一元二次方程的应用-几何问题剖析

学习目标：

1．能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二

次方程；

2．进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应

用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提

高数学应用意识．学习重点：

利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实

际问题．课件说明第一页第二页，共14页。列方程解应用题的步骤有:审设列解即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。找找出等量关系检验并作答检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。第二页第三页，共14页。1．创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721第三页第四页，共14页。还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的长

为（

）,宽cm（）（）27

-

2x

21

-

2x27-2x(21-2x)cm第四页第五页，共14页。方法二1．创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面

积可以表示为（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x第五页第六页，共14页。2．动脑思考，解决问题问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.第六页第七页，共14页。整理得：16x

2-

48x

+

9

=

0．解法一：设上、下边衬的宽均为9x

cm，左、右边

衬宽均为7x

cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18x

21

-

14xx1≈2.8（x2≈0.2（不合题意，舍去）第七页第八页，共14页。解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：，（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）第八页第九页，共14页。练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.第九页第十页，共14页。1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此题无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.第十页第十一页，共14页。3．动脑思考，巩固训练教科书习题21.3第9题．第十一页第十