内蒙古自治区赤峰市第二中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

内蒙古自治区赤峰市第二中学2024届数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．半径为的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（）A． B． C． D．2．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（）A． B．C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出()A．5 B．8 C．13 D．214．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．6．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．8．在中，若，则下列结论错误的是（）A．当时，是直角三角形 B．当时，是锐角三角形C．当时，是钝角三角形 D．当时，是钝角三角形9．如图，各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（）A． B． C．3 D．10．若f(x)=af1(x)bf2(x)a,b∈R已知g1(x)=(-x2+12x-20)12生成函数g(x)，已知g(4)=2(6-3)，A．1 B．4 C．6 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．的最大值为______.12．若直线的倾斜角为，则______.13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为________.14．在平面直角坐标系中，点，，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_____．15．正六棱柱各棱长均为，则一动点从出发沿表面移动到时的最短路程为__________．16．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为棱，的中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：519．已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数的单调性；（3）比较与的大小.20．如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.21．数列an，n∈N*各项均为正数，其前n项和为S（1）求证数列Sn2为等差数列，并求数列（2）设bn=24Sn4-1，求数列bn的前n

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【题目详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【题目点拨】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2、D【解题分析】

设且，半径为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.【题目详解】依题意，圆经过点，可设且，半径为，则，解得，所以圆的方程为.【题目点拨】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程的形式，以及合理应用圆的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、C【解题分析】

通过程序一步步分析得到结果，从而得到输出结果.【题目详解】开始：，执行程序：；；；；，执行“否”，输出的值为13，故选C.【题目点拨】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.4、B【解题分析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．5、D【解题分析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【题目详解】，，，，故选D．【题目点拨】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．6、D【解题分析】

利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【题目详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.7、B【解题分析】

先由角的终边过点，求出，再由二倍角公式，即可得出结果.【题目详解】因为角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，所以，因此.故选B【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义，以及二倍角公式，熟记三角函数的定义与二倍角公式即可，属于常考题型.8、D【解题分析】

由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．【题目详解】解：为非零实数），可得：，由正弦定理，可得：，对于A，时，可得：，可得，即为直角，可得是直角三角形，故正确；对于B，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是锐角三角形，故正确；对于C，时，可得：，可得为最大角，由余弦定理可得，可得是钝角三角形，故正确；对于D，时，可得：，可得，这样的三角形不存在，故错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．9、D【解题分析】

设的中点分别为，判断出中点的轨迹是等边三角形的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【题目详解】设的中点分别为，连接.由于平面，所以.当时，中点为平面的中心，即的中点（设为点）处.当时，此时的中点为的中点.所以点的轨迹是三角形的高.由于三角形是等边三角形，而，所以.故正三棱柱的体积为.故选：D【题目点拨】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.10、B【解题分析】

根据变换T(m,n)可生成函数g(x)=mg2(x)-ng1(x)=m(-x2+10x)1【题目详解】由题意可知g(x)=mg又g(4)=2(6-解得m=n=1,所以g(x)=又g(x)=10-x因为y=1x+x-2在x∈[2,10]上单调递减且为正值，y=10-x在x∈[2,10]上单调递减且为正值，所以g(x)=10-x(【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性，利用单调性求函数的最大值，涉及创设新情景及函数式的变形，属于难题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】

由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.【题目详解】，即故答案为：【题目点拨】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.12、【解题分析】

首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【题目详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.13、【解题分析】

由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.【题目详解】设点，由三角函数的定义有，得，，得，所以，所以故答案为：【题目点拨】本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.14、.【解题分析】

设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【题目详解】设，，，，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【题目点拨】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.15、【解题分析】

根据可能走的路径，将所给的正六棱柱展开，利用平面几何知识求解比较.【题目详解】将所给的正六棱柱下图(2)表面按图(1)展开.，，，故从A沿正侧面和上表面到D1的路程最短为故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了空间几何体展形图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.16、【解题分析】

根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【题目详解】根据题意,由正弦定理可得则所以答案为。【题目点拨】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得证；（2）由题，E为AB中点，，故ABCD为平行四边形，，由F为PB中点，EF为三角形APB的中位线，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得证．【题目详解】证明：（1）因为，，，所以，由所以.因为，，所以平面.（2）因为为棱的中点，所以，因为，所以.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.因为，分别为棱，的中点，所以，所以平面.因为，平面，平面，所以平面平面.【题目点拨】本题考查直线和平面垂直的判定，平面和平面平行的判断，比较基础．18、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解题分析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【题目详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【题目点拨】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.19、（1）是偶函数（2）见解析（3）【解题分析】

（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．【题目详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，，即：当时，是增函数∵是偶函数，∴当时，是减函数.（3）要比较与的大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.当时，即时，∵当时，是增函数，∴当时，即当时，∵当时，是增函数，∴【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．20、(1)见解析.(2)见解析.【解题分析】

（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【题目详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面