2024届辽宁省抚顺市六校协作体数学高一下期末检测试题含解析

2024届辽宁省抚顺市六校协作体数学高一下期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以点为圆心，且经过点的圆的方程为()A． B．C． D．2．直线与圆相交于两点，则弦长（）A． B．C． D．3．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA的值是（）A． B． C． D．4．已知为角终边上一点，且，则（）A． B． C． D．5．已知：平面内不再同一条直线上的四点、、、满足，若，则（）A．1 B．2 C． D．6．对于任意实数，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．在中，角、、所对的边长分别为，，，，，，则的面积为（）A． B． C． D．98．已知，集合，则A． B． C． D．9．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）A． B． C． D．10．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.12．设等比数列的首项为，公比为，所有项和为1，则首项的取值范围是____________.13．设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则_______.14．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.15．已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则_______________.16．已知数列的前项和，那么数列的通项公式为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积．18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.19．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.20．已知，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，，，求角A的大小．21．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

通过圆心设圆的标准方程，代入点即可．【题目详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【题目点拨】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．2、D【解题分析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．3、A【解题分析】

由正弦定理可得，再结合余弦定理求解即可.【题目详解】解：因为在△ABC中，sinA:sinB:sinC=4:3:2，由正弦定理可得，不妨令，由余弦定理可得，故选：A.【题目点拨】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了运算能力，属基础题.4、B【解题分析】

由可得，借助三角函数定义可得m值与.【题目详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选B【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．5、D【解题分析】

根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【题目详解】根据向量的加法原理得所以，，解得且故选D.【题目点拨】本题考查向量的线性运算，属于基础题.6、C【解题分析】

根据是任意实数，逐一对选项进行分析即得。【题目详解】由题，当时，，则A错误；当，时，，则B错误；可知，则有，因此C正确；当时，有，可知C错误.故选：C【题目点拨】本题考查判断正确命题，是基础题。7、A【解题分析】

，利用正弦定理，和差公式化简可得，再利用三角形面积计算公式即可得出.【题目详解】化为：的面积故选：【题目点拨】本题考查正弦定理与两角和余弦公式化简求值，属于基础题.8、D【解题分析】

先求出集合A，由此能求出∁UA．【题目详解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴∁UA＝{x|x}．故选：D．【题目点拨】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9、D【解题分析】

由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.【题目详解】由正弦定理得：，即故选：【题目点拨】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.10、C【解题分析】

根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.【题目详解】由题意，根据表格中的数据，可得，，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.12、【解题分析】

由题意可得得且，可得首项的取值范围.【题目详解】解：由题意得：，，故答案为：.【题目点拨】本题主要考查等比数列前n项的和、数列极限的运算，属于中档题.13、1【解题分析】

反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【题目详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．14、20【解题分析】

先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可【题目详解】设的公差为，由题意得即，①即，②由①②联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【题目点拨】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.15、5【解题分析】

试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质16、【解题分析】

运用数列的递推式即可得到数列通项公式．【题目详解】数列的前项和，当时，得；当时，；综上可得故答案为：【题目点拨】本题考查数列的通项与前项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大小；（2）利用（1）中所求的大小，结合余弦定理求出的值，最后再用三角形面积公式求出值.【题目详解】（1）由及正弦定理，得.因为为锐角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所以.考点：正余弦定理的综合应用及面积公式.18、（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）当时，函数取最小值.【解题分析】

（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可求得函数的单调递增区间；（2）由计算出的取值范围，再利用正弦函数的基本性质可求得该函数的最小值及其对应的值.【题目详解】（1），所以，函数的最小正周期为；令，得，所以函数的单调增区间为；（2）当时，，所以，当时，即当时，取得最小值，所以，函数在区间上的最小值为，此时.【题目点拨】本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间、最值的求解，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.19、见解析.【解题分析】

根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.【题目详解】解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示为：【题目点拨】本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.20、【解题分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【题目详解】因为在三角形ABC中，由正弦定理得．又因为，所以得，由余弦定理得．又三角形内