第23章 旋转单元测试卷（期末复习） 人教版九年级上册数学

人教版第23章：旋转单元测试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若点A,B关于原点对称，且A（2,-4）,则点8的坐标为（)

A.（2,4）B.（-2,4）C.（2,-4）D.(-2,-4)

2.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

D.

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,3）,点8在第一象限内，AO=AB,ZOAB

=120°,将△AOB绕点。逆时针旋转,每次旋转60°,则第2021次旋转后，点8的

坐标为（）

3l937—9

A.(3叔0)B.(0,-3V3)C.(―2V3>—2)D-(2V3，—2)

第3题图第5题图第6题图第8题

图

4.下列运动形式属于旋转的是（）

A.飞驰的动车B.匀速转动的摩天轮

C.运动员投掷标枪D.乘坐升降电梯

5.如图，AABC与△A5C关于点。成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A.OB=OB'B.ZACB^ZA'B'C

C.点4的对称点是点WD.BC//B'C

6.如图，AABC中，NCAB=80°,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到的位置,

使得DC〃AB,则NB4E等于()

A.30°B.15°C.10°D.20°

7.在平面直角坐标系中，已知点A(2,-1)和点8(-2,1),则A、8两点()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.关于直线)，=-x对称

8.如图，△ABQ经过旋转后到达aACE的位置，ZBAC=60°,下列说法错误的是()

A.点4是旋转中心B.ND4C是一个旋转角

C.顺时针旋转，则至少旋转300°D.逆时针旋转，则至少旋转60°

9.如图，Rtz^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,以B点为中心，将△ABC旋转至△

QBE,点C的对应点为点E,若点E恰好在AB上，则AE的长为()

A.2B.4C.6D.8

第10题图第12题图

10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至使点C落在。E上，若/E4B=90°,Z

8c£)=40°,则/C4。的度数为()

A.10°B.20°C.30°D.40°

二.填空题(共7小题，每小题4分，共28分)

11.点A(5,-in)和点B(n,-4)关于原点对称，则根+〃=

12.如图，△A8C中/B=40°,将△ABC绕点4逆时针旋转得到△ABC,若恰好落到

BC的延长线上，则/C4C的度数为

13.如图，已知点A(0,4),B(2,0),C(6,6),D(2,4),连接AB,CD.将线段

AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CO重合(点A与点C重合，点B与点。重合)，

则这个旋转中心的坐标为

第14题图第15题

图

14.如图，在△ABC中，NB=90：NC=30°,将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得

到△4DE,DE交AC于点、F,则N4FD=

15.如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（-1,0）,现将△

A8C绕A点逆时针旋转90°,再向右平移一个单位后点C的对应点C的坐标是

16.如图，RtZVLBC中，ZCAB=90°,将RtZ\ABC绕点A逆时针旋转58°得到△AOE,

第16题图

17.如图所示，RtZ\A8C中，ZACB=90°D是斜边A8的中点，将△ACB绕点A按顺时

针方向旋转得到△AEF,点E在8的延长线上，若AC=6,BC=8,则OE的长为

三.解答题一（共3小题，每题6分，共18分）

18.如图，△A8C的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点。为原

点建立直角坐标系，完成下列问题：

（1）画出△ABC关于原点对称的△AiBiCi,并写出Ai的坐标;

(2)将△ABC绕点。顺时针旋转90°得到282c2,画出AA282c2,并写出点A2的坐

标.

19.如图，矩形ABC。中，BC=6,将矩形A8CZ)绕点C顺时针旋转得到矩形A5CU.当

点B恰好落在边AD上时，旋转角为a,连接8夕，若/A8B，=15°,求旋转角a的大

小及A8的长.

20.如图，已知四边形A8CD是矩形，AC为对角线.

(1)把△A8C绕点C顺时针旋转一定角度得到△EFC,点4的对应点为E,且在AO的

延长线上，点B的对应点为F,请你在图中作出要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，若/CEF=26°,求/ACE的大小.

四.解答题二(共3小题，每题8分，共24分)

21.己知等边△ABC,点力为BC上一点，连接AD.

(1)如果点E是AC上一点，KCE=BD,连接BE,8E与AO的交点为点P,如图(1),

求出/APE的大小.

