安徽省利辛一中2024届数学高一第二学期期末质量检测模拟试题含解析

安徽省利辛一中2024届数学高一第二学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，那么是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30° B．45° C．60° D．90°3．已知为等差数列，，则的值为（）A．3 B．2 C． D．14．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．25．已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是A． B． C． D．6．函数在区间（，）内的图象是()A． B． C． D．7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（）．A．1 B．2019 C． D．8．棱长为2的正方体的内切球的体积为（）A． B． C． D．9．在中，是上一点，且，则（）A． B．C． D．10．函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.12．若，方程的解为______.13．已知，则______.14．已知函数，若，且，则__________．15．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.16．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且，则面积的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；18．已知是等差数列，设数列的前n项和为，且，，又，.（1）求和的通项公式；（2）令，求的前n项和.19．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．20．已知三角形的三个顶点.（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线方程.21．在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据,,可判断所在象限.【题目详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【题目点拨】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.2、C【解题分析】连接A，易知：平行A，∴异面直线与所成的角即异面直线与A所成的角，连接，易知△为等边三角形，

∴异面直线与所成的角是60°故选C3、D【解题分析】

根据等差数列下标和性质，即可求解.【题目详解】因为为等差数列，故解得.故选：D.【题目点拨】本题考查等差数列下标和性质，属基础题.4、B【解题分析】根据椭圆可以知焦点为，离心率，故选B.5、D【解题分析】

点满足线性约束条件∵令目标函数画出可行域如图所示，联立方程解得在点处取得最小值：故选D【题目点拨】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.6、D【解题分析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．7、A【解题分析】

计算部分数值，归纳得到，计算得到答案.【题目详解】；；；…归纳总结：故故选：【题目点拨】本题考查了数列的归纳推理，意在考查学生的推理能力.8、C【解题分析】

根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果.【题目详解】因为棱长为2的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径，内切球的体积为，故选：C.【题目点拨】本题主要考查正方体的内切球的体积，利用正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等求出半径是解题的关键.9、C【解题分析】

利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【题目详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．10、B【解题分析】

根据零点存在性定理即可求解.【题目详解】由函数，则，，故函数的零点在区间上.故选：B【题目点拨】本题考查了利用零点存在性定理判断零点所在的区间，需熟记定理内容，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.12、【解题分析】

运用指数方程的解法，结合指数函数的值域，可得所求解．【题目详解】由，即，因，解得，即.故答案：.【题目点拨】本题考查指数方程的解法，以及指数函数的值域，考查运算能力，属于基础题.13、【解题分析】

利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【题目详解】解：，故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系，齐次式的计算，属于基础题.14、2【解题分析】不妨设a＞1，

则令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

则loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案为2点睛：本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算，注意计算的准确性.15、0.95【解题分析】

根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【题目详解】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}因为事件A，B，C互为互斥事件，且三个事件对立，所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为故答案为：0.95【题目点拨】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.16、【解题分析】

根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【题目详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）否；（2）；（3）；【解题分析】

（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）知，求得当时，，当时，，利用等差数列的前项和公式，分类讨论，即可求解.（3）由（1）得到当时，，当时，，结合裂项法，求得，即可求解.【题目详解】（1）由题意，数列的前项和（），当时，，当，所以数列的通项公式为，所以数列不是等差数列.（2）由（1）知，令，解得，所以当时，，当时，，①当时，②当时，综上可得.（3）由（1）可得，当时，，当时，，，要使得不等式对一切正整数总成立，则，即.【题目点拨】本题主要考查了数列中与的关系式，等差数列的定义，数列的绝对值的和，以及“裂项法”的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力，试题有一定的综合性，属于中档试题.18、（1），（2）【解题分析】

（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得，是等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和.【题目详解】（1）当时，；当时，，且相减可得：故：是公差为d的等差数列，，即为：.（2），前n项和：两式相减可得：化简可得：【题目点拨】本题考查了数列综合问题，考查了等差等比数列的通项公式，项和转化，乘公比错位相减等知识点，属于较难题.19、（1）见解析；（2）0．【解题分析】

（1）药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为：当a＝1时，y＝y1+y2；①当0＜t＜1时，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②当1≤t≤3时，∵，所以ymax＝7﹣2（当t时取到），因为，故ymax＝f（）．（2）由题意y①⇒⇒，又0＜t＜1，得出a≤1；②⇒⇒由于1≤t≤3得到，令，则，所以，综上得到以0．20、（1）（2）【解题分析】

（1）由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可；（2）先求出直线BC的斜率，再求出BC边上的高所在直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程的求法求解即可.【题目详解】解：（1），，直线BC的方程为，即.（2），直线BC边上的高所在的直线的斜率为，又，直线BC边上的高的方程为:，即BC边上的高所在直线方程为.【题目点拨】本题考查了直线的两点式方程的求法，重点考查了直线的位置关系及直线的点斜式方程的求法，属基础题.21、（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.【解题分析】

（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；（2）求出位置与位置所在直线方程，求