2024届重庆市七校高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届重庆市七校高一数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，，则（）A． B．C． D．2．在等差数列{an}中，若a1+A．8 B．16 C．20 D．283．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样4．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则A． B．C． D．5．若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设是锐角的一边上的两定点，点是边边上的一动点，则当且仅当的外接圆与边相切时，最大．若，点在轴上，则当最大时，点的坐标为（）A． B．C． D．7．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为（）A．32 B．64 C．65 D．1309．若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线A．135° B．120° C．60° D．45°10．已知角、是的内角，则“”是“”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，.若向量与垂直，则________.12．在数列an中，a1=2,a13．数列满足：（且为常数），，当时，则数列的前项的和为________.14．已知，若方程的解集为，则__________．15．在中,,且,则．16．在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知点，，均在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.18．中，D是边BC上的点，满足，，.（1）求；（2）若，求BD的长.19．已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围，并求此时的值.20．的内角的对边为，（1）求；（2）若求．21．已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

由指数函数的性质得，由对数函数的性质得，根据正切函数的性质得，即可求解，得到答案．【题目详解】由指数函数的性质，可得，由对数函数的性质可得，根据正切函数的性质，可得，所以，故选B.【题目点拨】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2、C【解题分析】

因为an则a1所以a5故选C.3、C【解题分析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.考点：分层抽样．4、D【解题分析】

由平面向量基本定理和向量运算求解即可【题目详解】根据题意得：，又，，所以.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题.5、D【解题分析】

利用基本不等式求得的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得的取值范围.【题目详解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故选：D【题目点拨】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性问题的求解，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.6、A【解题分析】

设点的坐标为，求出线段的中垂线与线段的中垂线交点的横坐标，即可得到的外接圆圆心的横坐标，由的外接圆与边相切于点，可知的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即可得到点的坐标．【题目详解】由于点是边边上的一动点，且点在轴上，故设点的坐标为；由于，则直线的方程为：，点为直线与轴的交点，故点的坐标为；由于为锐角，点是边边上的一动点，故；所以线段的中垂线方程为：；线段的中垂线方程为：；故的外接圆的圆心为直线与直线的交点，联立，解得：；即的外接圆圆心的横坐标为的外接圆与边相切于点，边在轴上，则的外接圆圆心的横坐标与点的横坐标相等，即，解得：或（舍）所以点的坐标为；故答案选A【题目点拨】本题考查直线方程、三角形外接圆圆心的求解，属于中档题7、B【解题分析】

先求出圆心到直线的距离，然后结合图象，即可得到本题答案.【题目详解】由题意可得，圆心到直线的距离为，故由图可知，当时，圆上有且仅有一个点到直线的距离等于；当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离等于；当则的取值范围为时，圆上有且仅有两个点到直线的距离等于.故选：B【题目点拨】本题主要考查直线与圆的综合问题，数学结合是解决本题的关键.8、C【解题分析】程序运行循环时变量值为：；；；，退出循环，输出，故选C．9、C【解题分析】

利用斜率公式求出直线AB，根据斜率值求出直线AB的倾斜角.【题目详解】直线AB的斜率为kAB=3-02-1【题目点拨】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。10、C【解题分析】

结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】在三角形中，根据大边对大角原则，若，则，由正弦定理得，充分条件成立；若，由可得，根据大边对大角原则，则，必要条件成立；故在三角形中，“”是“”的充要条件故选：C【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，三角形大边对大角原则应谨记，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解题分析】

由与垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.【题目详解】，，，又与垂直，故，解得，解得.故答案为：7.【题目点拨】本题考查通过向量数量积求参数的值.12、2+【解题分析】

因为a1∴a∴=(=2+ln13、【解题分析】

直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和.【题目详解】数列满足：（且为常数），，当时，则，所以（常数），故，所以数列的前项为首项为，公差为的等差数列.从项开始，由于，所以奇数项为、偶数项为，所以，故答案为：【题目点拨】本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.14、【解题分析】

将利用辅助角公式化简，可得出的值.【题目详解】，其中，，因此，，故答案为.【题目点拨】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．16、4【解题分析】

由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为﹑、，则公比可求【题目详解】由题意可知，，又因为，，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为﹑、，所以.故答案为：4【题目点拨】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）存在，和.【解题分析】

（1）根据圆心在，的中垂线上，设圆心的坐标为，根据求出的值，从而可得结果；（2）利用点到直线的距离公式以及勾股定理可得结果；（3）首先验证直线的斜率不存在时符合题意，然后斜率存在时，设出直线方程，与圆的方程联立，利用韦达定理，根据列方程求解即可.【题目详解】解：（1）由题意可得：圆心在直线上，设圆心的坐标为，则，解得，即圆心，所以半径，所以圆的方程为；（2）圆心到直线的距离为：，；（3）设，由题意可得：，且的斜率均存在，即，当直线的斜率不存在时，，则，满足，故直线满足题意，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，消去得，则，由得,即，即，解得：，所以直线的方程为，综上所述，存在满足条件的直线和.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系，注意对于直线要研究其斜率是否存在，另外利用韦达定理可以达到设而不求的目的，本题是中档题.18、（1）（2）【解题分析】

（1）由中，D是边BC上的点，根据面积关系求得，再结合正弦定理，即可求解.（2）由，化简得到，再结合，解得，进而利用勾股定理求得的长.【题目详解】（1）由题意，在中，D是边BC上的点，可得，所以又由正弦定理，可得.（2）由，可得，所以，即，由（1）知，解得，又由，所以.【题目点拨】本题主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记解三角形的正弦定理，以及熟练应用三角的面积关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、（1），；（2），.【解题分析】

（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有两个不等实根转为f（x）的图象与直线y＝2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围，利用图像的性质可得的值.【题目详解】（1）由图知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),当时，函数取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令则，所以的对称轴方程为；（2），所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两个不同的交点，可得,当时，，有，故.【题目点拨】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数解析式，考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象及性质的综合应用，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出