机械波知识点精解

机械波・知识点精解机械波的形成机械波的形成机械振动在媒质中的传播叫机械波。机械波产生的条件既要有振源，又要有传播振动的媒质。振源是形成机械波的必要条件但不充分。既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。机械波的特点振动传播途径上的各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同。离波源越远的质点的振动越滞后。各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”。机械波向外传播的是振动的形式，通过振动形式的传播将能量传输出去。横波和纵波按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波；质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波。波长、频率和波速波长入在波的传播方向上，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长，波长反映了波的空间周期性。对于横波，相邻两波峰或相邻两波谷之间的距离等于波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间距离等于波长(注意区别“叫做”与“等于”)。频率f机械波的频率表明机械波在单位时间的频繁程度。机械波的频率等于振源的频率。波速V波的传播速度，即振动形式的传播速度，也是能量的传播速度。波速V=X/T=S/to在同种均匀媒质中，波速是一个定值。波速只取决于媒质性质（见下表中声波在几种不同媒质中的传播速度）。同时还与温度有关。不能认为V由入和T决定。注意区别波速与质点的振动速度这两个不同的概念。两者的方向可能在同一直线上（纵波），也可能相互垂直（横波）。波的传播是匀速的，振动速度大小、方向随时都要发生变化。■©对于给定的波速玲则号的比值是一定值，这反映于空间周期性和时间周期性的联系，波源振动几个周期，波就向前传播几个波长。HP时几棘螟质中的声疆佳插速宰r米聘）媒质声速媒质声速空气332破璃5000-^6000水1450校木3320铜3300软木430〜J30钱4900椽胶30—J0波的图象表示在波的传播方向上，媒质量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。（1） 对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。（2） 波的图象表示某一时刻，各质点离开平衡位置的位移，而不是振动质点排列而形成的图案由于横波质点的排列与波形相似，故误认为波的图象是质点的排列）。（3） 由波的图象可以求什么？从图象可以直接读出振幅、波长。可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）。在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向（后边的质点总是追随着前面的质点）。（4） 波动图象与振动图象的比较。（见下表）振动图象波动图象横坐标表示质点振动的时1司-演坐标表术媒质中各质点的平衡位置O表征单个质点振动位穆随时间的变化规表征大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移规爵相邻的两个相同振动状态之间的距离表示撮动周期口相邻的两个同相质点之间的距离表示波长.振动圈象随时间而显续』而以品的形状保持不变。波动图象一眼随时间的延续而改变(也t=KT时诙形不蛮)-波的干涉⑴波的叠加两列波在空间相遇与分离时都保持其原来的性质(如f、A、入振动方向)沿原来方向传播，互不干扰，这是波的独立性。在两列波重叠区里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。当两列波的振动方向在同一直线上时，这种位移的矢量和简化为代数之和。(2)波的干涉频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强区与减弱区互相间隔的现象叫波的干涉。干涉形成的稳定的图形叫干涉图样。在波的干涉中，加强区是指该区域质点的振动总是加强，但加强的程度随时间也在变化，振动的振幅最大；减弱区是指该区域质点的振动总是相消的，若振源的振幅相同则该区域的位移始终为零，若振源的振幅不同，则该区域的某点的位移随时间发生变化，该区域振幅最小。