辽宁抚顺市六校协作体2024届数学高一下期末统考试题含解析

辽宁抚顺市六校协作体2024届数学高一下期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列满足，，则（）A． B． C． D．22．经过，两点的直线方程为（）A． B． C． D．3．若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A．15 B．12 C．3 D．4．已知向量是单位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影为，則A．36 B．21 C．9 D．65．已知向量若与平行，则实数的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26．将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（）A． B． C． D．7．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（）A． B． C． D．9．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若=x+(1-x)，则x的取值范围是()A． B．C． D．10．已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=________.12．若直线与圆相切，则________.13．展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________．14．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.15．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是.16．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？18．已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．19．如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，AC与BD交于点O，，，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小.20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，.（1）若，求△ABC的周长；（2）若CD为AB边上的中线，且，求△ABC的面积.21．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式：现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．（1）若a=1，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据已知分析数列的周期性，可得答案．【题目详解】解：∵数列满足，，∴，，，，故数列以4为周期呈现周期性变化，由，故，故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档．2、C【解题分析】

根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【题目详解】由两点式直线方程可得：化简得：故选：C【题目点拨】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、A【解题分析】

作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【题目详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【题目点拨】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.4、D【解题分析】

根据公式把模转化为数量积，展开后再根据和已知条件计算.【题目详解】因为在方向上的投影为，所以，.故选D.【题目点拨】本题主要考查向量模有关的计算，常用公式有，.5、D【解题分析】

因为，所以由于与平行，得，解得.6、B【解题分析】

观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=，然后再验证求解.【题目详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n组最后一个数是2+3+4+…..+n+1=.当时，，所以所在的组数为63.故选：B【题目点拨】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.7、C【解题分析】试题分析：设的交点为，连接，则为所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为，则，所以，故C为正确答案．考点：异面直线所成的角．8、D【解题分析】

根据函数的图像关于直线对称可得，再结合奇函数的性质即可得出答案．【题目详解】解：∵函数的图像关于直线对称，∴，∴，∵奇函数满足，当时，，∴，故选：D．【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题．9、D【解题分析】

根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．【题目详解】如图.依题意，设=λ，其中1<λ<，则有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共线，于是有x=1-λ∈，即x的取值范围是.故选D.【题目点拨】本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．10、A【解题分析】

直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【题目详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选．【题目点拨】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【题目详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以幂函数的解析式为，则，所以原函数的反函数为．故答案为：【题目点拨】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12、1【解题分析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.13、【解题分析】令，则，即，因为的展开式的通项为，所以展开式中常数项为，即常数项为.点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.14、160【解题分析】

∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为280980∴此样本中男生人数为27故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题15、【解题分析】

，，是平面内两个相互垂直的单位向量，∴，∴，，，为与的夹角，∵是平面内两个相互垂直的单位向量∴，即，所以当时，即与共线时，取得最大值为，故答案为.16、1【解题分析】

直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果．【题目详解】解：数列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为1．故答案为：1【题目点拨】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)分钟.(2)58分钟；(3)【解题分析】

（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【题目详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下种情况：两名组长分别选自和的共有以下种情况：所求概率【题目点拨】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.18、(1)见证明；(2)【解题分析】

（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【题目详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【题目点拨】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.19、(1)证明见解析；(2)﹒【解题分析】

(1)证面面垂直只需证一个平面内有一条直线和另一个平面垂直(2)通过作图需找二面角的平面角即可【题目详解】（1）证明：由平面ABCD，有;由四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD：又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）过O作于E，连结BE，由（1）知平面，所以，又因为，，所以平面BDE，从而；由，，所以∠OEB为二面角的平面角.由为等边三角形且O为BD中点，有，，，由，有，由，有，从而.在中，，所以，即.综上，二面角的大小为﹒【题目点拨】面面垂直可通过线面垂直进行证明，二面角的平面角有正有负，解题时要注意结合题设关系进行正确判断20、（1）（2）【解题分析】

（1）由正弦定理可得，再结合余弦定理可得，再求边长即可得解；（2）由余弦定理可得，再利用三角形面积公式求解即可.【题目详解】解：（1）因为，所以，即，即，即，即,又，则，则，又，则，即，即△ABC的周