讲四边形网课学社

第16讲四边 1.（2021·山东济宁市中考真题第16讲四边 1.（2021·山东济宁市中考真题如图中的度数为）2.（2020·山东德州市中考真题如图，小明从点出发，沿直线前进，再沿⽶，又向左照这样他第⼀次回到出发点时，共走路程为） -13.（2018·山东济宁市中考真题如图，在五边形中，，分别平，，（）4.（3.（2018·山东济宁市中考真题如图，在五边形中，，分别平，，（）4.（2020·山东济宁市中考真题若⼀个多边形的内⻆和等，则这个多边形的边数是）5.（2020·山东烟台市中考真题已知正多边形的⼀个外⻆等，则这个正多边形的内⻆和的度数 6.（2019·山东济南市中考真题⼀个边形的内⻆和等， 7.（2019·山东济宁市中考真题如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内⻆的度数 -28.（2019·山东枣庄市中考真题⽤⼀条宽相等的8.（2019·山东枣庄市中考真题⽤⼀条宽相等的⾜够⻓的纸条，打⼀个结，如图 ）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图）示的正五边，其 度9.（2018·山东菏泽市中考真题若多边形的每⼀个内⻆均，则这个多边形的边数 10.（2018·山东济南市中考真题⼀个正多边形的每个内⻆等，则它的边数是 11.（2018·山东聊城市中考真题如果⼀个正⽅形被截掉⼀个⻆后，得到⼀个多边形，那么这个多边形的内⻆和 -312.（2020·山东枣庄市中考真题各顶点都在⽅格纸12.（2020·山东枣庄市中考真题各顶点都在⽅格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积可⽤公式）（是多边形内的格点数，是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．如图给出了⼀个格点五边形，则该五边形的面 13.（2019·山东威海市中考真题如图所示的正⽅形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使）为等腰三⻆形，则点C的个数是6789-414.（2021·山东滨州市中考真题如图，在中平交于，的大小为）.15.（2020·山东14.（2021·山东滨州市中考真题如图，在中平交于，的大小为）.15.（2020·山东临沂市中考真题如图，是面积为的内任意⼀点的面，的面积 ，则）的大小与点位置有关16.（2019·山东威海市中考真题如图，判定四边延⻓线上⼀点，连，，，交于点．添加以下条件，不能为平行四边形的是）-517.（2018·山东东营市中考真题如图⼀个条件使四边中，边的中并延⻓的延⻓17.（2018·山东东营市中考真题如图⼀个条件使四边中，边的中并延⻓的延⻓线于点．添是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是）18.（2018·山东济宁市中考真题在中，点，分别，的中点在边上，，，请你条 ，与全等19.（2018·山东临沂市中考真题如图中，，， -620.（2018·山东淄博市中考真题在如图所示的平行四边20.（2018·山东淄博市中考真题在如图所示的平行四边在平面内的点处，中的中，，，沿对⻆ 折叠，落所过的周⻓等 21.（2018·山东济南市中考真题如图中．求，．是延⻓线是延⻓线上的点，，连交于-7 22.（2020·山东烟台市中考真题如图，点，的重心，连，并延⻓分别），于点，，连，，，的⻓度为 22.（2020·山东烟台市中考真题如图，点，的重心，连，并延⻓分别），于点，，连，，，的⻓度为23.（2020·山东菏泽市中考真题如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对⻆线⼀定满⾜的条件是）A.