第01章 集合与函数概念单元测试卷（巅峰版）（原卷版）

第一章集合与函数单元测试卷（巅峰版）

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1.设例=[w=1},则下列关系正确的是（）

A.1oA/B.{1,-1}GMC.{-1}cMD.eeM

2.（2019•唐山一中高一期中）已知集合A={x|x2・2x-3V0},集合B={x|2x+1>1},则CBA=（）

A.[3,+oo)B.(3,+oo)

C.(-oo,-1]U[3,+oo)D.(-oo,-1)U(3,+oo)

3.（2019・苍南县树人中学高一期中）若对任意的实数xcR,不等式丁+如+2m—32（）恒成立，则实数

m的取值范围是

A.[2,6]：B.[-6,-2]

C.(2,6)D.(-6,-2)

4.（5分）已知集合4={幻2/+5犬+3<0},集合B={x|2x+a>0},若A=则。的取值范围是（）

A.(3,+oo)B.[3,+00)C.fl,+oo)D.(l,+oo)

1],则函数g（x）=/（2'+1）的定义域是（）

5.已知函数y=/（x）的定义域为[-6,

%+2

A.(-00.-2)U(-2,3]B.[-11,3]

7、

C.D.[——，-2)U(-2,0]

2

6.已知/（X）是定义域为R的偶函数，当XW0时，/（X）=X2+4X,则〃x+2）>5的解集为（

A.(-OO,-7)IJ(3,+OO)B.(F,-3)U(3,+OO)

C.(-7)U(-1,+00)D.(-oo,-5)U(3,+°o)

5x2

—,0<x<2

16

7.定义域为R的偶函数/（x），当xNO时，〃x）=v/、X,若关于X的方程

惜+22

（/（x）y+4（x）+〃=0（a/eR）有且仅有6个不等的实数根，则。的取值范围为（）

=[1,x>0

8.（5分）（2018秋•会宁县校级期中）已知f（x）-1—，*〈。则不等式]+（]+2）*/*（户2）我的解集是（）

/[-2,[（-8,1

A.[-2,1]B.（-oo,-2]C.ZD.2

制」-2+2X，X<1蚓二投2））c

9.（5分）（2018秋•五华区校级期中）若函数1/3-RX+4Sx21满足对任意实数足愈都有^-x2

成立，则实数〃的取值范围是（）

--^a<3

A.a>\B.l<a<3C.3D.a<3

10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数/（》）=•°被称为狄利克雷函数，其中R

为实数集，。为有理数集，则关于函数/（x）有如下四个命题：

①“〃力）=。；

②函数"X）是偶函数；

③任取一个不为零的有理数TJ（x+T）=/（X）对任意的xeR恒成立;

④存在三个点A（x/a）卜B（X2,/（X2））>C（X3,/（^））,使得AA8C为等边三角形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11.（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p

与加工时间/（单位：分钟）满足函数关系p=a/+4+c（。、b、C是常数），下图记录了三次实验的

数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟

x~_x+3,xW1,

12.（2017天津）已知函数/（x）=2设aeR，若关于x的不等式“幻洋营+可在R上恒成

x+—,x>l.2

立，则〃的取值范围是（)

A.[-%⑵B.JC.[-2^,2]D.[-2>/3,—J

16161616

二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设“X)是R上的偶函数，/(1)=0,且在(0,+8)上是增函数，则#(x)>0的解集是

14.某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年(记为第1年)全年投

入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长8%,则该公司全年投入的研

发资金开始超过7000万元的年份是年.(参考数据：1gL08=0.03,lg5.3«0.72,lg7«0.85)

(2014福建)要制作一个容器为4〃广，高为1根的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20

元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元)

16.以A表示值域为R的函数组成的集合，6表示具有如下性质的函数°(x)组成的集合：对

于函数9(x),存在一个正数使得函数e(x)的值域包含于区间[-例如，当0(x)=d,

02(x)=sinx时，例(X)GA,(p2(x)GB.现有如下命题：

①设函数/(X)的定义域为。,则“/(x)eA”的充要条件是“VOeR,BaeD,/(〃)=6'；

②函数/(x)GB的充要条件是/(%)有最大值和最小值；

③若函数/(x),g(x)的定义域相同,且/(x)eA,g(x)eB,则/(x)+g(x)任8；

x

④若函数/(x)=aln(x+2)+f——(x>-2,aeR)有最大值，则/(x)e8.

r+1

其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

三、解答题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17.已知集合4=[*|以2-3x+2=0,xeR,aeR}.

(1)若A是空集，求。的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并求集合A；

(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围

18.定义在R上的函数/(X)满足对于任意实数x,y都有〃x+y)=/(x)+/(y),且当尤＞0时,

〃x)＜0,/(l)=-2.

(1)判断了(x)的奇偶性并证明；

(2)判断/(x)的单调性，并求当xe[-3,3]时，“X)的最大值及最小值；

(3)解关于x的不等式“伽2)—/(力＞；/(从耳_(从w2).

19.经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系；第％（14%<30,%€乂）天的销售价格（单位：元/件）

为/（龙）=《“八S”，第X天的销售量（单位：件）为g（x）=a—X（4为常数），且在第10天

40-x,10<%<30

该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格x销售量）.

（1）求。的值，并求第15天该商品的销售收入；

（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.

20.（2018•上海市新川中学高一期中）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABC。，公

园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区A与GD的面积为4000平

方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）.

（1）若设休闲区的长和宽的比釜=x（x>1）,求公园ABCDfJf占面积S关于X的函数S（x）的解析式;

4a

（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？

21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上

班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0<x<100)的成员自驾时，自驾群体的

30,0<xW30,

人均通勤时间为y(x)=<isoO(单位：分钟)，

2x+-------90,30<x<100

.x

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析