2024届海南省文昌市文昌中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届海南省文昌市文昌中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．2．设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α3．函数的最大值为（）A． B． C． D．4．函数的大致图像是下列哪个选项（）A． B．C． D．5．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15606．在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为A． B． C． D．7．设，函数在区间上是增函数，则（）A． B．C． D．8．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）A． B． C． D．9．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．10．已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不能出现（）A． B．平面平面 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则的值为__________．12．函数在上是减函数，则的取值范围是________.13．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.14．已知的三边分别是，且面积，则角__________.15．已知向量夹角为，且，则__________．16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．自变量在什么范围取值时，函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?18．（1分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．19．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．20．已知数列满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：21．已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

由，，，得解.【题目详解】解：因为，，，所以，故选：D.【题目点拨】本题考查了指数幂，对数值的大小关系，属基础题.2、D【解题分析】

在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【题目详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．3、D【解题分析】

令，根据正弦型函数的性质可得，那么，可将问题转化为二次函数在定区间上的最值问题．【题目详解】由题意，令，可得，，∴，∴原函数的值域与函数的值域相同．∵函数图象的对称轴为，，取得最大值为．故选：D．【题目点拨】本题考查三角函数中的恒等变换、函数的值域，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意换元法的使用，将问题转化为二次函数的值域问题.4、B【解题分析】

化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【题目详解】，的图象与关于轴对称，将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【题目点拨】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.5、A【解题分析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.6、A【解题分析】

如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得．【题目详解】如图，取的中点，连接，，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，，，则，即.【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形．7、C【解题分析】

首先比较自变量与的大小，然后利用单调性比较函数值与的大小.【题目详解】因为，函数在区间上是增函数，所以.故选C.【题目点拨】已知函数单调性比较函数值大小，可以借助自变量的大小来比较函数值的大小.8、A【解题分析】

化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可．【题目详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选．【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式的应用．9、D【解题分析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【题目详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理求角.10、D【解题分析】对于A：取BD中点O，因为，AO所以面AOC，所以，故A对；对于B：当沿对角线折叠成直二面角时，有面平面平面，故B对；对于C：当折叠所成的二面角时，顶点A到底面BCD的距离为，此时，故C对；对于D：若，因为，面ABC，所以，而，即直角边长与斜边长相等，显然不对；故D错；故选D点睛：本题考查了立体几何中折叠问题，要分析清楚折叠前后的变化量与不变量以及线线与线面的位置关系，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【题目详解】由诱导公式可得，故答案为.【题目点拨】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.12、【解题分析】

根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【题目详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、0【解题分析】

利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【题目详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【题目点拨】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.14、【解题分析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.15、【解题分析】试题分析：的夹角，，，，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.16、π【解题分析】

根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出cosA【题目详解】由正弦定理得：a2=则cos∵A∈0,π本题正确结果：π【题目点拨】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解题分析】

将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【题目详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，综上所述：当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【题目点拨】此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的解法，准确求解.18、（1）an=2×【解题分析】试题分析：（1）设出等比数列{an}的公比q，利用条件a1=4，a3﹣a4（4）数列{an+bn}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.试题解析：解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合题意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=4的等差数列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考点：等差数列与等比数列.19、(1);(2).【解题分析】

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和．20、（1）证明见解析，；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据递推关系式可整理出，从而可证得结论；利用等比数列通项公式首先求解出，再整理出；（2）根据可求得，从而得到的通项公式，利用裂项相消法求得，从而使问题得证.【题目详解】（1）由得：即，且数列是以为首项，为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：又即：【题目点拨】本题考查利用递推关系式证明等比数列、求解等比数列通项公式、裂项相消法求解数列前项和的问题，属于常规题型.21、（1）（2）