四川省绵阳市三台中学校高三上学期第四次月考数学（文）试题2

高中2021级高三第四学月测试数学（文）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.集合，则间的关系是（）A. B.C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）A B. C. D.4.与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（）A B. C. D.5.2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）A.猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小.B.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过C.去年11月鲜菜价格要比今年11月低D.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍6.已知角，满足，，则（）A. B.1 C.－3 D.37.已知等比数列的各项均为正数，是函数的极值点，则（）A.5 B.6 C.10 D.158.已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（

）A1 B.2 C.3 D.9.甲、乙两同学对同一组数据进行分析，甲同学得到的数据均值为，方差为，乙同学不小心丢掉了一个数据，得到的均值仍为，方差为2，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.与2的大小关系无法判断10.设，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.12.已知过点作的曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填答题卷的横线上.13.若x，y满足约束条件，则的最大值是__________．14.用系统抽样的方法从全校800人中抽取40人做问卷调查，并将他们随机编号为0，1，2，3，…，799，已知第一组中采用抽签法抽到的号码为15，则第三组抽取到的号码是___________.15.已知椭圆，点在椭圆上，已知点与点，则的最小值为_________.16.已知函数，若存在互不相等的实数，使得，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了本市某中学高三文科班名学生每周课外阅读时间（单位：小时）与高三下学期期末考试中语文作文分数，数据如下表：123456384043455054（1）根据上述数据，求出高三学生语文作文分数与该学生每周课外阅读时间的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为小时时其语文作文成绩；（2）从这人中任选人，这人中至少有人课外阅读时间不低于小时的概率.参考公式：，其中，参考数据：，，18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求；（2）若的外接圆半径为2，且，求ac．19已知数列满足（1）证明：数列为等差数列；（2）设数列满足，为数列的前项和，若在上恒成立，求的取值范围．20已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.21.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.（1）求抛物线的方程；（2）设点为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极