(2)将(1)中AO绕点A逆时针旋转120°,得至IJAF,连接8F交AC与点Q,如图(2),

用等式表示线段AQ和CD的数量关系.

22.作图题:

(1)下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.

如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴.

如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴.

如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.

(2)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A(0,3),B(3,-2),C(4,3)

①画出△ABC；

②画出△ABC关于直线〃对称的图形AA'B'C,写出△4'B'C三个顶点坐标.

23.如图，△A8C中，AB=AC,N84C=45°,△AEF是由△48C绕点A按顺时针方向旋

转得到的，连接BE、CF相交于点。.

(1)求证：BE=CF；

(2)求/8QC的度数.

五.解答题三(共2小题，每题10分，共20分)

24.如图，在菱形ABCD中，NAOC120。，点E是对角线4c上一点，连接£>E,ZDEC

=50°,将线段BC绕点8逆时针旋转50°并延长得到射线B凡交E£)的延长线于点G.

(1)求证：EG=BC；

(2)若EG=2B，直接写出AE+8G的值.

25.如图，正方形ABCQ中，M是其内一点，NCMB=90°,将8M绕点8顺时针旋转90°

至BN,连接AM、CN、AN,延长8M交AN与点E,交AO与点G.

(1)在图中找到与AM相等的线段，并证明；

(2)求证：E是线段AN的中点.

人教版第23章：旋转单元测试卷（参考答案）

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1•【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论.

【解答】解：•••点A,B关于原点对称，且A（2,-4）,

.•.点8的坐标为（-2,4）.

故选：B.

【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知两个点关于原点对称时，它们的

坐标符号相反是解题的关键.

2.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形.

【解答】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选:B.

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行

四边形、圆形、正方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，

等腰梯形，圆等等.

3.【分析】求出B1〜助的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可.

【解答】解：过点B作轴于H.

在RtZVIB”中，NAHB=90°,ZBAH=\SOa-120°=60°,Afi=OA=3,

，AH=A8・cos60°=|,83=岛H=竽，

\'ZBOH=30Q,

：.OB=2BH=3®B（—,3）,

2

由题意81（-攀3）,比（-3次,0）,B3（-|遍，-3）,84（|百，-3）,%（3次，

0）,…，6次一个循环，

V20214-6=336-5,

•••82021（3V3,0）,

故选：A.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会探

究规律的方法，属于中考常考题型.

4.【分析】根据旋转的定义得出结论即可.

【解答】解：由题意知，匀速转动的摩天轮属于旋转，

故选：B.

【点评】本题主要考查旋转的概念，熟练掌握旋转的概念是解题的关键.

5.【分析】根据中心对称的性质解决问题即可.

【解答】解：:•△ABC与△4'8C关于。成中心对称，

AOB=OB',ZACB^ZA'CB',点A的对称点是点A,BC//B,C,

故4,C,。正确，

故选：B.

【点评】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型.

6.【分析】根据平行线的性质得到/ACD=/CAB=80°,根据旋转变换的性质计算即可.

【解答】JW：'：DC//AB,

：.ZACD=ZCAB=80°,

由旋转的性质可知，AD=AC,/D4E=NCAB=80°,ZBAE^ZDAC,

.•./A£>C=/C4B=80°,

...NCW=20°,

；.NBAE=20°.

故选：D.

【点评】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.

7.【分析】直接利用关于原点对称点的性质可得答案.

【解答】解：因为点A(2,-1)和点8(-2,1)的横坐标和纵坐标均互为相反数，所

以A、8两点关于原点对称.

故选：C.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关

键.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点PG,y)关于原点O的对称

点是P'(-X,-y).

8.【分析】根据旋转的性质可得出答案.

【解答】解：,••△43。经过旋转后到达△ACE的位置，N8AC=60°,

二点A是旋转中心；顺时针旋转，则至少旋转300。；逆时针旋转，则至少旋转60。，

NZMC不是旋转角；

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

9.【分析】由勾股定理可求的长，由旋转的性质可得BE=8C=6,即可求解.

【解答】解：RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=y/AC2+BC2=V64+16=10,

将AABC旋转至

：.BE=BC=6,

：.AE=4,

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键.

10.【分析】先根据旋转的性质得到/E=N4C8,NBAD=NCAE,再利用三角形外角性质

计算出/CAE=40°,然后利用NEAB=90°计算/C4。的度数.

