2024届新疆兵团二师华山中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届新疆兵团二师华山中学数学高一第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．2．某学校的A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A．2 B．4 C．5 D．63．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A． B． C． D．4．如果，且，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．己知关于的不等式解集为，则突数的取值范围为()A． B．C． D．6．已知是所在平面内一点，且满足，则为A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形7．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．8．半径为，中心角为的弧长为（）A． B． C． D．9．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于A． B． C． D．110．设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为()A．65 B．62 C．59 D．56二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．适合条件的角的取值范围是______.12．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为__________.13．若三角形ABC的三个角A，B，C成等差数列，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三角形ABC的面积，则b的最小值是________．14．对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____．15．若，则______（用表示）.16．已知向量，，且与垂直，则的值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．已知直线：，一个圆的圆心在轴上且该圆与轴相切，该圆经过点．（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长．19．设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．20．如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点.（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）已知点，函数，若，求.21．某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【题目详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【题目点拨】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.2、B【解题分析】

分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。【题目详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。故选：B【题目点拨】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。3、B【解题分析】

建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即

，从而可求λ的取值范围．【题目详解】

由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范围是（

，1），故选B.

点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．4、D【解题分析】

由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．【题目详解】，且，．，，因此．故选：．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5、C【解题分析】

利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【题目详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【题目点拨】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．6、B【解题分析】

由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【题目详解】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【题目点拨】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。7、D【解题分析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性8、D【解题分析】

根据弧长公式，即可求得结果.【题目详解】，.故选D.【题目点拨】本题考查了弧长公式，属于基础题型.9、D【解题分析】

由线面垂直的判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解．【题目详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D．【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．10、A【解题分析】

先求出，再利用等差数列的性质和求和公式可求.【题目详解】，所以，故选A.【题目点拨】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.【题目详解】，的取值范围的解集为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.12、【解题分析】

由已知及正弦定理可得：，进而利用余弦定理即可求得a的值，进而可求c，利用三角形的面积公式即可求解．【题目详解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案为：.【题目点拨】本题注意考查余弦定理与正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理主要有三种应用：求边和角、边角互化、外接圆半径.13、【解题分析】

先求出，再根据面积得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【题目详解】由题得,所以.由余弦定理得，当且仅当时取等.所以b的最小值是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14、【解题分析】

分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【题目详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【题目点拨】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.15、【解题分析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【题目详解】解：，则，故答案为：．【题目点拨】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．16、【解题分析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【题目详解】；；．故答案为．【题目点拨】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)对于求得首项和公差即可求得数列的通项公式，对于，利用递推关系求解数列的通项公式即可；(2)利用数列的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析：(I)①②①-②得,为等比数列,(II)由两式相减，得点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股定理求出l被圆C所截得弦长．【题目详解】（1）∵圆心在轴上且该圆与轴相切，∴设圆心，半径，，设圆的方程为，将点代入得，∴，∴所求圆的方程为.（2）∵圆心到直线：的距离，∴直线被圆截得的弦长为.【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题．19、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】（1）由知所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20、(1)；(2)【解题分析】

（1）根据条件求出的正余弦值，利用两角和的余弦公式计算即可（2）利用向量的数量积坐标公式运算可得，由求出即可求解.【题目详解】（1），为锐角，则，点的横坐标为，即有，，则；（2）由题意可知，，，则，即，由，可得，则，即有．.【题目点拨】本题主要考查了单位圆，三角函数的定义，同角三角函数之间的关系，向量数量积的坐标运算,属于中档题.21、（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元【解题