+2,，并写出满足不等式组的所有整

------->x-\

2

数解.

2x

65.（2021•江苏南京•中考真题）解方程--+1=-

x+1x-1

66.（2021•山西•中考真题）（1）计算：（一1）晨卜8|+（-2）%（£）.

（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2x-l3x-21

---->-------1

32

解：2（21）>3（3》-2）-6第一步

4x-2>9x-6-6第二步

4x-9x>-6-6+2第三步

-5x>-10第四步

x>2第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

67.（2021.湖北十堰•中考真题）已知关于x的一元二次方程/-4*-2〃?+5=0有两个不相

等的实数根.

（1）求实数机的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数〃?的值.

fx+y=3

68.（2021.上海.中考真题）解方程组：-八

[xz2-4y2=0

69.（2021・四川成都・中考真题）（1）计算：>/4+（l+^）0-2cos45o+|l-^|.

5x-2>3（x+l）

（2）解不等式组：1,r3

-x-\<7——x

[22

70.(2021・四川南充•中考真题)已知关于x的一元二次方程炉-(22+1〃+/+，=0.

(1)求证：无论大取何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)如果方程的两个实数根为玉，%，月与土都为整数，求上所有可能的值.

X2

2x-\

71.(2021•浙江•中考真题)解分式方程：—=1.

x+3

4B2x-6

72.(2021・四川乐山•中考真题)已知一7---=----求A、8的值.

x-l2-x(x-l)(x-2)

1QO__1

73.(2021.四川乐山•中考真题)当x取何正整数时，代数式r看与专r2的值的差大于1

74.(2021•四川阿坝•中考真题)(1)计算：V12-4sin600+(2020-.

x+2>—1,

(2)解不等式组：2x-l<3

,3

75.(2021•甘肃兰州•中考真题)解方程：x2+4x-1=0.

76.(2020•四川巴中•中考真题)(1)计算：|1一6|+啰-2cos30o+(—g)-(2020-^-)°.

(2)解一元二次方程：x(x-4)=x-6.

(—2x1)x~—X

(3)先化简：",----24,再从不等式-2Vx<3中选取一个合适的整数，

。-4》+4x-2Jx-4

代入求值.

_f4x+5y=ll

77.(2020・广西贺州•中考真题)解方程组：c.。.

\2x-y=2

78.(2020•广西柳州•中考真题)解不等式组［广：2>1幺请结合解题过程，完成本题的解

\-2x>一3②

答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

-4-3-2-101234>

(N)原不等式的解集为.

(4(2x-l)<3x+l@

79.(2020•山东济南•中考真题)解不等式组：°》一3不，并写出它的所有整数解.

9

80.(2020•山东日照•中考真题)(1)计算：次+(y)6xcos30。；

x-3,3

（2）解方程:----+1=----

x—2----2—x

[x+l<2

81.（2020・西藏・中考真题）解不等式组：物、/并把解集在数轴上表示出来.

（2（1-%）„6

IIIIII

-3-2-10123

3(x-l)<5x+2(l)

82.（2020.内蒙古鄂尔多斯.中考真题）(1)解不等式组X-23并求出该不等

„7--x(2)

式组的最小整数解.

⑵先化简'再求值忐了乙八,

其中a满足a2+2a-15=0.

Y2x—1

83.（2020.四川凉山•中考真题）解方程：x-三—2印一"2

84.（2020•山东威海・中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

4x-2>3(x-l)

x—51-

-----bl>x-3

2

5-x..3（x-l）?①

85.（2020•宁夏・中考真题）解不等式组：2x-l5x+l

32

x4

86.（2020・湖南郴州•中考真题）解方程：一;=丁二+1

X-1A--1

87.（2020•广西玉林・中考真题）解方程组：【:一""J

[2x+y=3

88.（2020•湖北荆州•中考真题）阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x

的值.

问题：解方程/+2x+4jd+2、-5=0（提示：可以用换元法解方程），

解：设个£+2x=f（f20）,则有了2+2》=『，

原方程可化为：》+4-5=0,

续解：

89.（2020•内蒙古呼和浩特•中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为己知”是数

学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x-4=0,就可以利用该思维方式，设

G=y，将原方程转化为：/一丫=0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y,再求x,

这种方法又叫“换元法请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数X,y满

5x2y2+2x+2y=133

足x+y.，2二，求犬+y的值.

——-+2xy=51

90.（2020.广西玉林•中考真题）已知关于x的一元二次方程f+2x-4=0有两个不相等的

实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等实数根是a,b,求，7-工的值.

a+1b+1

9I-（2。2。・湖北荆州•中考真题）先化简，再求值（「小忐亍其中a是不等式组

a-2>2-a®

的最小整数解;

2a-l<a+3@

92.（2020・陕西・中考真题）解分式方程：x--2---^3-=1.

xx-2

93.（2020.湖北黄石•中考真题）已知：关于x的一元二次方程/+而x-2=0有两个实数根.