互相平B.相C.互相垂D.互相垂直24.（2018·山东临沂市中考真题如图①②，，， 分别是四边边，，，的中点，则下列说法，则四，则四为矩为菱③若四④若四是平行四边形，与互相平是正⽅形，与互相垂直且相等其中正确的个数是）-825.（2020·山东泰安市中考真题如图，点 的坐标分别，，为坐标平面内⼀点，为线的点，25.（2020·山东泰安市中考真题如图，点 的坐标分别，，为坐标平面内⼀点，为线的点，的最大值为）26.（2019·山东聊城市中考真题如图中于 ．，，为的中位至，，连并延，的周⻓ 27.（2020·山东淄博市中考真题如图，，，为上⼀点沿所在的直线折叠点恰好落 边上的点处，过点 ，垂⾜为 ，的中点，连接，-928.（2019·山东威海市中考真题如图中 ，过点，28.（2019·山东威海市中考真题如图中 ，过点，于点，连接，，若， 29.（2019·山东临沂市中考真题如图，在平行四边个条件，使四边中 ，上两，连，，，，添是矩形，这个条件是）-1030.（2021·山东日照市中考真题如图，在矩中，，点从 出发，的30.（2021·山东日照市中考真题如图，在矩中，，点从 出发，的速度 边向点动，到达点停止，同时，点从点出发，的速边向 运动，到达点停止，规定与中⼀个动点停止运动时，另⼀个动点也随之停止运动.当 时全等 31.（2021·山东烟台市中考真题如图，在直⻆坐标系中，菱形，则点的坐标为的顶 在坐标轴上，若点）的坐标为，， 32.（2021·山东潍坊市中考真题若菱形两条对⻆线的⻓度是⽅的两根，则该菱形的边⻓为 -1133.（2021·山东枣庄市中考真题如图，四边是菱形，相交于点），，点上⼀33.（2021·山东枣庄市中考真题如图，四边是菱形，相交于点），，点上⼀动点的中点的最小值为34.（2018·山东日照市中考真题如图定四中，对是菱形的是，相交于点，．添加下列条件，不能）35.（2020·山东德州市中考真题菱的⼀条对⻆线⻓ ，的⻓是⽅的⼀个根，则菱的周 -1236.（2019·山东东营市中考真题如图，在平面直⻆坐标系中36.（2019·山东东营市中考真题如图，在平面直⻆坐标系中是以的对为边的等边三⻆形，与关于轴对称，则点的坐标 37.（2021·山东滨州市中考真题如图的对、相交∥∥是菱，求，的面积38.（2021·山东菏泽市中考真题如图，在菱中， 、分别 上，，求.-13 39.（2019·山东枣庄市中考真题如图，点是正⽅ 39.（2019·山东枣庄市中考真题如图，点是正⽅的面积 的 上⼀点，绕顺时针到的位置．若四边，的⻓为）40.（2020·山东枣庄中考真题如图，，是正⽅ 的对上的两，，则四的周-1441.（2018·山东省青岛市中考真题如图，已知正⽅的边，，点，分别在的⻓ ，上，与41.（2018·山东省青岛市中考真题如图，已知正⽅的边，，点，分别在的⻓ ，上，与相交，点为的中点，连42.（2021·山东滨州市中考真题在锐分别中，分别和为斜的外侧作等和等，点、、、的中点，连）、、、.根据题意小明同学画出草图（如图示），并得出下列结其中结论正确的个数为，-1543.（2018·山东烟台市中考真题对⻆线分别为和是折痕的菱，如图所示，点为对⻆线的交点，过43.（2018·山东烟台市中考真题对⻆线分别为和是折痕的菱，如图所示，点为对⻆线的交点，过点折叠菱形， 两点重的⻓为）44.（2020·山东枣庄市中考真题如图，在矩形纸上的点处，若中，，在上，沿直折叠恰好落的⻓是）45.（2020·山东烟台市中考真题如图，在矩，中，，在上，将矩沿折叠，使落边上的点处．若的值为）-1646.（2020·山东青岛市中考真题如图，将矩折叠，使 和 重合，折痕 ）46.（2020·山东青岛市中考真题如图，将矩折叠，使 和 重合，折痕 ）与交于点．若，，则的⻓为47.（2020·山东滨州市中考真题如图，对折矩形纸的 处，得到折，与与重合；把纸⽚展平后再次折叠，使落上，，相交．