当相干波源的振动方向一致时，加强区质点振幅A=Ai+A2;减弱区域质点的振幅A=|A1-A2|，这里A1、A2是指两列相干波的分振幅。重叠区域某点的振动是加强还是减弱，取决于两个相干波源到该质点的距离之差Ar。若Ar=k入(k=0,1，2,3,…)；则该质点x振动加您若该质点振动减则Ar=(2k+1)—(k=0?1?兑)波的衍射波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象。⑵衍射是一切波都具有的一种性质。有的衍射现象明显，有的衍射则不明显。（3） 明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。（4） 干涉和衍射是波的特有现象，一切波都能够发生干涉和衍射现象；反之能够发生干涉和衍射现象的，一定是波。【例1】一列横波沿绳传播。M、N是绳上相距2.5米的两点。当第一个波峰到达M点时开始计时，在14秒末时刻第八个波峰恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点。求该波的波长，周期和波速。【分析思路】波在均匀介质中的传播是匀速的，质点每振动一次全振动，机械波就向外传播一个波长。当第一个波峰传到M时，M已起振到了最高点，当第八个波峰传到M点时，M点就振动了8-1次全振。在M点完成7次全振动的时间N点完成了3-1次全振动，N点比M点少振动5次，说明N点距M点为5个波长。【解题方法】 两相邻的波峰间的距离为1个波长。质点完成一次全振动，波向外传一个波长。波的传播是匀速的，V=X/T=S/to【解题】M点在14秒全振动次数为n1=8-1=7次。所以全振动一次所用时间T=t/ni=14/7=2秒。N点全振动次数为n2=3-1=2次。N点比M点落后5T即MN=5入=2.5米，入=0.5米。由V=X/T=0.5/2=0.25（米/秒）【例2】如图7-15所示，甲为某一波动在t=1.0秒时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。（1）两图中AA'、OC各表示什么物理量？量值各是多少？（2）说明两图中OA'B段图线的意义。（3）画出再经过0.25秒后的波动图和振动图象。圈7-15【分析思路】 振动图象描述的是某一振动质点的位移随时间的变化关系。从振动图象上可以直接读出的是振动的振幅和周期及某时刻的速度;波动图象描述的是某一时刻参与振动的各质点的位移（距平衡位置）随平衡位置的关系。从波动图可以直接读出所有质点的振幅（相同）和波长（振动一个周期波传播的距离，或相邻的振动情况完全相同的两点间距离），也可以在知道传播方向的情况下，确定质点的振动方向。随着时间的推移，振动图象和波动图象都要发生变化，且都有重复性。振动图象随时间重复，即时间延长，振动图象按原规律重复，前段时间的不变。波动图象是质点位置的重复。即经过一个周期波形完全相同，只是波的形式又向更远处传播了一个波长。【解题方法】 由图象意义确定线段或曲线意义，由振动规律及波传播特性，确定振动图象及波形图。【解题】(1)甲图中AA'是质点A的振幅和它在t=1.0秒时相对平衡位置的位移，量值为0.2米，方向与正方向相反；OC表示波长，量值为4米，乙图中AA'为某一质点振动的振幅，也是该质点在t=0.25秒时相对平衡位置的位移，量值是0.2米，方向与正方向相反；OC表该质点的振动周期，量值为1.0秒。由波形图意义知，甲图中OA，B段图线表示O和B之间的各质点在t=1.0秒时，相对平衡位置的位移。OA间各质点都向着平衡位置移动，AB间各质点正偏离平衡位置移动。乙图中，由振动图象的意义，OA，B段图线表示某一质点在t=0〜t=0.5秒振动位移随时间的变化情况，在0〜0.25秒该质点正偏离平衡位置运动，在0.25〜0.5秒正向着平衡位置移动。再经过0.25秒后波动图中各质点均振动T/4或将波向右平移^S=V-At=X/4，再把OC段的波形按正弦规律补齐即可；振动图象则在原有基础上延伸T/4。图线分别如图7-16丙、丁所示。【例3】如图7-17所示，在y轴上的Q、P两点位置上有两个频率相同，振动方向相同的振源，它们激起的机械波的波长为2米。Q、P两点的纵坐标分别为yQ=6米，yP=1米。那么在x轴上从+8到-8的位置上，会出现振动减弱区域有____个。【分析思路】P、Q两波源具有相同频率，P、Q是相干波源。