（I）求相的取值范围；

（2）设方程的两根为芭、吃,且满足（为-々）2-17=0,求机的值.

94.（2020.湖北省直辖县级单位.中考真题）（1）先化简，再求值：七处於十上1,其

〃--2〃2a

中。=一1.

3x+2>x-2

（2）解不等式组X—3,r5,并把它的解集在数轴上表示出来.

----<7——x

3-----3

-5-4-3-2-1012345

95.（2020,内蒙古通辽・中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数机和小规定

/%※〃=机，一〃?〃一3〃,如：1X2=/x2—1x2—3x2=—6.

-4T-2T0I234

（1）求（-2）※技

（2）若3※加2-6,求机的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集.

96.（2020・湖北•中考真题）已知关于x的一元二次方程/-4x-2A+8=0有两个实数根牛毛.

（1）求k的取值范围；

（2）若占3々+占只=24,求k的值.

97.（2020・湖北随州•中考真题）己知关于x的一元二次方程/+（2机+l）x+机-2=0.

(1)求证：无论，”取何值，此方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程有两个实数根再，覆，且芭+々+3%々=1，求加的值.

98.(2020•天津•中考真题)解不等式组［:+L®

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得:

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

1111111

-4-3-2-1012

(IV)原不等式组的解集为.

3x

99.(2020•湖南湘潭•中考真题)解分式方程：—-+2=-4，

x-1x-1

100.(2020.湖北鄂州.中考真题)已知关于x的方程V—4x+"+l=0有两实数根.

(1)求k的取值范围；

33

(2)设方程两实数根分别为西、£，且一+—=%々-4,求实数k的值.

参考答案

第部分❽©©

3

1.(1)-；(2)1＜烂2

2

【分析】

(I)先计算算术平方根、零指数募、三角函数值，再计算加减即可；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】

解：(1)原式=3-1-,

3

2

4x-8<0

(2)-x+3.

---->3-x

2

解不等式4x-8二0,得：启2,

解不等式受>3-x,得：x>\,

不等式组的解集为1<g2.

【点拨】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟记三角函数值、和0指数‘提,

正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键.

【分析】

利用代入消元法求解方程即可.

【详解】

解.片一①

畔•"=6②

把①代入②得

x+（x—4）=6,

解得x=5

把X=5代入①得y=l

所以方程组的解为：

1>=1

【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选

用代入法或加减法是解题关键.

3.x=7

【分析】

根据整式方程的计算过程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,就可以得到

结果.

【详解】

解：去分母得：3（x-3）+2（x-l）=24,

去括号得：3x-9+2x-2=24,

移项并合并同类项得：5x=35,

系数化为1得：x=7,

故答案为：x=7.

【点拨】本题考查整式方程的计算，注意每个步骤的要求是解题的关键.

4.x<2,数轴卜一表示解集见解析

【分析】

按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可.

【详解】

l+2(x-l)<3

去-括号：1+2x—2<3

移项：2x43-1+2

合并同类项：2x<4

化系数为1：x<2

解集表示在数轴上：

IIIIIIiII1d

-5-4-3-2-1012345

【点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不

等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改

变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键.

5.(1)6。+10；(2)3<x<4.

【分析】

(1)根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；

(2)先解出①，得到x<4,再解出②，得到xN3,山大小小大中间取得到解集.

【详解】

解：⑴原式=1-/+〃+6a+9

=6。+10.

(2)解不等式①，得x<4,

解不等式②，得xN3,

所以原不等式组的解是3Wx<4.

【点拨】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公

式以及不等式基本性质的应用，特别注意不等式的基本性质3,不等号的方向要改变.

fx=2

【详解】

3x"+^y=8①

解：《，

2x-^y=2②

①+②，得：5x=10,解得x=2,

把x=2代入①，得：6+*y=8,解得y=4,

所以原方程组的解为《(x=2，.

利用加减消元法解答即可.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

7.x>3

【分析】

根据解不等式组的解法步骤解出即可.

【详解】

j2x-l..x+2①

[x+5<4x-l②

由①可得应3,

由②可得x>2,

•••不等式的解集为：xN3.

【点拨】本题考查解不等式组，关键在于熟练掌握解法步骤.

8.xi=2,X2=3

【分析】

利用因式分解的方法解出方程即可.

【详解】

利用因式分解法求解可得.

解：Vx2-5.r+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

贝lJx-2=0或x-3=。，

解得》=2,X2—3.

