2024届安徽省铜陵市铜都双语学校数学高一第二学期期末复习检测试题含解析

2024届安徽省铜陵市铜都双语学校数学高一第二学期期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．集合，，则中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，向量，，，则向量可以表示为（）A．B．C．D．4．若，且，则“”是“函数有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A． B． C． D．6．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．7．己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（）A．公差不为0的等差数列 B．公比不为1的等比数列C．常数数列 D．以上都不对8．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．29．如果在一次实验中，测得x,y的四组数值分别是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，则A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．10．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在上定义运算，则不等式的解集为_____．12．已知向量满足，则13．若，且，则__________．14．在中，已知，则____________.15．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.16．方程的解=__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A,B两点，且OA=AB，求直线l的方程．18．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19．已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式．20．在等差数列中，，，等比数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．21．已知.（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，则，所以，元素个数为2个。故选C。2、C【解题分析】

由复合函数单调性及函数的定义域得不等关系．【题目详解】由题意，解得．故选：C．【题目点拨】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意对数函数的定义域．3、C【解题分析】

利用平面向量加法和减法的运算，求得的线性表示.【题目详解】依题意，即，故选C.【题目点拨】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算，属于基础题.4、A【解题分析】

结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【题目详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【题目点拨】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、C【解题分析】

设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【题目详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【题目点拨】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6、D【解题分析】

由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【题目详解】向量，，且，，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.7、C【解题分析】

先根据判别式法求出的取值范围,进而求得和的关系,再展开算出分析即可.【题目详解】设,则,因为,故,故二次函数,整理得,故与为方程的两根,所以为常数.故选C.【题目点拨】本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即可.8、C【解题分析】，故选C.9、B【解题分析】

求出样本数据的中心(2.5,4.5)，依次代入选项中的回归方程.【题目详解】∵x∴样本数据的中心为(2.5,4.5)，将它依次代四个选项，只有B符合，∴y与x之间的回归直线方程是y=1.04x+1.9【题目点拨】本题的考点是回归直线经过样本点的中心，而不是考查利用最小二乘法求回归直线方程.10、C【解题分析】

根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而求得的值.【题目详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【题目点拨】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【题目详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【题目点拨】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．12、【解题分析】试题分析：=,又，，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.13、【解题分析】根据三角函数恒等式，将代入得到，又因为，故得到故答案为。14、84【解题分析】

根据余弦定理以及同角公式求得，再根据面积公式可得答案.【题目详解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案为：84【题目点拨】本题考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，属于基础题.15、1【解题分析】

根据题意利用方向坐标，根据三角形边角关系，利用余弦定理列方程求出的值．【题目详解】航标在正东方向，俯角为，由题意得，．航标在南偏东，俯角为，则有，．所以，；由余弦定理知，即，可求得（米．故答案为：1．【题目点拨】本题考查方向坐标以及三角形边角关系的应用问题，考查余弦定理应用问题，是中档题．16、-1【解题分析】分析：由对数方程，转化为指数方程，解方程即可.详解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案为:﹣1点睛：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数与指数的转化，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(x+3)2+(y-2)2【解题分析】

（1）设出圆E的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，由圆E与x轴相切，可得b=r，由圆E与圆C外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出（2）法一：设出A点坐标为(x0,y0)，根据OA=AB，可得到点B坐标，把A、B两点坐标代入圆法二：设AB的中点为M，连结CM，CA，设出直线l的方程，由题求出CM的长，利用点到直线的距离即可得求出k值，从而得到直线l的方程【题目详解】⑴设圆E的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2因为圆E的半径为2，与x轴相切，所以b=2因为圆E与圆C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圆E的标准方程为(x+3)2+⑵方法一;设A(因为OA=AB，所以A为OB的中点，从而B(2因为A，B都在圆C上所以x解得x0=-故直线l的方程为：y=±方法二：设AB的中点为M，连结CM，CA设AM=t，CM=d因为OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由题可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=kx则d=2k故直线l的方程为y=±【题目点拨】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。18、(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【解题分析】

（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【题目详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据的平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题19、【解题分析】

利用公式，计算的通项公式，再验证时的情况.【题目详解】当时，；当时，不满足上式．∴【题目点拨】本题考查了利用求数列通项公式，忽略的情况是容易犯的错误.20、（1），（2）【解题分析】

（1）根据等差数列的通项公式求出首项，公差和等比数列的通项公式求出首项，公比即可.

(2)由用错位相减法求和.【题目详解】（1）在等差数列中，设首项为，公差为.由，有，解得：所以又设的公比为，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【题目点拨】本题考查求等差、等比数列的通项公式和用错位相减法求和,属于中档题.21、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）参变分离后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而得到参数的取值范围.（2）原不等式可化为，就对应方程的两根的大小关系分类讨论可得不等式的解集.【题目