若交直于，，的⻓为）-1748.（2021·山东烟台市中考真题综合实践活动课48.（2021·山东烟台市中考真题综合实践活动课上，小亮将⼀张面积裁剪，拼成了⼀个⽆缝隙、⽆重叠的矩，其中为的锐⻆三⻆形纸⽚（如图，经过两刀如图，则矩形的周⻓为 49.（2021·山东泰安市中考真题如图，将矩形纸平面上，点不动，将 折边折起，使，落落上的上为折痕，然后将矩形纸⽚展开铺在⼀处，，，-1850.（2021·山东东营市中考真题如图，正⽅形纸的边⻓ ，点上⼀点沿折叠50.（2021·山东东营市中考真题如图，正⽅形纸的边⻓ ，点上⼀点沿折叠，点落在点处，连接并延于点.，的⻓ 51.（2020·山东威海市中考真题如图，四边是⼀张正⽅形纸⽚，其面积．分别， （为轴将纸⽚向内翻折，得到四边），连，，，．分别，，，，．若四的面 ．-1952.（2019·山东潍坊市中考真题如图，在矩中．向内翻折，点落在上，记，折痕．若52.（2019·山东潍坊市中考真题如图，在矩中．向内翻折，点落在上，记，折痕．若沿向内翻折，点恰好落上，记 ， 53.（2018·山东泰安市中考真题如图，在矩恰好过点，中，，将沿折叠落处，的延的值 54.（2019·山东青岛市中考真题如图，在正⽅形纸中，的中点，将正⽅形纸⽚折叠，落在上的处为．，的⻓ -2055.（2020·山东潍坊市中考真题如图中，点，分别，上，连，．，，55.（2020·山东潍坊市中考真题如图中，点，分别，上，连，．，，，和，，折叠，使点，恰好落在上的同⼀点，记为 56.（2019·山东泰安市中考真题如图中上的，处，则，中点为上⼀点沿折叠点恰好的⻓ -2157.（2021·山东威海市中考真题如图，先将矩形纸沿折边在的异侧57.（2021·山东威海市中考真题如图，先将矩形纸沿折边在的异侧交，于；再将纸⽚折叠，与在同⼀条直线上，折痕.，纸58.（2018·山东威海市中考真题如图，将矩（纸⽚）折叠，使与，边上重合，为折痕的⻓与边上重合为折痕．已，-22 59.（2021·山东济宁市中考真题如图.以点为圆心，以适当⻓为半径画 59.（2021·山东济宁市中考真题如图.以点为圆心，以适当⻓为半径画弧于 ，于.分别作射作直，为圆心，以大于的⻓为半径画弧，两弧的内部.交于点，为圆心，以大的⻓为半径画弧，两弧相交，两点，，分别于点.依据以上作图，，，，的⻓是）-2360.（2021·山东泰安市中考真题如图，在平行四边中，的中点，则下列四个结论60.（2021·山东泰安市中考真题如图，在平行四边中，的中点，则下列四个结论①②③④；，，，，；；全等与）其中正确结论的个数为 61.（2021·山东泰安市中考真题如图，在矩为中心中逆时针，，，连在线，则上运动（、两点），），以到的最小值为C. -2462.（2019·山东泰安市中考真题如图中，，为的中点， 上⼀动点，中点，则的最小值是）63.（2020·山东泰安市中考真题62.（2019·山东泰安市中考真题如图中，，为的中点， 上⼀动点，中点，则的最小值是）63.（2020·山东泰安市中考真题如图交①②③④中于点，；；；时，四，相交于点，连接，过，作交于，于，过作．则下是菱）其中，正确结论的个数是 个 个64.（2019·山东东营市中考真题中，点是对⻆，的交点，过作射，分别，于如图，①②，，，交于．给出下列结论；；的面积．）③四④其中正确的是面积的；A.B.C.-2565.（2020·山东东营市中考真题如图中，点上⼀动65.（2020·山东东营市中考真题如图中，点上⼀动点（不与，重合），对⻆，相交，过分别 的垂线，分别①②③④⑤点 ，两点的连线，于，，，于，．下列结论其中正确的是）A.C.-2666.（2019·山东德州市中考真题如图，正⽅，点在边上，，，垂⾜ ，且于， 交于66.（2019·山东德州市中考真题如图，正⽅，点在边上，，，垂⾜ ，且于， 交于③，延至，，连．