2024届陕西省五校高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届陕西省五校高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是单调递增函数”的一个函数可以是（）A． B．C． D．3．在正四棱柱，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．4．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．5．已知，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．6．在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（）A． B． C． D．7．已知基本单位向量，，则的值为（）A．1 B．5 C．7 D．258．等比数列的前n项和为，若，则等于()A．－3 B．5 C．33 D．－319．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在的汽车辆数为()A．8 B．80 C．65 D．7010．数列的通项公式为，则数列的前100项和（）．A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在等比数列中，，，则________.12．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为______；13．已知，，则________．14．已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．15．已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.16．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某运动爱好者对自己的步行运动距离（单位：千米）和步行运动时间（单位：分钟）进行统计，得到如下的统计资料：如果与存在线性相关关系，（1）求线性回归方程（精确到0.01）；（2）将分钟的时间数据称为有效运动数据，现从这6个时间数据中任取3个，求抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率．参考数据：，参考公式：，．18．如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.(1)请用表示,用表示;(2)记∠BAP=θ,求的最大值.19．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值．20．已知数列前项和为，满足，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.21．如图所示，在平行四边形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置．【题目详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C．【题目点拨】本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键．2、D【解题分析】

利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论．【题目详解】A,对于y＝cos（），它的周期为4π，故不满足条件．B,对于y＝sin（2x），在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件．C,对于y＝cos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足②它的图象关于直线x对称，故不满足条件．D,对于y＝sin（2x），它的周期为π，当x时，函数y＝1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x∈[，]，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题．3、A【解题分析】

作出两异面直线所成的角，然后由余弦定理求解．【题目详解】在正四棱柱中，则异面直线与所成角为或其补角，在中，，，．故选A．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角，解题关键是根据定义作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求之．4、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.5、B【解题分析】

通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【题目详解】当，时，，，则错误；当，时，，则错误；由单调递增可知，当时，，则正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.6、A【解题分析】

根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案．【题目详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，则cosα<sinα<tanα；若P在EF段，正切，余弦为负值，正弦为正，tanα<cosα<sinα；若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cosα<sinα<tanα.∴P所在的圆弧最有可能的是.故选：A.【题目点拨】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.7、B【解题分析】

计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【题目详解】由题意可得，因此，，故选B.【题目点拨】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.8、C【解题分析】

由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【题目详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选C.【题目点拨】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．9、B【解题分析】

先计算时速在的汽车频率，再乘200,。【题目详解】由图知：时速在的汽车频率为所以时速在的汽车辆数为，选B.【题目点拨】本题考查频率分布直方图，属于基础题。10、C【解题分析】

根据通项公式，结合裂项求和法即可求得.【题目详解】数列的通项公式为，则故选：C.【题目点拨】本题考查了裂项求和的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据等比数列中，，得到公比，再写出和，从而得到.【题目详解】因为为等比数列，，，所以，所以，，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.12、【解题分析】

先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【题目详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.13、【解题分析】

由二倍角求得α，则tanα可求．【题目详解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,则,即.∴.故答案为：.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题.14、【解题分析】

列举,可找到是从第项起的等比数列,由首项和公比即可得出通项公式.【题目详解】解：,即,所以是从第项起首项,公比的等比数列.通项公式为：故答案为：【题目点拨】本题考查数列的通项公式,可根据递推公式求出.15、【解题分析】

时,,利用时,可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【题目详解】当时,,当时,=,又时,不适合,所以.【题目点拨】本题考查了由求,注意使用求时的条件是,所以求出后还要验证适不适合,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.16、【解题分析】

根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【题目详解】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）先计算所给数据距离、时间的平均值，，利用公式求，再利用回归方程求.（2）由（1）计算的个数，先求从6个中任取3个数据的总的取法，再计算抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的取法，利用古典概型概率计算公式可得所求.【题目详解】解：（1）依题意得，所以又因为，故线性回归方程为．（2）将的6个值，代入（1）中回归方程可知，前3个小于30，后3个大于30，所以满足分钟的有效运动数据的共有3个，设3个有效运动数据为，另3个不是有效运动数据为，则从6个数据中任取3个共有20种情况（或一一列举），其中，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的有9种情况，即，，所以从这6个时间数据中任取3个，抽取的3个数据恰有两个为有效运动数据的概率为.【题目点拨】本题考查线性回归方程的建立，古典概型的概率，考查数据处理能力，运用知识解决实际问题的能力，属于中档题.18、（1）；（2）22.【解题分析】

利用向量的三角形法则即可求得答案由，，可得，利用向量的数量积的坐标表示的表达式，利用三角函数知识可求最值【题目详解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴当sin(θ+φ)=1时,的最大值为22.【题目点拨】本题主要考查了三角函数与平面向量的综合，而辅助角公式是解决三角函数的最值的常用方法，体现了转化的思想在解题中的应用．19、（1）（2）最大值为2，最小值为【解题分析】

(1)先将函数化简为，根据公式求最小正周期.

(2)由，则，可求出函数的最值.【题目详解】(1)所以的最小正周期为：.（2）由（1）有，则则当，即时，有最小值.当即，时，有最大值2.所以在区间上的最大值为2，最小值为．【题目点拨】本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，属于中档题.20、（1）．（2）见解析．【解题分析】（1）由可得，当时，，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，