江西省南昌市南昌县江西师大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

九年级数学素养测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列图标中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2..满足下列条件时，不是直角三角形的是（）A. B.C.，， D.，3.我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步.问人与车各几何?”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少?”若设有x个人，则可列方程是（）A. B.C. D.4.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B.C. D.5.已知关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且C.且 D.6.如图，二次函数的图象经过点（-1，0）、（3，0），则下列说法：①；②；③；④.其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）7.我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法可表示为__________.8.把因式分解的结果是__________.9.如图，等腰中，，将绕点A逆时针方向旋转15°得到，交于BC点E，则__________.10.若m、n分别是一元二次方程的两个根，则的值为___________.11.小王同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图像，请根痞图像判断，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是__________.12.如图，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，-1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：.（2）如图，点C，F在线段AD上，，，.求证：.14.先化简，再求值：，其中.15.如图，在中，于D，于E，AD与CE交于点F，且.（1）求证：；（2）已知，，求AF的长.16.已知四边形ABCD是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图（1）如图①，点P为AB上任意一点，在CD上我出另一点Q，使；（2）如图②，点P为BD上任意一点，在BD上找出一点Q，使.17.如图，直线经过点、和点C，且点C的横坐标为1.5，点D为线段OB的中点.（1）求直线的解析式.（2）若点P为线段OA上的一个动点，当的值最小时，求出点P坐标.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元：B：7元：C：8元；D：10元.为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为____________，众数为___________，中位数为____________.（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人?19.如图，中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F.（1）求证：四边形DBFC是平行四边形。（2）若，，，求BD的长.20.某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）。在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：销售价格x（元/件）8090100110日销售量y（件）240220200180（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式___________（不用写自变量x的取值范围）；（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价?（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大?五、（本大题共两小题，每小题9分，共18分）21.如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线.当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米.（1）求抛物线的解析式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米.①记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值（斜坡可视作直线OM）；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米?22..如图1，D是内一点，，，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，CE.（1）求证：.（2）DE交AC于点F，当B，D，E三点共线时，____________.（3）若将图1中的点D移至BC边上，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE.将AC平移得到DF（点A与点D对应），连接AF，如图2所示.判断BE，AF的数量关系和位置关系，并说明理由.图1图2六、（本大题共12分）23.如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C.点是x轴上的一动点，轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.（1）求这个二次函数的表达式：（2）①若点P仅在线段AO上运动，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标.

九年级数学10月素养测试卷答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.C6.B二、填空题7.8.9.10.311.或12.或三、解答题13.（1）解：.（2）.证明：∵∴∴，∵∴，在和中，，∴∴14.解：，当时，原式.15.解（1）证明：∵，∴∴∴，在和中，∴.（2）解：∵∴，∵，，∴，∴.16.解：（1）如图，点Q即为所求.（2）如图，点Q即为所求.17.解：（1）设直线解析式为，将，代入得：解得，∴直线解析式为；（2）作D关于x轴的对称点，连接交线段OA于P，如图：∵，点D为线段OB的中点∴∵D关于x轴的对称点∴，∴而C、P、共线∴此时最小，即最小，在中，令得∴，设直线解析式为，将、代入得：解得∴直线解析式为在中，令得∴；18.解：（1）被抽查的学生人数有：6÷12%=50（人），，即；7元的人数有：50×36%=18（人），补全统计图如下：（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为：（元），∵8出现了19次，出现的次数最多，∴众数是8元；∵共有50个数，中位数是低25、26个数的平均数∴中位数是：（元）；（3）根据题意得：1200×36%=432（人），答：估计购买7元午餐的学生有432人.19.解（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∴∵点E为BC边的中点∴在和中，∴∴，∴四边形DBFC是平行四边形（2）∵四边形DBFC是平行四边形，∴四边形DBFC是矩形∴在中，，∴，∴∴，∴20.解：（1）设y与x之间的函数关系式为，则解得∴y与x之间的函数关系式为.（2）根据题意得：解得：，∵公司尽可能多让利给顾客∴应定价100元（3）根据题意得∴当时，w有最大值，最大值为8450答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大.21.解：（1）由题可知：当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度5米∴可设水流形成的抛物线为，将点（0，18）代入可得∴抛物线为（2）①由题可知M点坐标为（10，2）设直线OA的解析式为，把点M的坐标（10，2）代入得：解得∴直线OM解析式为：∴∴的最大值为.②设喷射架向后平移了m米，则平移后的抛物线可表示为将点代入得：解得：或（舍去）∴喷射架应向后移动3米22.解（1）∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE∴，∴在和中，∴∴（2）∵将AD绕点A逆时针方向旋转90°至AE∴，∴，在和中，∴∴，∵∴∴（3），，理由如下：∵∴∴∵AC平移得到DF∴，∴∴在和中，∴∴，∵∴