有如； ．上述结论中，所有正确结论的序号是）四边C.D.67.（2020·山东青岛市中考真题如图中，对与，交于点，点在的延⻓线上，连的距离 ，是的点交于．，则到-2768.（2021·山东威海市中考真题如图.中，为边上⼀点，为和交于，连上⼀68.（2021·山东威海市中考真题如图.中，为边上⼀点，为和交于，连上⼀点.连，的最小值 69.（2018·山东滨州市中考真题如图，在矩中，，，分别在，上．，，则的⻓ 70.（2018·山东枣庄市中考真题如图于点，连中，则三，把绕点逆时针旋转得到，连并延⻓的面积 -2871.（2020·山东滨州市中考真题如图，点是正⽅的面积 内⼀点，且点到点71.（2020·山东滨州市中考真题如图，点是正⽅的面积 内⼀点，且点到点，的距离分别，，，则正⽅72.（2021·山东枣庄市中考真题如图交点，，，点 上，四边是矩形，连，交于点，连接于点.下列个判断是线的为等腰直⻆三⻆形，其中，判断正确的 填序号73.（2019·山东滨州市中考真题如图，的对⻆线 交于 平交于 ，于，，连．下列结①②③④其中正确的结论 （填写所有正确结论的序号-2974.（2018·山东济南市中考真题如图个结的四个顶点分别在矩的各条74.（2018·山东济南市中考真题如图个结的四个顶点分别在矩的各条边上，，．有以的面．其中⼀定成⽴的是 ．（把所有正确结论的序号填在横线上）75.（2020·山东德州市中考真题如图，在矩处中，，，使沿折叠，使 恰好落在边上绕点顺时针旋转恰好的中点交于，连④．有如的⻓②的⻓③．上述结论中，所有正确的序号 -30 76.（2021·山东东营市中考真题如图是边⻓为的等边三⻆、为线段上两动点，， 76.（2021·山东东营市中考真题如图是边⻓为的等边三⻆、为线段上两动点，，过点 分别、的平行线相交于点，分别交、于、.现有以下结时，四 ；②当点与点为菱形，其中正确结论重合 ；④A.B.C.D.77.（2021·山东威海市中考真题中，，过作∥）交的延⻓线于，连.连，于.，则四的面积为-3178.（2020·山东威海市中考真题如图交中，对，，，）为的中为上⼀点，直于点，连，．下78.（2020·山东威海市中考真题如图交中，对，，，）为的中为上⼀点，直于点，连，．下列结论不成⽴的是A.四边为平行四边若，则四为矩C.，则四为菱若，则四为正79.（2019·山东烟台市中考真题如图，面积，的中，对⻆平，过作交的延⻓线于，的值为）-3280.（2020·山东泰安市中考真题如图，四边是⼀张平行四边形纸⽚，其，底）80.（2020·山东泰安市中考真题如图，四边是⼀张平行四边形纸⽚，其，底），，沿将纸⽚剪成两个全等的梯形，，的⻓为81.（2018·山东威海市中考真题矩．与如图放置，，，，共线（，），共线，的中，连 -3382.（2021·山东菏泽市中考真题如图中，、分别为、的中，过作∥，的延⻓线于点，则四边形的面82.（2021·山东菏泽市中考真题如图中，、分别为、的中，过作∥，的延⻓线于点，则四边形的面积 83.（2021·山东淄博市中考真题两张的纸条交叉重叠成四边，如图所示.，则对上的到，，三点距离之和的最小值 84.（2020·山东菏泽市中考真题如图中，，点在对⻆的⻓ 上，，连并延⻓的延⻓线于点，连，-3485.（2019·山东威海市中考真题如图 ．85.（2019·山东威海市中考真题如图 ．中，连，．，，，86.（2020·山东聊城市中考真题如图，中，求证为的中点，连是矩并延⻓的延⻓线于，连，，-3587.（2021·山东聊城市中考真题如图中与相交，，在上.求证：四边87.（2021·山东聊城市中考真题如图中与相交，，在上.求证：四边是平行若，，，求四的面积88.（2019·山东青岛市中考真题如图中，对．与相交，点，分别为，的中点，延至，，连．满⾜什么数量关系时，四边（1）求证（2）与是矩形？请说明理由-3689.（2019·山东