在空间P、Q波能产生干涉。在x轴上Q、P到x轴某点的距离不相等，它们的距离之差为Ar，当Ar=kX时，k取0、1、2、3…，在x轴有加强区；若0=遂+1)<■时，堀0、L2、3在薄由上出现减弱区。【解题方法】 由P、Q与x轴某点形成的三角关系知道，P、Q到x轴上任一点的距离之差都小于或等于5米。由产生减弱区的条件，确定减弱区的个数。【解题】 如图7-18所示。P、Q到x轴上任一点M的距离之差&满足三角形两边之差小于(等于)第三边的关系，即&V5米。由相干条件中减弱区的条件得(2k+1)V5 k<2••• k取值为0,1,2;k=2即为O点，由x正、负方向对称，故x轴减弱区域共5个。【例4】一列简谐波沿直线传播，位于此直线上的A、B两质点相距为6米，某时刻t1，A质点处在正的最大位移处，B质点恰好处于平衡位置。从这一时刻起，又经过了At=0.005秒时，A质点恰好回到平衡位置，B质点正好在负的最大位移处，设波的传播方向为由A到B，且波长入>6米，周期T>At，试求这列波的波长、频率和波速。【分析思路】 由于入>6米，AB=6米V入，由题意知AB之间的波形如图7-19所示，由于波是从A传到B点，所以7-19(a)图B点向下3 1振动，而点振动方向向上，故A、E之间为'波长或‘卜3 1或A侍到B时间差为jT或『°【解题方法】 由A点B点之间距离及A、B点的振动关系，确定A、B之间的波形。利用振动与波的关系，计算该波的波长、频率及波速。【解题】由题意知At=^lT(即为?的奇数倍)，又注意到T>At这一条件限制，故k只能取0,1，即又因为％>6米，所以反<一"再注意到波从&传到B点，可以得出对于(a)图:由V=Xf得V1=8X50=400(米/秒)对于(b)图：由V=fX 得V2=24X150=3600(米/秒)【例5】如图7-20中实线为一列简谐波在时刻t1的图象，虚线是它在t2=(t1+0.5)秒时的图象。(1)求这列波可能的传播速度。(2)若3Tv(t2-t1)v4T，①如果图7-2。是这列波在甲介质中向右传播的图象，求它在甲介质中的波速。②如图7-2。是这列波在乙介质中的向左传播的图象，求它在乙介质中的传播速度。(3)如果这列波在丙介质中的传播速度为V=74米/秒，问这列波向哪个方向传播？【分析思路】 解题的关键是弄清波的图象的物理意义，并且知道经多时间波的图象沿传播方向平移一段距离△，，且波形具有重复性。解(1)的关键是要注意到波的传播的双向性，因此有两类解。又由于该图象可以是对于不同周期的，因此每类解都具有多样性。由于(2冲已限定了条件，3TvAtV4T，则波经At传播的距离AS一定满足3入VASV4入。第⑶中只要算出At时间波传播的距离AS，由波传播的重复性即可判定传播方向。【解题方法】根据波的传播特性——重复性，找出不满一个波长的部分位移，确定传播速度及判定方向。在未限定条件时重复部分为nA，即为一个通项关系，在限定条件时，重复的波长为限定的波长数。【解题】(1)由图7-20可读出A=8米。设波沿x正方向传播，则从图可知：AS右=nA+3=8n+3(米)n=0，1，2，3…设波沿X负方向传播，从图可知:△S左=nX+5=8n+5（米）n=0,1,2,3…上两式可合并成一个表达式V=16n+6米/秒当n=0，1，2,3…时波向右传播；当n=-1，-2，-3…时波向左传播。事实上，不论何种波，波速有一定围，因此n的取值实际上是有限的整数。⑵上述为通项公式，当3Tv（t2-t1）v4T时，上式仍成立。故n取3。当波向右传播时，传播距离为3入+3米，向左传播时传播距离为3入+5米。故由通项公式得：V右=16n+6=16X3+6=54（米/秒）V左=16n+6=16X（-4）+6=-58（米/秒），负号表示波沿-x方向（即向左）传播。（3）由八S=v•△t=74X0.5=37（米）.•.△S=4x8+5米，即波向某方向传播了4个波长后又传播了5米，因此波向左传播。当然此时4TvAtv5To【例6】一列简谐波沿x轴正方向传播，波源的频率f=5赫兹，振幅A=5厘米，波速大小为V=4。厘米/秒。某时刻平衡位置横坐标x=-7.。厘米的质点刚好处在平衡位置，且振动方向沿y轴正方向。试在图7-21中画出此刻的波形（至少画两个波长）。【分析思路】所谓机械波就是机械振动在媒质中的传播，由于媒质之间的互相作用前边（振源）的质点振动带动着后边的振动，且振源每振动一次，机械波向外传播一个波长，各起振的质点对平衡位置的位移构成了一条曲线即为波动图线，此曲线是按正（余）弦规律（