【解答】解：：△48C绕点A逆时针旋转至△AQE,使点C落在OE上，

AZE=ZACB,/BAD=/CAE,

'：ZACD=ZE+ZCAE,

即ZACB+ZBCD=ZE+ZCAE,

...NCAE=/8CD=40°,

；.NBAD=40°,

AZCAD=ZEAB-ZCAE-ZBAD^O0-400-40°=10°.

故选：A.

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；对应点

与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键.

二.填空题（共7小题，每小题4分，共28分）

11•【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征进行解答即可.

【解答】解：由于点A（5,-ni）和点8（〃，-4）关于原点对称，

所以n--5,m--4,

所以m+n=-4-5=-9,

故答案为：-9.

【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是正确

解答的关键.

⑵【分析】根据将aABC绕点A逆时针旋转得到△居9,8恰好落到BC的延长线上，得

AB=AB',ZCAB=ZCAB',而NA8B=NB=40°,即得NBAB'=180°-ZAB'B-ZB

=100°,故NCAB'+NC4B'=100°,即/CAC=100°.

【解答】解：•.•将△ABC绕点A逆时针旋转得到△48C,9恰好落到8c的延长线上，

：.AB=AB',ZCAB=ZCAB',

：.ZAB'B=ZB=40°,

.,.NBA8'=180°-ZAB'B-ZB=100°,

即/。B+/CAB'=100°,

：.ZCAB'+ZCAB'=\00°,即NC4C=100°,

故答案为：100°.

【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转前后对应点到旋转中心的距离相等；对应点

与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键.

13.【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.

【解答】解：观察图象可知，旋转中心尸的坐标为（4,2）.

故答案为：（4,2）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分

线的交点即为旋转中心.

14.【分析】由NB=90°,NC=30°,得NBAC=60°,根据将△ABC绕点A逆时针旋转

15°得到△AEF,可知NBAE=15°,NE=/B=90°,从而NBAC-

45°,于是得到结论.

【解答】证明：；/B=90°,NC=30°,

：.ZBAC=60°,

:将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到

；.NBAE=15°,/E=/B=90",

/.ZEAD=ABAC-ZBAE=45°,

：.ZAFD=45°.

故答案为：45.

【点评】本题考查直角三角形的的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质.

15.【分析】正确作出图形，可得结论.

【解答】解：图形如图所示：C（-2,3）.

故答案为：（-2,3）.

【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考

题型.

16.【分析】由旋转的性质可得/E4C=ND48=58°,ZBAC=ZDAE=90°,AE=AC,

/B=ND,由等腰三角形的性质可求NE的度数，即可求解.

【解答】解：•.•将RtZXABC绕点4逆时针旋转58°得到△AOE,

：.ZEAC=ZDAB=58",ZBAC=ZDAE=90°,AE=AC,2B=ND,

：.ZE=ZACE=6\0,

AZD=29°=NB,

故答案为：29°.

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

17•【分析】过点A作A/7LCE于点4,根据勾股定理可得AB的长，根据直角三角形的性

质可得CC的长，根据/&ABC,,可得A”的长，根据勾股定理可得C”的长，

根据旋转的性质进一步可得CE的长.

【解答】解：过点A作AHLCE于点H,如图所示：

4cB=90°,AC=6,BC=8,

根据勾股定理，得AB=10,

是AB的中点，

.,.CQ=%8=5,

..1

,**SAACD=2s△ABC,

：.*D，AH=^AC'BC,

1i

即一x5・AH=4x6X8,

24

解得AH=g,

\"AC=6,

根据勾股定理，可得C〃=竽，

根据旋转的性质，可得AC=AE,

.,.点，是CE的中点，

：.CE=2CH=^-,

11

:.DE=CE-CD=专,

11

故答案为：y.

【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，利用面积法求AH

的长是解决本题的关键.

三.解答题一(共3小题，每题6分，共18分)

18.【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点41,B\,。即可；

(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,82,C2即可.

【解答】⑴解:如图△481。为所求，则点4(4,1)；

(2)解：如图AA282c2为所求：则A2(-1,4)；

【点评】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质.

19.【分析】由三角形内角和定理得出NBC8=30°,即旋转角a为30°；作于E,

由含30°角的直角三角形的性质即可得出答案.

