（无锡卷）2022年中考考前最后一卷（考试版）

保密★启用前2022年中考考前最后一卷【无锡卷】数学注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．(本题3分)-2022的绝对值是（

）A．-2022 B．2022 C．-1 D．20212．(本题3分)函数y＝﹣x中，自变量x的取值范围是（

）A．x≤3月x≠0 B．x＜3且x≠0 C．x≤3 D．x＜33．(本题3分)下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．a2b÷2a＝2abC．（a+b）2＝a2+b2 D．（b﹣2a）（2a+b）＝b2﹣4a24．(本题3分)下列事件是必然事件的是（

）A．掷一次骰子，向上的一面是6点B．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯C．购买一张彩票，中奖D．如果a、b都是实数，那么5．(本题3分)已知一组数据：4，5，m，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是（

）A．4.5 B．5 C．5.5 D．66．(本题3分)若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个图形可能是（

）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．三棱锥7．(本题3分)一对全等的含有60°角的直角三角形，拼成的图形不可能为（

）A．等腰三角形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形8．(本题3分)如图，是的内接三角形，过点C的的切线交BO的延长线于点P，若，那么度数为（

）A． B． C． D．9．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B、点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数图象上，则k的值为（

）A．21 B．－42 C．42 D．－2110．(本题3分)在矩形ABCD中，连接AC，过点B作BH⊥AC于点H交AD于点I，AE平分∠BAC分别交BH、BC于点P、E，BF平分∠BC分别交AC、DC于点G、F．已知AB=4，tan∠BAE=．在下列说法中，①△ABP≌△AGP；②四边形BPGE的面积是；③sin∠HPG=；④FC=2FD．⑤连接FH，则FH∥BC，正确的是（

）A．①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤第II卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分3分，每小题24分）11．(本题3分)若的立方根是A，的算术平方根为B，则A＋B＝________．12．(本题3分)为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了12nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则12nm用科学计数法表示为______m．13．(本题3分)分解因式：______．14．(本题3分)已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积为________．15．(本题3分)冬奥会每隔4年举办一次．如今年的年份为2022，举办的是第24届冬奥会．设第x届冬奥会的年份为y，则y与x之间的函数表达式为y＝______．（x、y均为正整数）．16．(本题3分)如图，在▱中，，，，为▱对角线、的交点，是一条过点且绕点旋转的动直线，过点作于点则点到直线的距离的最小值为______．17．(本题3分)如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是________．18．(本题3分)如图，中，，，点D在AC延长线上，点E在BC上，且，连接AE．将绕点C旋转，得到（点A，E分别与点F，G对应），连接BF，EF．当点G恰好落在BD上时（点G不与D重合），若AC，CE是方程的两个实数根，则的面积为______．三、解答题(共96分)19．(本题6分)（1）计算：（2）化简：．20．(本题6分)（1）先化简，再求值：，其中．（2）解不等式组：．21．(本题10分)如图所示，已知AB＝AC，CB平分∠ACD，CD＝CA，E是BC上一点，连接DE并延长交AB于F．(1)求证：AEC≌DEC；(2)连接BD，求证四边形ABDC是菱形；(3)若F是AB的中点，EF＝3，求AE的长．22．(本题10分)第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，北京成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的“双奥之城”．北京冬奥会的项目有滑雪（如高山滑雪、单板滑雪等），滑冰（如速度滑冰、花样滑冰等），冰球，冰壶等．如图，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同的图案，背面完全相同，其中速度滑冰、花样滑冰为冰上项目，高山滑雪、单板滑雪为雪上项目．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上．(1)从中随机抽取1张，求抽出的卡片上恰好是冰上项目图案的概率；(2)若印有速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪4种不同图案的卡片分别用A，B，C，D表示，从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，试用画树状图或列表的方法求出抽到的卡片均是冰上项目图案的概率．23．(本题10分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了所名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．(1)______，______．(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有多少名？24．(本题10分)如图，AB为的直径，点C是上一点，过点A作的切线交BC的延长线于点D，连接AC．(1)求作：过点A作AE平分∠BAC交⊙O于点E；（尺规作图，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，记AE与BD交于点F．①求证：DF＝AD；②若AB＝8，当四边形COBE为菱形时，求CD的长．25．(本题10分)冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．26．(本题10分)我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D点”根据该约定，完成下列各题．(1)在下列关于x的函数中，是“D函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D函数”的打“×”，（）（_______）；（_______）；（_______）．(2)若点A（1，m）与点B（n，）是关于x的“D函数”（）的一对“D点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求a，b，c的值或取值范围；(3)若关于x的“D函数”（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①；②；求该“D函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．27．(本题10分)如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．(1)求证：是的切线；(2)求的度数；(3)点是圆弧AB的中点，交于点，若，求的值．28．(本题1