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文档简介

2024届江西省白鹭洲中学高一数学第二学期期末联考试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知数列的前项和,那么()A.此数列一定是等差数列 B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列,就是等比数列 D.以上说法都不正确2.将函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则函数f(x)的最小正周期不可能是()A. B. C. D.3.已知数列的前项和为,且,,则()A.127 B.129 C.255 D.2574.角的终边过点,则等于()A. B. C. D.5.在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.已知向量,且,则的值为()A.1 B.2 C. D.37.下列函数中,既是偶函数又在上是单调递减的是A. B. C. D.8.已知扇形的半径为,面积为,则这个扇形圆心角的弧度数为()A. B. C.2 D.49.在中,角,,所对的边分别为,,,若,则的值为()A. B. C. D.10.与直线垂直于点的直线的一般方程是()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知圆锥底面半径为1,高为,则该圆锥的侧面积为_____.12.设扇形的半径长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是13.已知数列满足,若,则的所有可能值的和为______;14.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件.15.若实数满足,,则__________.16.如图,曲线上的点与轴的正半轴上的点及原点构成一系列正三角形,,,设正三角形的边长为(记为),.数列的通项公式=______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知为第三象限角,.(1)化简(2)若,求的值18.若函数满足且,则称函数为“函数”.(1)试判断是否为“函数”,并说明理由;(2)函数为“函数”,且当时,,求的解析式,并写出在上的单调递增区间;(3)在(2)的条件下,当时,关于的方程为常数有解,记该方程所有解的和为,求.19.某家具厂有方木料90,五合板600,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l,五合板2,生产每个书橱而要方木料0.2,五合板1,出售一张方桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元.(1)如果只安排生产书桌,可获利润多少?(2)怎样安排生产可使所得利润最大?20.如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图(年份代码1-7分别对应年份)(1)建立关于的回归方程(系数精确到0.001);(2)预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.21.已知函数(1)求函数的最大值以及取得最大值时的集合;(2)若函数的递减区间.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用即可求得:,当时,或,对赋值2,3,选择不同的递推关系可得数列:1,3,-3,…,问题得解.【题目详解】因为,当时,,解得,当时,,整理有,,所以或若时,满足,时,满足,可得数列:1,3,-3,…此数列既不是等差数列,也不是等比数列故选D【题目点拨】本题主要考查利用与的关系求,以及等差等比数列的判定.2、D【解题分析】

利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,对称性和周期性,求得函数的最小正周期为,由此得出结论.【题目详解】解:将函数的图象向左平移个单位,可得的图象,根据所得到的函数图象关于轴对称,可得,即,.函数的最小正周期为,则函数的最小正周期不可能是,故选.【题目点拨】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,对称性和周期性,属于基础题.3、C【解题分析】

利用迭代关系,得到另一等式,相减求出,判断数列是否为等比数列,利用等比数列求和公式可得.【题目详解】因为,,所以,相减得,,,又,所以,,所以数列是等比数列,所以,故选C.【题目点拨】本题考查等比数列的求和,数列通项公式的求法,考查计算求解能力,属于中档题.4、B【解题分析】由三角函数的定义知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.5、C【解题分析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值,进一步利用正弦定理得到:b=c,最后判断出三角形的形状.【题目详解】在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.则:,由于:0<A<π,故:A.由于:sinBsinC=sin2A,利用正弦定理得:bc=a2,所以:b2+c2﹣2bc=0,故:b=c,所以:△ABC为等边三角形.故选C.【题目点拨】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.6、A【解题分析】

由,转化为,结合数量积的坐标运算得出,然后将所求代数式化为,并在分子分母上同时除以,利用弦化切的思想求解.【题目详解】由题意可得,即.∴,故选A.【题目点拨】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基本关系,考查弦化切思想的应用,一般而言,弦化切思想应用于以下两方面:(1)弦的分式齐次式:当分式是关于角弦的次分式齐次式,分子分母同时除以,可以将分式由弦化为切;(2)弦的二次整式或二倍角的一次整式:先化为角的二次整式,然后除以化为弦的二次分式齐次式,并在分子分母中同时除以可以实现弦化切.7、B【解题分析】

可先确定奇偶性,再确定单调性.【题目详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数,D不是偶函数也不是奇函数,排除D,A中在上不单调,C中在是递增,只有B中函数在上递减.故选B.【题目点拨】本题考查函数的奇偶性与单调性,解题时可分别确定函数的这两个性质.8、D【解题分析】

