2024届四川省大竹县观音中学数学高一第二学期期末调研试题含解析

2024届四川省大竹县观音中学数学高一第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（）A．8 B．12 C．16 D．242．已知数列，满足，若，则（）A． B． C． D．3．下列各角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．4．已知向量，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．5．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形6．数列{an}的通项公式an＝，若{an}前n项和为24，则n为()．A．25 B．576 C．624 D．6257．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在中，，，，则（）A． B．或 C．或 D．9．设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A．公比为的等比数列B．公比为的等比数列C．公比为或的等比数列D．公比为或的等比数列10．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知为锐角，则_______.12．设点是角终边上一点，若，则=____.13．若实数，满足，则的最小值为________．14．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.15．记为数列的前项和.若，则_______.16．直线的倾斜角为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元．若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作．写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失＝因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）18．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；19．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有芒果以9元/千克收购；方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．参考数据：．20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且垂直于轴，连结并延长交椭圆于另一点，设.（1）若点的坐标为，求椭圆的方程及的值；（2）若，求椭圆的离心率的取值范围.21．已知函数当时,求函数的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由三视图确定此几何体的结构，圆柱的体积减去同底同高的圆锥的体积即为所求.【题目详解】该几何体是一个圆柱挖掉一个同底同高的圆锥，圆柱底为2，高为2，所求体积为，所以C选项最接近该几何体的体积.故选：C【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的结构及求其体积，属于基础题.2、C【解题分析】

利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.【题目详解】，且，，，，所以，，则数列是以为周期的周期数列，.故选：C.【题目点拨】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、B【解题分析】

给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【题目详解】角终边相同的角可以表示为，当时，，所以答案选择B【题目点拨】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.4、D【解题分析】

直接由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.【题目详解】设与的夹角为，由，，，所以.故选：D【题目点拨】本题主要考查平面向量的数量积公式.5、B【解题分析】

利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【题目详解】故答案选B【题目点拨】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.6、C【解题分析】an＝＝－()，前n项和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故选C.7、A【解题分析】

由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【题目详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【题目点拨】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.8、B【解题分析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的内角和定理可求出.【题目详解】由正弦定理得，得，，，则或.当时，由三角形的内角和定理得；当时，由三角形的内角和定理得.因此，或.故选B.【题目点拨】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【题目详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B．【题目点拨】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。10、D【解题分析】一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系得，再根据角度关系，利用诱导公式即可得答案.【题目详解】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号问题.12、【解题分析】

根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值．【题目详解】P（m，）是角终边上的一点，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案为．【题目点拨】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题．13、【解题分析】

由题意可得=≥2=2，由不等式的性质变形可得．【题目详解】∵正实数a，b满足，∴=≥2=2，∴ab≥2当且仅当=即a=且b=2时取等号．故答案为2．【题目点拨】本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题．14、【解题分析】

在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【题目详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为:【题目点拨】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.15、【解题分析】

由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.【题目详解】当时，当时，即则数列是首项为，公比为的等比数列故答案为：【题目点拨】本题主要考查了已知求，属于基础题.16、【解题分析】

先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【题目详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.【题目点拨】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解题分析】

（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包＝渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果．【题目详解】由题意，可得，所以．设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小．【题目点拨】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．18、（1）（2）或【解题分析】

（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【题目详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。19、（1）255；（2）；（3）选择方案②获利多【解题分析】

1）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250）内的芒果有2个，记为a1，a2，质量在[250，300）内的芒果有3个，记为b1，b2，b3，从抽取的5个芒果中抽取2个，利用列举法能求出这2个芒果都来自同一个质量区间的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入为8400元，不低于250克的芒果的收入为17400元，由此能求出选择方案②获利多．【题目详解】（1）由频率分布直方图知，各区间频率为0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03这组数据的平均数．（2）利用分层抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在[200，250)内的芒果有2个，记为，，质量在[250，300)内的芒果有3个，记为，，；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：，，，，，，，，，．记事件为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则有4种不同组合：，，，从而，故这2个芒果都来自同一个质量区间的概率为.（3）方案①收入：（元）；方案②：低于250克的芒果收入为（元）；不低于250克的芒果收入为（元）；故方案②的收入为（元）．由于，所以选择方案②获利多．【题目点拨】本题考查平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）把的坐标代入方程得到，结合解出后可得标准方程.求出直线的方程，联立椭圆方程和直线方程后可求的坐标，故可得的值.（2）因，故可用表示的坐标，利用它在椭圆上可得与的关系，化简后可得与离心率的关系，由的范围可得的范围.【题目详解】（1）因为垂直于轴，且点的坐标为，所以，，解得，，所以椭圆的方程为.所以，直线的方程为，将代入椭圆的方程，解得，所以.（2）因为轴，不妨设在轴上方，，.设，因为在椭圆上，所以，解得，即.（方法一）因为，由得，，，解得，，所以.因为点在椭圆上，所以，即，所以，从而.因为，所以.解得，所以椭圆的离心率的取值范围.【题目点拨】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.圆锥曲线中的离心率的计算或范围问题，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系或不等式关系，其中不等式关系的构建需要