【解答】解：由旋转的性质得：CB=CB',

:.NCBB=NCBB=15°,

AZBCB'=1800-75°-75°=30°,

即旋转角a为30°；

作B，E_L3C于E,如图所示：

1

则AB=B'E=5C8'=3.

【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的判定与性质等

知识；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键.

20•【分析】（1）根据要求作出图形即可；

（2）利用等腰三角形的三线合一的性质证明NACO=NCCE,再利用平行线的性质求出

ZACD=26Q,可得结论.

【解答】解：（1）如图，即为所求；

（2）•••四边形ABCQ是矩形，

：.ZADC=90°,AB//CD,

：.CDLAE,

"：CA=CE,CDLAE,

：.ZACD=ZDCF,

：NCEF=NC4B=26°,

...NCAB=/AC£>=/OCE=26°,

AZACE=52°.

【点评】本题考查作图-旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的三线合一的性质等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

四.解答题二（共3小题，每题8分，共24分）

21•【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形外角的性质即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到NBAO=NCBE,根据三角形的外角的性质得到NAPE

=NBAD+NABP=NCBE+NABP=ZABC=60°.根据旋转的性质得到AF=AD,ZDAF

=120。.根据全等三角形的性质得到AQ=QE,于是得到结论.

【解答】（1）解：在△ABQ和△BEC中，

AB=BC

乙ABD="=60°,

BD=CE

:.△ABDWABEC（SAS）,

:.NBAD=NCBE,

'：AAPE是△ABP的一个外角，

NAPE=NBAD+NABP

=NCBE+/ABP

=NA8C=60°；

(2)解：在△A5O和△BEC中，

AB=BC

匕ABD=Z.C=60。，

BD=CE

：./\ABD^ABEC(SAS),

：.ZBAD=ZCBEf

丁ZAPE是△ABP的一个外角，

'NAPE=NBAD+/ABP=NCBE+NABP=ZABC=60°.

・・・A”是由4。绕点A逆时针旋转120°得至lj,

：.AF=AD,ZDAF=\20°.

VZAPE=60Q,

•••NAPE+/D4/=180°.

：.AF//BE,

：.ZFBE=ZFf

△ABDQdBEC,

：.AD=BE.

：.AF=BE.

在△AQF和△EQb中，

(ZFBE=ZF

j乙AQF=乙EQB，

UF=BE

：./XAQF^^EQB(AAS),

：.AQ=QE,

1

：.AQ=^AEt

9：AE=AC-CE,CD=BC-BD,

且AC=8C,CE=BD.

:・AE=CD,

：.AQ=^CD.

1

故答案为：AQ=|CD.

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握

这些性质和判定是解题的关键.

22•【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及题目要求作出图形即可；

（2）①根据A,B,C的坐标作出三角形即可；

②利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A',B',C即可.

【解答】解：（1）如图①中，直线/即为所求；

如图②中，图形即为所求；

如图③中，图形即为所求；

（2）①如图，△ABC即为所求；

②如图，XNB'C即为所求.

【点评】本题考查作图-利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学

知识解决问题.

23.【分析】（1）由旋转的性质可得出结论；

（2）由全等三角形的性质得出根据三角形内角和定理可得出答案.

【解答】（1）证明：•••△4£/是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，

：.AE=AB,AF=AC,ZEAF^ZBAC,

：.ZEAF+ZBAF=NBAC+NBAF,即/EAB=NFAC,

"：AB=AC,

：.AE=AF,

：.XAEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,

；.BE=CF；

（2）解：:△AEB可由△回（7绕点4按顺时针方向旋转得到,

，zMEB/△AFC,

NABE=ZACF,

设AC与5E相交于。，

,/NAOB=NCOD,

：.ZBDC=ZBAC=45,>.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

五.解答题三（共2小题，每题10分，共20分）

24.【分析】（1）连接BE,根据已知条件和图形可以证明△GEBZ4CBE,得到答案；

（2）根据aGEB之△CBE,得到EC=BG,EG=BC,根据等腰三角形的性质和NBAC

=30°,求出A3和8c的关系，得到答案.

【解答】解：（1）证明：连接BE,如图：

:四边形ABC。是菱形,

J.AD//BC,/AOC=1