江西省南昌市东湖区第二中学2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

江西省南昌市东湖区第二中学2024届高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为()A．0 B．-3 C．18 D．213．若，则的最小值为（）A． B． C．3 D．24．以圆形摩天轮的轴心为原点，水平方向为轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系.设摩天轮的半径为米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点，起始时点在的终边上，绕按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为（弧度/分），经过分钟后，到达，记点的横坐标为，则关于时间的函数图象为（）A． B．C． D．5．函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．4C． D．7．在中，角所对的边分别为,若的面积，则()A． B． C． D．8．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝()A．39 B．20 C．19.5 D．339．如图，在中，，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（）A． B． C． D．10．圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若正四棱锥的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.12．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”则尖头共有__________盏灯．13．已知x、y、z∈R,且，则的最小值为.14．已知向量，，且与垂直，则的值为______.15．直线与圆交于两点，若为等边三角形，则______．16．方程的解集是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设全集为，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18．已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.19．如图，为了测量河对岸、两点的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、．并测量得到以下数据，，，，，米，米．求、两点的距离．20．近年来，石家庄经济快速发展，跻身新三线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，石家庄的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查石家庄市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求，的值；（2）求被调查的市民的满意程度的平均数，中位数（保留小数点后两位），众数；（3）若按照分层抽样从，中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.21．已知数列满足：，，数列满足.（1）若数列的前项和为，求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】试题分析：且，，为第四象限角．故D正确．考点：象限角．2、C【解题分析】

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【题目点拨】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.3、A【解题分析】

由题意知，，，再由，进而利用基本不等式求最小值即可.【题目详解】由题意，，因为，所以，，所以，当且仅当，即时，取等号.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4、B【解题分析】

根据题意，点的横坐标，由此通过特殊点的坐标，判断所给的图象是否满足条件，从而得出结论.【题目详解】根据题意可得，振幅，角速度，初相，点的横坐标，故当时，，当时，为的最大值，故选：B.【题目点拨】本题考查三角函数图象的实际应用以及余弦型函数图象的特征，其中，求出函数模型的解析式是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.5、C【解题分析】

由题意，可知，即为奇函数，排除，，又时，，可排除D，即可选出正确答案.【题目详解】由题意，函数定义域为，且，即为奇函数，排除，，当时，，，即时，，可排除D，故选C.【题目点拨】本题考查了函数图象的识别，考查了函数奇偶性的运用，属于中档题.6、A【解题分析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。点睛：本题考查三视图还原，并求体积。此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可。7、B【解题分析】

利用面积公式及可求，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【题目详解】因为，故，所以，因为，故，又，由余弦定理可得，故.故选B.【题目点拨】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.8、D【解题分析】

根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解.【题目详解】由等差数列得：所以同理：故选D.【题目点拨】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题.9、C【解题分析】

根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形．【题目详解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选C．【题目点拨】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．10、B【解题分析】试题分析：两圆的圆心距为，半径分别为，，所以两圆相交．故选C．考点：圆与圆的位置关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【题目详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为．【题目点拨】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.12、1【解题分析】

依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，由此能求出结果．【题目详解】依题意，这是一个等比数列，公比为2，前7项和为181，∴181，解得a1＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的前n项和公式，是基础题．13、【解题分析】试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式14、【解题分析】

根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．【题目详解】；；．故答案为．【题目点拨】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．15、或【解题分析】

根据题意可得圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式列方程解出即可.【题目详解】圆，即，圆的圆心为，半径为，∵直线与圆交于两点且为等边三角形，∴，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或.【题目点拨】本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．16、或【解题分析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【题目详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解题分析】

（1）化简集合，按并集的定义，即可求解；（2）得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.【题目详解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由题意知，∴，解得，∴实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题.18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得的值．（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围．（3）由条件得，再由，，可得．由的图象关于点，对称求得，可得．再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，，由此求得满足的条件．【题目详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以，得对恒成立，即，所以.（2），即，，由题意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨设，，则，其中，由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，即，故.【题目点拨】本题主要考查三角函数的奇偶性，单调性和对称性的综合应用，属于中档题．19、米【解题分析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【题目详解】由题意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【题目点拨】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1），；（2）平均数约为，中位数约为，众数约为75；（3）．【解题分析】

（1）根据题目频率分布直方图频率之和为1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面积等于频率为0.5可估算中位数所在的区间，利用估算中位数定义，矩形最高组估算纵数可得答案；（3）利用古典概型的概率计算公式求解即可．【题目详解】解：研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图的频率分布直方图，其中，（1），其中，解得：，；（2）随机抽取了1000名市民进行调查，则估计被调查的市民的满意程度的平均数：，由题中位数在70到80区间组，，，中位数：，众数：75，故平均数约为，中位数约为，众数约为75；（3）若按照分层抽样从，，，中随机抽取8人，则，共80人抽2人，，共240人抽6人，再从这8人中随机抽取2人，则共有种不同的结果，其中至少有1人的分数在，共种不同的结果，所以至少有1人的分数在，的概率为：．【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图的应用