利用扇形面积,结合题中数据,建立关于圆心角的弧度数的方程,即可解得.【题目详解】解:设扇形圆心角的弧度数为,因为扇形所在圆的半径为,且该扇形的面积为,则扇形的面积为,解得:.故选:D.【题目点拨】本题在已知扇形面积和半径的情况下,求扇形圆心角的弧度数,着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识,属于基础题.9、B【解题分析】

化简式子得到,利用正弦定理余弦定理原式等于,代入数据得到答案.【题目详解】利用正弦定理和余弦定理得到:故选B【题目点拨】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.10、A【解题分析】由已知可得这就是所求直线方程,故选A.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】

由已知求得母线长,代入圆锥侧面积公式求解.【题目详解】由已知可得r=1,h=,则圆锥的母线长l=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π.故答案为:2π.【题目点拨】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.12、2【解题分析】试题分析:设扇形圆心角的弧度数为α,则扇形面积为S=αr2=α×22=4解得:α=2考点:扇形面积公式.13、36【解题分析】

根据条件得到的递推关系,从而判断出的类型求解出可能的通项公式,即可计算出的所有可能值,并完成求和.【题目详解】因为,所以或,当时,是等差数列,,所以;当时,是等比数列,,所以,所以的所有可能值之和为:.故答案为:.【题目点拨】本题考查等差和等比数列的判断以及求数列中项的值,难度一般.已知数列满足(为常数),则是公差为的等差数列;已知数列满足,则是公比为的等比数列.14、1【解题分析】应从丙种型号的产品中抽取件,故答案为1.点睛:在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.15、【解题分析】

由反正弦函数的定义求解.【题目详解】∵,∴,,∴,∴.故答案为:.【题目点拨】本题考查反正弦函数,解题时注意反正弦函数的取值范围是,结合诱导公式求解.16、【解题分析】

先得出直线的方程为,与曲线的方程联立得出的坐标,可得出,并设,根据题中条件找出数列的递推关系式,结合递推关系式选择作差法求出数列的通项公式,即利用求出数列的通项公式。【题目详解】设数列的前项和为,则点的坐标为,易知直线的方程为,与曲线的方程联立,解得,;当时,点、,所以,点,直线的斜率为,则,即,等式两边平方并整理得,可得,以上两式相减得,即,易知,所以,即,所以,数列是等差数列,且首项为,公差也为,因此,.故答案为:。【题目点拨】本题考查数列通项的求解,根据已知条件找出数列的递推关系是解题的关键,在求通项公式时需结合递推公式的结构选择合适的方法求解数列的通项公式,考查分析问题的能力,属于难题。三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2).【解题分析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析:(1)(2)由,得.又已知为第三象限角,所以,所以,所以=………………10分考点:本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定.点评:解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法.诱导公式的记忆应结合图形记忆较好,难度一般.18、(1)不是“M函数”;(2),;(3).【解题分析】

由不满足,得不是“M函数”,可得函数的周期,,当时,当时,在上的单调递增区间:,由可得函数在上的图象,根据图象可得:当或1时,为常数有2个解,其和为当时,为常数有3个解,其和为.当时,为常数有4个解,其和为即可得当时,记关于x的方程为常数所有解的和为,【题目详解】不是“M函数”.,,不是“M函数”.函数满足,函数的周期,,当时,当时,,在上的单调递增区间:,;由可得函数在上的图象为:当或1时,为常数有2个解,其和为.当时,为常数有3个解,其和为.当时,为常数有4个解,其和为当时,记关于x的方程为常数所有解的和为,则.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象、性质,考查了三角恒等变形,及三角函数型方程问题,属于难题.19、(1)只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元;(2)生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大【解题分析】

(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,则,由此可得最大值;(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.则,,由线性规划知识可求得的最大值.即作可行域,作直线,平移此直线得最优解.【题目详解】由题意可画表格如下:方木料()五合板()利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个,可获得利润z元,则,∴∴所以当时,(元),即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元(2)设生产书桌x张,书橱y个,利润总额为z元.则,∴在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域,即可行域作直线,即直线.把直线l向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点M,此时取得最大值由解得点M的坐标为.∴当,时,(元).因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大所以当,时,.因此,生产书桌100张、书橱400个,可使所得利润最大.【题目点拨】本题考查简单的线性规划的实际应用,解题时需根据已知条件设出变量,列出二元一次不等式组表示的约束条件,列出目标函数,然后由解决线性规划的方法求最优解.20、(1)(2)亿吨【解题分析】

(1)由题意计算平均数与回归系数,写出回归方程,即可求得答案;(2)计算2020年对应的值以及的值,即可求得答案.【题目

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