【点拨】本题考查解一元二次方程因式分解法，关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤.

-3

9.x=—

2

【分析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

解：方程两边同乘以(X-1),得x+(x—1)=2.

3

解这个一元一次方程，得彳=].

3

经检验，x是原方程的解.

【点拨】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关

键.

■=3

X一,

10.2

j=T.

【分析】

方程组利用加减消元法，由②-①x3即可解答；

【详解】

卜+尸2①

肿，18x+3y=9②，

②-①x3,得2x=3,

3

解得：x=”

把x代入①，得J=-l;

L_3

...原方程组的解为｛2

[y=-l.

【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

11.x<-6

【分析】

先分别解每-个不等式，然后取其公共解即可.

【详解】

解：3x—2<x®,—x<—2(§),

解①得：x<l；

解②得：x<-6.

故不等式组的解集为x<-6.

【点拨】本题考查解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集

的公共部分.

12.=3,x,=-l

【分析】

将方程的左边因式分解后即可求得方程的解

【详解】

解：因式分解得：(x+1)(x-3)=0,

即x+l=0或x-3=0,

解得：X|=-l,X2=3

【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左

边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元

二次方程的解.

r4-1

13.(1)-；(2)—1<x<2,整数解为-1,0,1

x-1

【分析】

(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可；

(2)首先分别求出两个不等式的解集，注意不等式②要改变不等号方向，再利用不等式取解

集的方法，即可求出解集。

【详解】

(1)解：原式=，+2x+W

XX

_(X+1)2X

一_X-(x-l)(x+l)

x+l

(2)解：解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<2,

不等式组的解集为-14x<2.

不等式组的整数解为-1,0,1.

【点拨】本题考查的主要知识点是分式的混合运算顺序、运算法则化以及一元一次不等式组

的解法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序、运算法则和一元一次不等式组的解法.

14.-2?x1；-2,-1,0

【分析】

分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可.

【详解】

3(x-l)>2x-5,®

<2cx<--x-+3，②4

2

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：x<i

.••不等式组的解集为：-2?x1

它的所有整数解为：-2,-1,0

【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键.

15.(1)x=6；(2)x>2

【分析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分

式方程的解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集

即可.

【详解】

去分母得：3(x-2)-2A=0,

去括号得：3%-6-2x=0,

解得：x=6,

检验：把x=6代入得：x(%-2)=24知，

分式方程的解为x=6；

3x-12x+1TD

x+4<4x—2"J2)

由①得：后1,

由②得：x>2,

则不等式组的解集为x>2.

【点拨】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及

不等式组的解法是解本题的关键.

16.-}<x<2,解集在数轴上的表示见解析.

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小找不到确定不等式组的解集.

【详解】

解：解不等式2X+3>1,得:x>-I,

2r—1x

解不等式得：烂2,

则不等式组的解集为-1〈烂2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

―i-----1-------1------1-----_।------------------1---1---------->

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【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步

骤，并理解同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

17.2<x<7；数轴表示见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小找不到确定不等式组的解集.

【详解】

5x>8+x①

解:②，

3

解不等式①，得xN2,

解不等式②，得x<7,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

012345678

原不等式组的解集是24%<7.

【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.(1)原式=4；(2)x=9.

【分析】

(1)先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为5/-11,再将已知条件代入即可;

(2)根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验依

次进行求解即可.

【详解】

解：(1)(2x—I)2+(x+6)(x—2)

=4X2-4X+1+X2+4X-12

=5X2-11

当X=-A/5时，原式=5X2_]]=5X(_Q)2_][=4；

去分母得：2x-3(x-3)=0,

解得：x=9,

经检验，x=9是原方程的解.

则原方程的解为：x=9.

【点拨】本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程，关键在于熟练的掌握解题的方法

与技巧，注意分式方程要检验.

19.1、2、3

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了确定不等式组的解集，从而得出满足条件的x的整数.

【详解】

解不等式5x+2>3(x-l)得：

5x+2>3x-3

5

x>——

2

、2x-l,3x+l

解不等式一^4不一得：

36

2(2x-l)<3x+1

4x-2<3x+l

x<3

*,*—<x43

2

；•符合条件的正整数值有1、2、3

【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

20.(1)x(x+3)(x-3)；(2)x=-l

【分析】

(1)先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可.

【详解】

解：(1)原式=x(/-9)-x(x+3)(x-3),

(2)等式两边同时乘以(x-2)得2x+x-2=-5,

移项合并同类项得3户-3,

系数化为1得户-1

检验：当k-1时，x-240,

...4-1是原分式方程的解.

【点拨】本题考查J'因式分解和解分式方程，解题关键是熟练掌握因式分解的方法及注意解