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文档简介
宁波市2021-2022学年第二学期期末试题高二数学试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则()A. B. C. D.【答案】C2.若(,i为虚数单位),则()A.2 B.0 C. D.1【答案】B3.甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务,每个场馆安排两名志愿者,每名志愿者只去一个场馆,则不同的安排方法种数为()A.6 B.12 C.18 D.24【答案】A4.在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后,某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查,样本容量为50,将数据分组整理后,列表如下:观看场数01234567观看人数占调查人数的百分比从表中可以得出正确的结论为()A.表中m的数值为8B.估计观看比赛场数的中位数为3C.估计观看比赛场数的众数为2D.估计观看比赛不低于4场的学生约为720人【答案】B5.已知,则的值为()A.3 B. C.4 D.【答案】A6.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法错误的是()A.B.C.的图象关于直线对称D.的图象向右平移个单位长度后的图象关于原点对称【答案】D7.已知平面向量满足,,,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】D8.已知函数有两个极值点,且,则下列选项正确的是()A., B.,C., D.,【答案】C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在二项式的展开式中,下列说法正确的是()A.每项系数之和为1 B.二项式系数之和为729C.含有常数项 D.含有x的一次幂项【答案】AC10.已知函数,若存在实数,有,则下列选项一定正确的是()A.B.C.在内有两个零点D.若,则在区间内有零点【答案】BD11.甲箱中有3个白球和3个黑球,乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件,以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件,则下列结论正确的是()A.事件与事件互斥 B.事件与事件相互独立C. D.【答案】AD12.已知实数,且,则下列选项正确的是()A. B.C. D.【答案】ABD第Ⅱ卷(非选择题共0分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知幂函数为奇函数,且在上单调递减,则_______.【答案】14.已知,则_______.【答案】##15.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是_______.【答案】16.如图,D,E,F分别是边长为4的正三角形三边的中点,将,,分别沿向上翻折至与平面均成直二面角,得到几何体.则二面角的余弦值为_____;几何体的外接球表面积为_____.【答案】①②.##四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏,某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价,采用不同的单价在平台试销,得到的数据如下表所示:单价元销量万件(1)求单价的平均值;(2)根据以上数据计算得与具有较强的线性相关程度,并由最小二乘估计求得关于的经验回归方程为,求的值.附:【答案】(1)(2)18.在①;②.这两个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.在中,角的对边分别为,的面积为,______.(1)求角的大小;(2)若,求角的取值范围.【答案】(1)(2)19.为了解学校学生的睡眠情况,决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查,统计如下:性别/睡眠时间足8小时不足8小时足7小时不足7小时男生351女生173(1)记“足8小时”为睡眠充足,“不足8小时”为睡眠不充足,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关;睡眠情况性别合计男生女生睡眠充足睡眠不充足合计(2)现从抽出的11位女生中再随机抽取3人,记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数,求X的分布列和均值.附:;0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)表格见解析,没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关(2)分布列见解析,【小问1详解】由题意,填表如下:睡眠情况性别合计男生女生睡眠充足314睡眠不充足61016合计91120由表得.因为,所以没有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关【小问2详解】由题意,睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数共7人,X可取0,1,2,3,且X服从超几何分布,,,即X0123P.20.如图,在三棱锥中,底面.(1)证明:平面平面;(2)若,直线与平面所成角的大小为,求的长.【答案】(1)证明见解析(2)【小问1详解】证明:因为平面,平面,所以,因为,,平面,所以平面,又平面,所以平面平面.【小问2详解】解:过点A作,垂足为H,连接.由(1)知平面平面,又,平面平面,平面,所以平面,所以就是直线与平面所成角,即.在中,,故.在中,.在中,因为,所以,即,所以为等腰直角三角形,所以.21.己知函数,其中.(1)当时,解关于的不等式;(2)若,,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)22.已知函数.(1)求证:;(2)若为函数的极值点,①求实数a的取值范围;②求证:.【答案】(1)证明见解析(2)①;②证明见解析【小问1详解】要证,只需证,即证.设,因为,所以,即成立.小问2详解】①,当时,令,则∴在上单调递减,在上单调递增,则只有一个极小值点,符合题意当时,设,则.∴在上单调递增.又因为,对,取满足为,则所以有唯一实根∴在上单调递减,在上单调递增,则只有一个极小值点,符合题意当时,令,解
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